導入 オークションは、入札者グループによる資源配分に関する特定のルールを適用することで取引を円滑化します。理論家は、オークションを形式と情報の2つの側面を持つ経済ゲームとみなしています。 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]ほとんど
歴史 オークションに関連するとされる歴史的な出来事は、バビロニアの慣習、すなわち男性が女性に結婚を申し込むことである。[ 6 ]
非協力ゲームには長い歴史があり、クールノーの複占 モデルに始まります。1994年のノーベル経済学賞受賞者である ジョン ・ナッシュ[ 7 ] ゼロサムゲーム を超えた非協力ゲームの一般存在定理を証明しました。この理論は、ヴィックリー（1961）によって、各買い手の観測不可能な価値を扱うように一般化されました。1970年代初頭までに、オークション理論家は、最も現実的なオークション形式と情報設定の下で、単一オブジェクトオークションの均衡入札条件を定義し始めました。[ 8 ]
オークションの種類 単一の商品を販売するために用いられるオークションには、伝統的に4つの種類があります。
第一価格封印入札オークション では、入札者は入札額を封筒に入れて同時にオークション主催者に手渡します。封筒が開けられ、最高額の入札をした人が落札し、入札額を支払います。この形式のオークションでは、入札者は自分の評価額だけでなく、他の入札者の評価額も考慮しなければならないため、戦略的な検討が必要です。[ 9 ] 第二価格封印入札オークション（ヴィックリーオークション） は、落札者が2番目に高い 入札額と同額を支払う点を除けば、第一価格封印入札オークションと同じです。このオークションタイプの論理は、すべての入札者にとって支配的な戦略は、真の評価額を入札することであるというものです。[ 10 ] ゲーテが 第二価格オークション形式を使用して出版社に原稿を売却したことを示唆する証拠もあります。[ 11 ] [ 12 ] オープン・アセンディング・ビッド・オークション（英国式オークション） は、最も古く、おそらく最も一般的なオークション形式です。参加者は徐々に高い金額で入札を行い、現在の最高入札額を超える金額を支払う意思がなくなった時点で入札を停止します。これは、それ以上の金額で入札する参加者がいなくなるまで続けられ、最終的に最高額で入札した人が落札します。場合によっては、入札額が売主が設定した最低落札価格に達した場合にのみ、商品が売却されることもあります。公開型下降入札オークション（ダッチオークション） とは、オークション主催者がすべての入札者を思いとどまらせるのに十分なほど高い価格を設定し、入札者が現在の価格で購入する意思を示すまで価格を段階的に下げていき、その入札者が落札するオークションのことである。オークション理論のほとんどは、これら4つの「基本」オークションタイプを中心に展開されています。しかし、他のタイプについても学術的な研究が行われています（オークション§ タイプを 参照）。世界情勢や技術の発展も、現在のオークションシステムに影響を与えています。インターネットの普及により、オンラインオークションも選択肢の一つとなりました。
オンラインオークションは、需要と供給に基づいて正確な価格を設定するための効率的なプラットフォームです。さらに、地理的な境界を克服することもできます。オンラインオークションサイトは、不要な在庫を処分する企業によるオンライン「ガレージセール」など、さまざまな目的で使用されています。[ 13 ] [ 14 ]
オークションプロセス オークションベースの取引プロセスを補完する基本的な活動は 6 つあります。[ 15 ]
初期購入者および販売者登録：取引当事者の認証、オンラインオークション時の暗号鍵の交換、およびプロフィールの作成。 特定のオークションイベントを設定するには、販売または取得する品目を説明し、オークションルールを定めます。オークションルールでは、オークションの種類、開始日、終了条件、その他のパラメータを定義します。 潜在的な購入者を引き付けるために、オークションのスケジュール調整や宣伝、そして同じカテゴリーの商品をまとめて出品するなどの工夫が行われます。人気の高いオークションと人気のないオークションを組み合わせることで、人気のないオークションへの参加を促すことも可能です。 入札ステップ：入札が集められ、オークションの入札管理ルールが適用されます。 入札の評価とオークションの終了：落札者と落札者が発表されます。 取引決済：売主への支払い、商品の引き渡し、代理店への手数料。
