チャネリング（物理学）

凝縮系物理学において、チャネリング（またはチャネリング）とは、結晶固体内の荷電粒子の進路を制限するプロセスである。^{[1] [2] [3]}

荷電粒子が固体ターゲットに入射すると、弾性散乱、非弾性エネルギー損失過程、二次電子放出、電磁放射、核反応など、多くの物理現象が発生する可能性があります。これらの過程はすべて、個々のターゲット原子との衝突に関係する衝突パラメータに依存する断面積を持っています。ターゲット材料が均質で等方性である場合、衝突パラメータ分布は粒子の運動量の方向とは無関係であり、相互作用過程も方向に依存しません。ターゲット材料が単結晶である場合、物理過程の収率は、結晶軸または結晶面に対する粒子の運動量の方向に非常に強く依存します。言い換えると、粒子の阻止能は、特定の方向では他の方向よりもはるかに低くなります。この効果は一般に「チャネリング」効果と呼ばれます。これは、粒子回折などの他の方向依存効果に関連しています。これらの関係については後で詳しく説明します。

チャネリング効果は、1963年に先駆的な二元衝突近似コンピュータシミュレーションで初めて発見されました^{[1] [3]}。これは、イオン浸透の標準理論に従わない、実験的に観測されたイオン範囲分布の指数関数的な裾を説明するためでした。シミュレーションによる予測は、翌年、単結晶タングステンにおけるイオン浸透深さの測定によって実験的に確認されました。^[4]結晶を介したイオンチャネリングの最初の透過実験は、オークリッジ国立研究所のグループによって行われ、イオン分布は結晶レインボーチャネリング効果によって決定されることが示されました。^[5]

単純で古典的な観点から、チャネリング効果を定性的に理解すると次のようになります。単結晶の表面に入射する荷電粒子の方向が主要な結晶方向に近い場合 (図 1)、粒子は結晶内の原子の複数の層を通過する際に小角散乱のみを行う可能性が高く、したがって同じ結晶「チャネル」内に留まります。主要な結晶方向または平面 (「ランダムな方向」、図 2) でない場合は、大角散乱を受ける可能性が高くなり、したがって最終的な平均浸透深さは短くなります。粒子の運動量の方向が結晶平面に近いが、主要な結晶軸に近い場合は、この現象は「平面チャネリング」と呼ばれます。チャネリングは通常、イオンが材料に深く浸透することにつながります。この効果は実験およびコンピューター シミュレーションで観察されています (図 3-5 を参照)。^[6]

反陽子や電子などの負に帯電した粒子は、平面の正に帯電した原子核に引き寄せられ、平面の中心を通過した後、再び引き寄せられるため、負に帯電した粒子は 1 つの結晶面の方向に沿って進む傾向があります。

結晶面には原子電子と原子核の密度が高いため、チャネル化された粒子は最終的に高角度ラザフォード散乱または電子との衝突によるエネルギー損失を受け、チャネルから出ていきます。これは「デチャネリング」プロセスと呼ばれます。

陽子や陽電子のような正に帯電した粒子は、平面の核から反発され、隣接する 2 つの平面間の空間に入った後、2 番目の平面からも反発されます。そのため、正に帯電した粒子は、隣接する 2 つの結晶面間の方向をたどる傾向がありますが、それぞれの面から可能な限り離れた距離をたどります。したがって、正に帯電した粒子は、平面の核や電子と相互作用する確率が低く (「デチャネリング」効果が小さい)、より長い距離を移動します。

同じ現象は、荷電粒子の運動量の方向が主要な結晶の高対称軸に近い場合にも発生します。この現象は「軸方向チャネリング」と呼ばれます。一般に、軸方向チャネリングの効果は、軸方向条件で形成されるより深いポテンシャルにより、平面チャネリングよりも高くなります。

低エネルギーでは結晶内のチャネリング効果は存在しません。これは、低エネルギーでの小角散乱には大きな衝撃パラメータが必要であり、このパラメータは面間距離よりも大きくなるためです。ここでは粒子の回折が支配的です。高エネルギーでは量子効果と回折の効果は小さくなり、チャネリング効果が存在します。

チャネリング効果には特に興味深い応用例がいくつかあります。

チャネリング効果は、 X 線が届かないバルク領域における結晶格子の特性やその摂動 (ドーピングなど) を調べるためのツールとして使用できます。チャネリング法は、格子間原子の幾何学的位置を検出するために使用できます。これは、ラザフォード後方散乱イオンビーム分析法の重要なバリエーションであり、一般にラザフォード後方散乱/チャネリング (RBS-C) と呼ばれます。

このチャネリングはイオンビームの超集束にも利用され、原子核顕微鏡検査にも利用される可能性がある。^[12]

より高いエネルギー（数十GeV ）では、高エネルギーガンマ線の生成を強化するための放射線のチャネリング^{[13] [14]}や、粒子加速器内の循環ビームのハローから粒子を抽出するための曲がった結晶の使用などの用途があります。^{[15] [16]}

