反転SU(5)

反転SU(5)モデルは、 1982年にスティーブン・バーによって初めて考案され、 ^{[1] 1984年に}ディミトリ・ナノポロスらによって考案された大統一理論（GUT）です。 ^[2]^[3]イグナティオス・アントニアディス、ジョン・エリス、ジョン・ハーゲリン、ディミトリ・ナノポロスは、より深いレベルの超弦理論から導かれた超対称反転SU(5)を開発しました。^[4]^[5]

$2010年には、観測されたニュートリノ質量の理論的根拠を説明する取り組みが、超対称反転SU(5)$ の文脈で展開されました。^[6]

反転 $SU(5)$ は完全に統一されたモデルではない。なぜなら標準モデルのゲージ群の $U(1) Y$ $因子がGUT群のU(1)因子の範囲内にあるからである。このモデルに$ Mx以下の状態を追加することで、弦理論における特定の閾値補正の問題を解決できるが、このモデルは予測的ではなく、単に記述的なものになる。^[7]

モデル

反転 $SU(5)$ モデルによれば、ゲージ群は次のようになります。

(SU(5) \times U(1) χ)/ Z 5

フェルミオンは3つの族を形成し、それぞれが以下の表現から構成される。

レプトン二重項Lとアップクォーク

u cの場合は

5

-3

。

10 1 は

クォーク二重項 Q、ダウンクォーク

d c

、右巻きニュートリノ

N

の場合である。

荷電レプトンの場合は

1

5

、 e c

。

この割り当てには、これまで観測されたことのない3つの右巻きニュートリノが含まれていますが、観測されたニュートリノやニュートリノ振動の軽さを説明するためにしばしば仮定されています。また、ヒッグス場と呼ばれる $101$ および/または $10 -1$ もあり、これがVEVを獲得し、自発的な対称性の破れをもたらします。

(SU(5) \times U(1) χ)/ Z 5 \to (SU(3) \times SU(2) \times U(1) Y)/ Z 6

SU $(5)$ 表現は、この部分群の下で次のように可約表現として変換される。

{\bar {5}}_{-3}\to ({\bar {3}},1)_{-{\frac {2}{3}}}\oplus (1,2)_{-{\frac {1}{2}}}

(u ^cと l)

10_{1}\to (3,2)_{\frac {1}{6}}\oplus ({\bar {3}},1)_{\frac {1}{3}}\oplus (1,1)_{0}

(q、d ^cおよびν ^c )

1_{5}\to (1,1)_{1}

(e ^c )

24_{0}\to (8,1)_{0}\oplus (1,3)_{0}\oplus (1,1)_{0}\oplus (3,2)_{\frac {1}{6}}\oplus ({\bar {3}},2)_{-{\frac {1}{6}}}

。

標準SU(5)との比較

$「反転」 SU(5)$ という名前は、 $u$ $c$ と $d$ $cクォークがそれぞれ$ $10$ と $5の$ 表現に割り当てられている「標準」 $SU(5)$ ジョージ・グラショーモデルと比較して付けられた。標準 $SU(5)$ と比較すると、反転 $SU(5)は$ 10次元のヒッグス場を使用して自発的な対称性の破れを達成できるが、標準 $SU(5)$ では通常24次元のヒッグスが必要である。^[8]

$U(1)$ $χ$ の符号規則は論文/書籍によって異なります。

ハイパーチャージ Y/2 は次の線形結合 (合計) です。

{\begin{pmatrix}{1 \over 15}&0&0&0&0\\0&{1 \over 15}&0&0&0\\0&0&{1 \over 15}&0&0\\0&0&0&-{1 \over 10}&0\\0&0&0&0&-{1 \over 10}\end{pmatrix}}\in {\text{SU}}(5),\qquad \chi /5.

電弱ヒッグス二重項を含む追加のフィールド $5 -2$ と $52$ もあります。

例えば、表現を $5 -3$ や $240$ と呼ぶのは純粋に物理学者の慣例であり、数学者の慣例ではありません。数学者の慣例では、表現はヤングの図表または頂点に番号が付いたディンキン図によってラベル付けされ、GUT 理論家によって使用される標準です。

ホモトピー群

\pi _{2}\left({\frac {[SU(5)\times U(1)_{\chi }]/\mathbf {Z} _{5}}{[SU(3)\times SU(2)\times U(1)_{Y}]/\mathbf {Z} _{6}}}\right)=0

このモデルはモノポールを予測しません。't Hooft-Polyakov モノポールを参照してください。

極小超対称反転SU(5)

時空

$3 + 1$ $ミンコフスキー$ 時空のN $= 1$ 超空間拡張

空間的対称性

R対称性を持つ $3+1$ ミンコフスキー時空 $上のN$ $= 1$ SUSY

ゲージ対称群

$(SU(5) \times U(1) χ)/ Z 5$

全体的な内部対称性

$Z 2$ (物質パリティ) は、 $この特定のモデルではU(1) R$ とは何ら

ベクトル超場

$SU(5) \times U(1) χ$ ゲージ対称性に関連するもの

カイラル超場

複雑な表現として:

スーパーポテンシャル

一般的な不変再正規化可能超ポテンシャルは、 $R$ 電荷が2である超場における（複素） $SU(5) \times U(1) χ \times Z 2$ 不変3次多項式である。これは、次の項の線形結合である。