オークション封筒定理 オークションエンベロープ定理は、オークションで発生すると予想される特定の確率を定義する。[ 16 ]
ベンチマークモデル McAfeeとMcMillan（1987）によって定義されたオークションのベンチマークモデルは以下のとおりです。
入札者は全員、リスク中立的な立場である。 各入札者は、その商品に対して独自の評価額を設定しており、それはほぼ常に何らかの確率分布から独立して抽出されたものである。 入札者は対称的な情報を持っている。 支払額は入札額のみに基づいて決定されます。
勝率 オークションでは、買い手が入札しますB （ v ） {\displaystyle B(v)}
評価額から入札額への対応関係は厳密に増加しており、したがって、評価額の高い入札者が落札する。
統計学において、「最初の」評価が得られる確率は次のように表されます。
W = F （ 1 ） （ v ） {\textstyle W=F_{({\scriptstyle {\text{1}}})}(v)}
独立した評価とN人の他の入札者W = F （ v ） N {\displaystyle W=F(v)^{N}}
オークション 買い手の利益は
u （ v 、 b ） = w （ b ） （ v − b ） {\displaystyle u(v,b)=w(b)(vb)}
させてB {\displaystyle B}
したがって
u （ v 、 B ） > u （ v 、 b ） = W （ b ） （ v − b ） {\displaystyle u(v,B)>u(v,b)=W(b)(vb)}
したがって、均衡利得は次のようになる。
U （ v ） = W （ B ） （ v − B ） ） {\displaystyle U(v)=W(B)(vB))}
最大値の必要条件：
∂ u / ∂ b = 0 {\displaystyle \partial u/\partial b=0} b = B {\displaystyle b=B}
最後のステップは、均衡ペイオフの全微分を取ることです。
U ′ （ v ） = W （ B ） + ∂ u / ∂ b {\displaystyle U'(v)=W(B)+\partial u/\partial b}
第２項はゼロです。したがって
U ′ （ v ） = W {\displaystyle U'(v)=W}
それから
U ′ （ v ） = W {\displaystyle U'(v)=W} = F （ 1 ） （ v ） {\displaystyle =F_{({\scriptstyle {\text{1}}})}(v)}
2 人の買い手がいる一様分布の例。一様分布の場合、より高い値を持っている確率は、他の買い手がF （ v ） = v {\displaystyle F(v)=v}
それからU ′ （ v ） = v {\displaystyle U'(v)=v}
したがって、均衡利得は次のようになる。U （ v ） = ∫ 0 v x d x = （ 1 / 2 ） v 2 {\displaystyle U(v)=\textstyle \int _{0}^{v}\displaystyle xdx=(1/2)v^{2}}
勝率はW = F （ v ） = v {\displaystyle W=F(v)=v}
U （ v ） = W （ B ） （ v − B ） ） {\displaystyle U(v)=W(B)(vB))}
それから
（ 1 / 2 ） v 2 = v （ v − B （ v ） ） {\displaystyle (1/2)v^{2}=v(vB(v))}
この式を並べ替えると、
B （ v ） = （ 1 / 2 ） v {\displaystyle B(v)=(1/2)v}
3人の買い手がいて、 U ′ （ v ） = W {\displaystyle U'(v)=W} = F （ 1 ） （ v ） = F （ v ） 2 = v 2 {\displaystyle =F_{({\scriptstyle {\text{1}}})}(v)=F(v)^{2}=v^{2}} B （ v ） = （ 2 / 3 ） v {\displaystyle B(v)=(2/3)v}
とN + 1 {\displaystyle N+1} B （ v ） = （ N / （ N + 1 ） ） v {\displaystyle B(v)=(N/(N+1))v}