チャネリング現象の古典的な扱いは、イオンと原子核の相互作用は相関現象ではないと仮定しています。最初の解析的古典論文は、1965 年にJens Lindhardによって発表されました^[17]。彼は、現在でも基準となっている扱い方を提案しました。彼は、結晶内に整然と並んだ原子核の線または面によって生成される連続反発ポテンシャルの効果に基づくモデルを提案しました。連続ポテンシャルは、電子雲から遮蔽された荷電原子核の単一クーロンポテンシャルの行内または原子面上の平均です。 ${\displaystyle eZ_{2}}$

提案されたポテンシャル（リンドハルトポテンシャルと呼ばれる）は次のとおりです。

${\displaystyle V(r)=Z_{1}Z_{2}e^{2}\left({\frac {1}{r}}-{\frac {1}{\sqrt {r^{2}+C^{2}a^{2}}}}\right)}$

r は原子核からの距離を表し、定数は 3 に等しく、a はトーマス・フェルミのスクリーン半径です。 ${\displaystyle C^{2}}$

${\displaystyle a={\frac {0.885~a_{0}}{({\sqrt {Z_{1}}}+{\sqrt {Z_{2}}})^{2/3}}}}$

${\displaystyle a_{0}}$ボーア半径（ボーア原子の最小軌道の半径 = 0.53Å） に等しい。スクリーン半径の典型的な値は 0.1～0.2Å の間です。

軸方向チャネリングの場合を考えると、d が原子列の連続する 2 つの原子間の距離である場合、この列に沿ったポテンシャルの平均は次の式に等しくなります。

${\displaystyle U_{a}(\rho )={\frac {1}{d}}\int _{-d/2}^{d/2}V\left({\sqrt {z^{2}+\rho ^{2}}}\right)~\mathrm {d} z={\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{d}}~\ln \left(\left({\frac {Ca}{\rho }}\right)^{2}+1\right)}$

${\displaystyle \rho }$原子線間の距離に等しい。得られたポテンシャルは、原子番号と原子核間の平均距離 d を 持つ原子列によって生成される連続ポテンシャルです。${\displaystyle Z_{2}}$

原子番号を持つチャネリングされたイオンのエネルギーは次のように表すことができます。 ${\displaystyle Z_{1}}$

${\displaystyle E={\frac {p_{\shortparallel }^{2}}{2M}}+{\frac {p_{\perp }^{2}}{2M}}+U_{a}(\rho )-U_{\rm {min}}}$

ここで、 e はそれぞれ、原子列の対象方向に対する発射体の 運動量の平行成分と垂直成分です。ポテンシャルは、結晶内のさまざまな原子列によって生成されるポテンシャルの重ね合わせを考慮した、チャネルの最小ポテンシャルです。 ${\displaystyle p_{\shortparallel }}$${\displaystyle p_{\perp }}$${\displaystyle U_{\rm {min}}}$

したがって、運動量の構成要素は次のようになります。

${\displaystyle p_{\perp }=p\sin \psi ,~~p_{\shortparallel }=p\cos \psi }$

ここで、イオンの運動方向と考慮される結晶軸方向との間の角度です。 ${\displaystyle \psi }$

エネルギー損失プロセスを無視すると、チャネリングされたイオン運動中に量が保存され、エネルギー保存は次のように定式化できます。 ${\displaystyle {\frac {p_{\shortparallel }^{2}}{2M}}}$

${\displaystyle E_{\perp }={\frac {p_{\perp }^{2}}{2M}}+U_{a}(\rho )-U_{\rm {min}}={\frac {p^{2}\sin ^{2}(\psi )}{2M}}+U_{a}(\rho )-U_{\rm {min}}}$

この式は、横方向エネルギー保存の表現としても知られています。イオンと結晶軸が適切に整列しているとみなせるため、 の近似は実行可能です。 ${\displaystyle \sin(\psi )\approx \psi }$

チャネリング条件は、イオンの横方向エネルギーが、整列した核のストリングによって生成されるポテンシャル障壁の高さを克服するのに十分でない場合に、イオンがチャネリングされる条件と考えることができます。したがって、「臨界エネルギー」を、イオンがチャネリングされる横方向エネルギーとして定義すると便利です。一方、臨界エネルギーを超えると、イオンはデチャネリングされます。 ${\displaystyle E_{c}}$

${\displaystyle U_{a}(\rho _{c})-U_{\rm {min}}=E_{c}}$

臨界距離はスクリーン半径、つまり 0.1～0.2 Å と同程度なので、典型的な値は数十 eV です。したがって、これより低い横方向エネルギーを持つすべてのイオンがチャネリングされます。 ${\displaystyle E_{c}}$${\displaystyle \rho _{c}}$${\displaystyle E_{c}}$