${\begin{matrix}S&S\\S10_{H}{\overline {10}}_{H}&S10_{H}^{\alpha \beta }{\overline {10}}_{H\alpha \beta }\\10_{H}10_{H}H_{d}&\epsilon _{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon }10_{H}^{\alpha \beta }10_{H}^{\gamma \delta }H_{d}^{\epsilon }\\{\overline {10}}_{H}{\overline {10}}_{H}H_{u}&\epsilon ^{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon }{\overline {10}}_{H\alpha \beta }{\overline {10}}_{H\gamma \delta }H_{u\epsilon }\\H_{d}1010&\epsilon _{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon }H_{d}^{\alpha }10_{i}^{\beta \gamma }10_{j}^{\delta \epsilon }\\H_{d}{\bar {5}}1&H_{d}^{\alpha }{\bar {5}}_{i\alpha }1_{j}\\H_{u}10{\bar {5}}&H_{u\alpha }10_{i}^{\alpha \beta }{\bar {5}}_{j\beta }\\{\overline {10}}_{H}10\phi &{\overline {10}}_{H\alpha \beta }10_{i}^{\alpha \beta }\phi _{j}\\\end{matrix}}$

2 列目は、各項をインデックス表記で展開します (適切な正規化係数は無視します)。 $i$ と $j は$ 生成インデックスです。結合 $H d 10 i 10 j$ $には、 i$ と $j$ で対称的な係数があります。

$オプションのφ$ ステライルニュートリノのないモデルでは、代わりに非繰り込み可能結合を追加します。

${\begin{matrix}({\overline {10}}_{H}10)({\overline {10}}_{H}10)&{\overline {10}}_{H\alpha \beta }10_{i}^{\alpha \beta }{\overline {10}}_{H\gamma \delta }10_{j}^{\gamma \delta }\\{\overline {10}}_{H}10{\overline {10}}_{H}10&{\overline {10}}_{H\alpha \beta }10_{i}^{\beta \gamma }{\overline {10}}_{H\gamma \delta }10_{j}^{\delta \alpha }\end{matrix}}$

これらの結合は R 対称性を破ります。

参照

反転SO(10)

参考文献

^ Barr, SM (1982). 「SO(10)と陽子崩壊の新たな対称性の破れパターン」. Physics Letters B. 112 ( 3): 219– 222. doi :10.1016/0370-2693(82)90966-2.
^ デレンダー、J.-P.;キム、ジンE。ナノプロス、DV (1984)。「アンチす(5)」。物理学の文字 B。139 (3): 170–176。土井:10.1016/0370-2693(84)91238-3。
^ ステンガー、ビクター・J.、「量子の神々：創造、混沌、そして宇宙意識の探求」、プロメテウス・ブックス、2009年、61。ISBN 978-1-59102-713-3
^ Antoniadis, I.; Ellis, John; Hagelin, JS; Nanopoulos, DV (1988). 「フェルミオン4次元弦によるGUTモデル構築」. Physics Letters B. 205 ( 4): 459– 465. doi :10.1016/0370-2693(88)90978-1. OSTI 1448495.
^ フリードマン、DH「万物の新理論」、ディスカバー、1991年、54-61ページ。
^ Rizos, J.; Tamvakis, K. (2010). 「反転SU(5)における階層的ニュートリノ質量と混合」. Physics Letters B. 685 ( 1): 67– 71. arXiv : 0912.3997 . doi :10.1016/j.physletb.2010.01.038. ISSN 0370-2693. S2CID 119210871.
^ バーコウ、ティモシー他「電弱対称性の破れとTeVスケールでの新しい物理学」ワールドサイエンティフィック、1996年、194。ISBN 978-981-02-2631-2
^ L.~F.~Li、「自発的に破れたゲージ対称性の群論」物理学改訂D 9, 1723-1739 (1974) doi:10.1103/PhysRevD.9.1723

[1] Barr, SM (1982). 「SO(10)と陽子崩壊の新たな対称性の破れパターン」. Physics Letters B. 112 ( 3): 219– 222. doi :10.1016/0370-2693(82)90966-2.

[2] デレンダー、J.-P.;キム、ジンE。ナノプロス、DV (1984)。「アンチす(5)」。物理学の文字 B。139 (3): 170–176。土井:10.1016/0370-2693(84)91238-3。

[3] ステンガー、ビクター・J.、「量子の神々：創造、混沌、そして宇宙意識の探求」、プロメテウス・ブックス、2009年、61。ISBN 978-1-59102-713-3

[4] Antoniadis, I.; Ellis, John; Hagelin, JS; Nanopoulos, DV (1988). 「フェルミオン4次元弦によるGUTモデル構築」. Physics Letters B. 205 ( 4): 459– 465. doi :10.1016/0370-2693(88)90978-1. OSTI 1448495.

[5] フリードマン、DH「万物の新理論」、ディスカバー、1991年、54-61ページ。

[6] Rizos, J.; Tamvakis, K. (2010). 「反転SU(5)における階層的ニュートリノ質量と混合」. Physics Letters B. 685 ( 1): 67– 71. arXiv : 0912.3997 . doi :10.1016/j.physletb.2010.01.038. ISSN 0370-2693. S2CID 119210871.

[7] バーコウ、ティモシー他「電弱対称性の破れとTeVスケールでの新しい物理学」ワールドサイエンティフィック、1996年、194。ISBN 978-981-02-2631-2

[8] L.~F.~Li、「自発的に破れたゲージ対称性の群論」物理学改訂D 9, 1723-1739 (1974) doi:10.1103/PhysRevD.9.1723

モデル

標準SU(5)との比較

極小超対称反転SU(5)

時空

空間的対称性

ゲージ対称群

全体的な内部対称性

ベクトル超場

カイラル超場

スーパーポテンシャル

参照

参考文献

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スティーブン・バー

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