ルブラン（1996）[ 17 ]
最適なオークション
啓示の原則は、シンプルながらも強力な洞察である。
1979年、ライリーと サミュエルソン（1981） は、すべての買い手、ひいては売り手にも適用される一般的な収益等価定理 を証明しました。彼らの主な関心は、どのオークション規則が買い手にとってより良いかを明らかにすることでした。たとえば、すべての買い手が返金不可の入札額を支払うという規則があるかもしれません（このようなオークションはオンラインで行われます）。等価定理は、ベンチマークモデルの4つの主要な仮定を満たすあらゆる配分メカニズムまたはオークションが、売り手にとって同じ期待収益をもたらすことを示しています。（価値vを持つ買い手 iは 、すべてのオークションで同じ「ペイオフ」または「買い手余剰」を持ちます。）[ 18 ]
幅広いモデル群の最初のモデルは、ミルグロムとウェーバー（1983）による、関連評価を伴うオークションに関する論文である。
ライリー（2022）は、一般的な非対称オークションに関する最近のワーキングペーパーで、あらゆる評価分布に対する均衡入札を特徴づけた。各買い手の評価は、正または負の相関関係を持つ可能性がある。
オークションに適用される開示原理とは、限界買い手の利益または「買い手余剰」が、落札する確率であるP(v)であるということである。
参加者が効率的なオークションでは、高額な商品を購入する買い手にとって落札確率は1である。したがって、買い手にとっての限界利益は、そのようなオークションではすべて同じである。したがって、利益も同じでなければならない。
全く独立して、そしてその直後に、マイヤーソン（1981）は 、収益最大化を目指す封印された最高入札オークションの特徴づけに、開示原理を用いた。「通常」の場合、これは参加効率の高いオークションである。したがって、最低落札価格を設定することは売り手にとって最適である。「不規則」の場合、特定のサブ区間での入札を禁止することで、同様の結果が得られることが後に示された。
ベンチマークモデルの4つの主要な仮定をそれぞれ緩和すると、独自の特性を持つオークション形式が得られます。[ 18 ]
リスク回避的な入札者は、 リスクの高い行動に参加することで何らかのコストを負担することになり、それが製品の評価に影響を与えます。封印入札方式の第一価格オークションでは、リスク回避的な入札者は落札確率を高めるために積極的に入札額を増やす傾向があり、その結果、入札の効用が高まります。このため、封印入札方式の第一価格オークションは、イングリッシュオークションや封印入札方式の第二価格オークションよりも高い期待収益を生み出すことができます。相関値 が存在する形式、つまり入札者による商品の評価が独立していない形式では、入札者のうちの1人が自分の評価額が高いと認識すると、他の入札者も自分の評価額が高いと認識する可能性が高くなります。この典型的な例として、「勝者の呪い」 が挙げられます。これは、オークションの結果によって、他の全員が自分よりも商品の価値を低く見積もっていたことが勝者に伝わってしまう現象です。さらに、この連動原理 により、入札者間の評価額の相互依存性がある、かなり一般的なオークションのクラス間で収益を比較することが可能になります。非対称モデルで は、入札者は異なる分布から評価額を引き出す2つのクラスに分けられると仮定している（例えば、骨董品オークションにおけるディーラーとコレクターなど）。 ロイヤリティやインセンティブ支払いを 伴う形式では、販売者は、特に商品の真の価値に影響を与える要素（供給、生産コスト、ロイヤリティ支払いなど）を価格関数に組み込む。[ 18 ] 静的な枠組みで展開された効率的な取引プロセスの理論は、非反復という前提に大きく依存している。例えば、オークションにおける売り手の最適設計（マイヤーソンによって導出されたもの）は、売り手の評価額と買い手の最低評価額の両方を上回る、最良の最低価格を伴う。
ゲーム理論モデル ゲーム理論に基づくオークションモデルは、プレイヤーの集合、各プレイヤーが選択できる行動（ 戦略 ）の集合、および各戦略の組み合わせに対応する利得 ベクトル によって表される数学的ゲーム です。一般的に、プレイヤーは買い手と売り手です。各プレイヤーの行動集合は、入札関数 または留保価格 （留保）の集合です。各入札関数は、プレイヤーの価値 （買い手の場合）またはコスト （売り手の場合）を入札価格 にマッピングします。戦略の組み合わせにおける各プレイヤーの利得は、その戦略の組み合わせにおけるそのプレイヤーの期待効用 （または期待 利益）です。