(イオン軸の完全な整列)の場合、衝撃パラメータを持つすべてのイオンがデチャネル化されます。 ${\displaystyle \psi _{0}=0}$ ${\displaystyle \rho <\rho _{\rm {c}}}$

${\displaystyle \chi _{\rm {min}}={\frac {\pi \rho _{\rm {c}}^{2}}{\pi r_{0}^{2}}}=Nd(\pi \rho _{c}^{2})}$

ここで、は、密度N (原子 / cm ^ 3 で表されます)の物質内で平均距離 d を持つ各原子列によって占有される面積です。したがって、は、イオンビームに完全に整列した物質から得られるデチャネルイオンの最小割合の推定値です。<110> に沿って配向されたシリコンの単結晶を考慮すると、aを計算でき、実験値とよく一致します。 ${\displaystyle \pi r_{0}^{2}={\frac {1}{Nd}}}$ ${\displaystyle \chi _{\rm {min}}}$${\displaystyle \chi _{\rm {min}}=1.35~10^{-2}}$

原子核の熱振動運動を考慮することで、さらなる考察を行うことができます。この議論については参考文献を参照してください。^[18]

臨界角は、イオンが臨界角より小さい角度で進入するとイオンが方向転換され、逆にイオンの横方向エネルギーによって周期的ポテンシャルに逃げることができる角度として定義できます。 ${\displaystyle \psi _{\rm {c}}}$

${\displaystyle \psi _{\rm {c}}={\sqrt {\frac {U(r_{\rm {min}})}{E}}}}$

リンドハルトポテンシャルを使用し、熱振動の振幅を最小接近距離と仮定します。 ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle \psi _{\rm {c}}(\rho )={\sqrt {\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{Ed}}}\left[\ln \left({\frac {C_{a}}{\rho }}\right)^{2}+1\right]^{1/2}}$

典型的な臨界角の値（室温）は、シリコン<110> では 0.71 °、ゲルマニウム<100> では 0.89 °、タングステン<100> では 2.17 ° です。

平面チャネリングについても同様の考察ができます。この場合、原子ポテンシャルの平均により、イオンは連続した平面ポテンシャルに対応する電荷面の間に閉じ込められます。 ${\displaystyle U_{\rm {p}}(\rho )}$

${\displaystyle U_{\rm {p}}(y)=Nd_{\rm {p}}\int V\left({\sqrt {y^{2}+r^{2}}}\right)~2\pi r~\mathrm {d} r=2\pi Z_{1}Z_{2}e^{2}aNd_{\rm {p}}\left({\sqrt {\left({\frac {y}{a}}\right)^{2}+C^{2}}}-{\frac {y}{a}}\right)}$

ここで、は平面内の単位面積あたりの平均原子数、は結晶面間の間隔、yは平面からの距離です。平面チャネリングの臨界角は軸方向類似体の2～4分の1小さく、aは軸方向チャネリングよりも大きく、その値は10～20%程度で、軸方向チャネリングの99%超と比較して小さくなります。平面チャネリングの完全な議論は参考文献に記載されています。^{[18] [19]}${\displaystyle Nd_{\rm {p}}}$${\displaystyle d_{\rm {p}}}$${\displaystyle \chi _{\rm {min}}}$

• JW マイヤーと E. リミニ、イオンビーム材料分析ハンドブック、(1977) アカデミック プレス、ニューヨーク
• LC Feldman、JW Mayer、STPicraux、「イオンチャネリングによる材料分析」、(1982) Academic Press、ニューヨーク
• R. Hovden、HL Xin、DA Muller、Phys. Rev. B 86、195415 (2012) arXiv :1212.1154
• GR Anstis、DQ Cai、DJH Cockayne、「Ultramicroscopy」94、309（2003）。
• D. Van DyckとJH Chen、「Solid State Communications」109、501（1999）。
• S. HillyardとJ. Silcox、Ultramicroscopy 58、6（1995）。
• SJ PennycookとDE Jesson、Physical Review Letters 64、938（1990）。
• MV BerryとOzoriode.Am、Journal of Physics a-Mathematical and General 6、1451（1973）。
• MVベリー、「物理学ジャーナルパートC固体物理学4」、697（1971）。
• A.ハウイー、哲学雑誌14、223（1966）。
• PB Hirsch、A. Howie、RB Nicholson、DW Pashley、および M. Whelan、「薄い結晶の電子顕微鏡法」（Butterworths London、1965 年）。
• JU Andersen、チャネリングに関するノート、http://phys.au.dk/en/publications/lecture-notes/ 2019-05-28 にWayback Machineでアーカイブ(2014)

• 排出チャネリング
• 電子チャネリングパターン

• 高エネルギー粒子と結晶の相互作用を研究したCERN NA43実験
• 結晶抽出に関するメモとレポート
• CERN Courier の粒子チャネリングの未来は明るい