オークションと戦略的入札のゲーム理論モデルは、一般的に次の 2 つのカテゴリのいずれかに分類されます。プライベート価値モデルでは、各参加者 (入札者) は、 競合する 各入札者が確率分布 からランダムな プライベート価値 を取得すると仮定します。共通価値 モデルでは、参加者はアイテムに対して同等の評価を持っていますが、この評価に到達するための完全に正確な情報を持っているわけではありません。アイテムの正確な価値を知る代わりに、各参加者は、他の参加者がすべての入札者に共通の確率分布から真の価値を推定するために使用できるランダムな信号を取得すると仮定できます。[ 19 ] 独立していると仮定しますが、共通価値モデルでは、評価は確率分布の共通 パラメータ を除いて独立していると仮定するのが一般的ですが、常にそうとは限りません。
戦略的入札のより一般的なカテゴリーは、関連価値モデル であり、入札者の総効用は、個々の私的シグナルと未知の共通価値の両方に依存します。私的価値モデルと共通価値モデルはどちらも、一般的な関連価値モデルの拡張と見なすことができます。[ 20 ]
単純なオークション市場における事後均衡 入札者の価値分布 について明示的な仮定を置く必要がある場合、発表されている研究のほとんどは、入札者が対称的 であると仮定しています。これは、入札者が価値（またはシグナル）を得る確率分布が、入札者間で同一であることを意味します。独立性を仮定する私的価値モデルでは、対称性は、入札者の価値が「iid 」（ 独立同分布）であることを意味します。
重要な例（独立性を仮定しない）としては、ミルグロム とウェーバー の一般対称モデル （1982年）が挙げられる。[ 21 ] [ 22 ]
非対称オークション 非対称な価値分布に関する最も初期の論文は、Vickrey (1961) によるものです。一方の買い手の評価額は閉区間 [0,1] で一様に分布しています。もう一方の買い手は 1/2 という既知の値を持っています。均衡入札分布と一様入札分布の両方が [0,1/2] を支持します。
ジャンプ入札;
買い手の評価額が[0,1]と[0,2]に一様分布しており、買い手1の方がより広い支持を得ていると仮定します。この場合、 v=1の場合を除き 、両者とも評価額の半分で入札を続けます。
ジャンプ入札：買い手2は入札額1/2から3/4にジャンプします。買い手1がそれに倣うと、利益率は半分になり、勝率は2倍未満になります（同点の場合はコイントスで決着をつけるため）。
つまり、買い手2は飛びつかない。これにより、買い手1ははるかに有利になる。買い手1の評価額が1/2以上であれば、彼は利益を得ることになる。
次の論文は、MaskinとRiley（2000）によるもので、条件付き確率的優位性（すべての右切り捨て価値分布に対する一次確率的優位性）の仮定の下で、「強い買い手」Sの価値分布が「弱い買い手」の価値分布を支配する場合の均衡入札の定性的な特徴付けを提供している。もう1つの初期の貢献は、Keith Waehrerの1999年の論文である。[ 23 ] Susan Athey の2001年のEconometrica 論文[ 24 ] [ 25 ]が含まれる。
収益等価性 オークション理論の主要な発見の 1 つは、収益等価定理 です。初期の等価性の結果は、最も一般的なオークションの収益の比較に焦点を当てていました。2 人の買い手と均一に分布した価値の場合の最初の証明は、Vickrey (1961) によるものでした。1979 年に、Rileyと Samuelson (1981) は、はるかに一般的な結果を証明しました。(まったく独立して、その後すぐに、Myerson (1981) もこれを導出しました)。収益等価定理は、ベンチマーク モデルの 4 つの主要な仮定を満たす任意の配分メカニズムまたはオークションは、売り手にとって同じ期待収益をもたらし (タイプvのプレイヤー i は、オークションの種類に関係なく同じ余剰を期待できます) ると述べています。[ 18 ] [ 26 ]
勝者の呪いは、共通価値 設定、つまり異なる入札者にとっての実際の価値は不明だが相関関係があり、入札者が推定価値に基づいて入札決定を行う場合に発生する現象である。このような場合、落札者は最も高い推定値をつけた入札者になる傾向があるが、オークションの結果は、残りの入札者の商品の価値の推定値が落札者の推定値よりも低いことを示し、落札者は「高すぎる金額で入札した」という印象を受けることになる。[ 18 ]
このようなゲームの均衡状態では、入札者が入札戦略における偏りを考慮するため、勝者の呪いは発生しない。しかし、行動論的にも経験的にも、勝者の呪いはよく見られる現象であり、リチャード・セイラー によって詳細に記述されている。
最適なオークション 同一かつ独立に分布した私的評価額を用いて、ライリーとサミュエルソン（1981）[ 27 ]
p(r)*r = (100 - r)*r/100 =(r-50)*(r-50) + 25
したがって、期待収益最大化の最低落札価格は 50 です。[ 28 ]
BulowとKlemperer （1996）は、n人の入札者と最適に選択された最低落札価格によるオークションは、n+1人の入札者と最低落札価格のない標準的なオークションよりも売り手にとって利益が少なくなることを示した。[ 29 ]
ビジネス戦略への応用 経営経済学の研究者たちは、ビジネス戦略におけるオークション理論のいくつかの応用例を指摘している。具体的には、オークション理論は先制ゲーム や消耗ゲーム に適用できる。[ 31 ]
先制攻撃ゲームとは、起業家が新しい技術が商業展開できる状態になる前に市場に参入することで、他社に先んじるゲームです。技術が商業的に実現可能になるまで待つことで得られる価値は、競合他社が市場に先んじて参入するリスクも高めます。先制攻撃ゲームは、第一価格入札方式の封印オークションとしてモデル化できます。両社とも、技術が商業展開できる状態になった時点で市場に参入することを望んでおり、これは両社による評価額と考えることができます。しかし、一方の企業は、他方の企業が考えているよりも早く技術が実現可能であるという情報を持っている可能性があります。より良い情報を持つ企業は、失敗のリスクが高くても、より早く市場に参入するために「入札」するでしょう。
消耗戦は、他の企業が市場から撤退するのを阻止するゲームです。これは、競争が激しいとされる航空業界でよく見られます。[ 32 ] Netflix 、Hulu 、Disney+ 、HBO Max などのエンターテイメントストリーミングサービスによってより多く使用されています。これらはすべて赤字企業であり、エンターテイメントコンテンツの拡大に入札することで市場シェアを獲得しようとしています。[ 33 ]
ノーベル経済学賞 スタンフォード大学のポール・ミルグロム 教授とロバート・ウィルソン 教授は、同時複数ラウンドオークション（SMRA）など、いくつかの新しいオークション形式を考案してオークション理論を発展させた功績により、 2020年のノーベル経済学賞を 受賞しました。SMRAは、英国式オークション（公開入札）と封印入札オークションの両方の利点を組み合わせたものです。SMRAは、連邦通信委員会（FCC）が直面している問題を解決するものと考えられています。FCCが従来のオークション方式を使用してすべての通信周波数スロットを販売した場合、最終的にはライセンスを無料で提供するか、米国で通信独占状態になるかのどちらかになります。[ 34 ]
同時複数ラウンドオークションのプロセスは、3～4ラウンドのオークションが行われるというものです。各入札者は入札額を確定し、オークション主催者は各ラウンドの最後に最高入札額をすべての入札者に発表します。すべての入札者は、特定のラウンドの最高入札額を聞いた後、入札価格や戦略を調整・変更できます。オークションは、現在のラウンドの最高入札額が前のラウンドの最高入札額を下回るまで続きます。
SMRA の最初の特徴は、オークションが異なるアイテムに対して同時に行われることです。そのため、投機家にとってのコストが大幅に増加します。同じ理由で、封印入札は、すべての入札が入札者の製品評価を反映することを保証できます。2 つ目の違いは、入札が多数のラウンドで行われ、各ラウンドで最高入札価格が発表されるため、入札者は競合相手の好みや情報をより多く把握し、それに応じて戦略を調整できるため、オークション内の非対称情報の影響が軽減されることです。さらに、複数ラウンドの入札は、オークションにおける入札者の活動を維持できます。各ラウンドの最後に主催者が入札後に最高入札を発表するため、入札者が最高入札について持つ情報が大幅に増加します。[ 35 ]
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外部リンク GameTheory.net のオークションは、 Wayback Machineでも閲覧可能です。
