ファラデー効果

ファラデー効果またはファラデー回転は、磁気光学ファラデー効果（MOFE ） ^[1]とも呼ばれ、物理的な 磁気光学現象です。ファラデー効果は、光の伝播方向に沿った磁場の投影に比例する偏光回転を引き起こします。正式には、誘電率テンソルが対角の場合に得られるジャイロ電磁気学の特殊なケースです。 ^{[2]この効果は、}磁場の影響下にあるほとんどの光学的に透明な誘電体材料（液体を含む）で発生します。

1845 年にマイケル ファラデーによって発見されたファラデー効果は、光と電磁気が関連していることを示す最初の実験的証拠でした。電磁放射(可視光線を含む)の理論的基礎は、1860 年代にジェームズ クラーク マクスウェルによって完成されました。マクスウェルの方程式は、1870 年代にオリバー ヘヴィサイドによって現在の形に書き直されました。

ファラデー効果は、わずかに異なる速度で伝播する左円偏光波と右円偏光波によって引き起こされ、この特性は円複屈折として知られています。直線偏光は、左右が反対で位相が異なる 2 つの等振幅円偏光成分の重ね合わせに分解できるため、ファラデー効果によって誘発される相対位相シフトの効果は、波の直線偏光の方向を回転させることです。

ファラデー効果は計測機器に応用されています。例えば、ファラデー効果は光回転力の測定や磁場のリモートセンシング（光ファイバー電流センサーなど）に使用されています。ファラデー効果はスピントロニクス研究で半導体の電子スピンの偏極を研究するために使用されています。ファラデー回転子は光の振幅変調に使用でき、光アイソレータや光サーキュレータの基礎となっています。このようなコンポーネントは光通信やその他のレーザーアプリケーションで必要とされています。^[3]

1845年までに、オーギュスタン＝ジャン・フレネル、エティエンヌ＝ルイ・マルスらの研究により、異なる物質は適切な方向に置くと光の偏光方向を変えることができることが知られており^[4]、偏光は透明物質の特性を調べるための非常に強力なツールとなった。ファラデーは、光は電磁気現象であり、したがって電磁力の影響を受けるはずだと固く信じていた。彼は、電解質の分解から始めて、現在では電気光学効果として知られているものを通じて光の偏光に影響を与える電気力の証拠を探すのに多大な労力を費やした。しかし、彼の実験方法は感度が十分ではなく、その効果は30年後にジョン・カーによって測定されただけであった^[5]。

ファラデーはその後、さまざまな物質を通過する光に対する磁力の影響を探ろうとした。何度か失敗した後、彼はガラス製造に関する以前の研究で作った、シリカ、ホウ酸、酸化鉛を同量含む「重い」ガラス片を偶然テストした。^[6]ファラデーは、偏光光線が磁力の方向にガラスを通過すると、光の偏光が磁力の強さに比例した角度で​​回転することを観察した。彼はニコルプリズムを使用して偏光を測定した。後に彼は、より強力な電磁石を入手することで、他のいくつかの固体、液体、気体でもこの効果を再現することができた。^[5]

この発見はファラデーの日記に詳しく記録されている。^[7] 1845年9月13日、7504段落の「重いガラス」という見出しの下に、彼は次のように書いている。

... しかし、反対の磁極が同じ側にある場合、 偏光光線に効果が生じ、磁力と光が相互に関係していることが証明されました。...

— ファラデー、パラグラフ#7504、日記帳

彼は1845年9月30日の段落7718で実験の結果を要約し、次のように有名に書いています。

...それでも、私はついに磁気曲線や磁力線を照らし出し、光線を磁化することに成功しました。...

— ファラデー、パラグラフ#7718、日記帳

ファラデー効果で回転するように見える直線偏光は、右円偏光ビームと左円偏光ビームの重ね合わせで構成されていると考えられます (この重ね合わせの原理は、物理学の多くの分野で基本的なものです)。各コンポーネント (右偏光または左偏光) の効果を個別に調べ、これが結果にどのような影響を与えるかを確認できます。

円偏光では、電場の方向は光の周波数で時計回りまたは反時計回りに回転します。物質内では、この電場は物質を構成する荷電粒子に力を与えます (電荷と質量の比率が大きいため、電子が最も大きな影響を受けます)。このようにして生じる運動は円運動となり、円運動する電荷は外部磁場に加えて独自の (磁場) 場を生成します。したがって、2 つの異なるケースが存在します。生成される場は、1 つの (円) 偏光の場合は外部場と平行になり、もう 1 つの偏光方向の場合は反対方向になります。したがって、正味の B 場は 1 つの方向で強化され、反対方向では減少します。これにより、各ビームの相互作用のダイナミクスが変わり、ビームの 1 つがもう 1 つよりも遅くなり、左偏光ビームと右偏光ビームの間に位相差が生じます。この位相シフト後に 2 つのビームを追加すると、結果は再び直線偏光ビームになりますが、偏光ベクトルが回転します。

偏光の回転方向は、光が照射される物質の特性によって異なります。完全な処理では、外部および放射線誘導場が電子の波動関数に与える影響を考慮し、各偏光の物質の屈折率に対するこの変化の影響を計算して、右円偏光と左円偏光のどちらがより遅くなるかを確認する必要があります。

正式には、透磁率は非対角テンソルとして扱われ、次の式で表される。^[8]

${\displaystyle \mathbf {B} (\omega )={\begin{bmatrix}\mu _{1}&-i\mu _{2}&0\\i\mu _{2}&\mu _{1 }&0\\0&0&\mu _{z}\\\end{bmatrix}}\mathbf {H} (\omega )}$

透明材料における偏光の回転角度と磁場の 関係は次のようになります。

${\displaystyle \beta ={\mathcal {V}}Bd}$

どこ

βは回転角度（ラジアン）

Bは伝播方向の磁束密度（テスラ単位）

dは光と磁場が相互作用する経路の長さ（メートル）である。

${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {V}}}$は物質のベルデ定数です。この経験的比例定数（単位はラジアン/テスラ/メートル）は波長と温度によって変化し^{[9] [10] [11]}、様々な物質について表にまとめられています。

正のベルデ定数は、伝播方向が磁場と平行な場合は L 回転 (反時計回り) に対応し、伝播方向が反平行な場合は R 回転 (時計回り) に対応します。したがって、光線が物質を通過して反射すると、回転は 2 倍になります。

テルビウムガリウムガーネット（TGG）などの一部の材料は、非常に高いベルデ定数（≈632 nmの光では、ファラデー回転角は-134 rad/(T·m)である。 ^[12]この材料の棒を強い磁場に置くと、0.78 rad (45°)を超えるファラデー回転角を実現できる。これにより、ファラデー回転子を構築することができ、これはファラデーアイソレータの主要コンポーネントであり、光を一方向にのみ伝送するデバイスである。しかし、ファラデー効果は、ベルデ定数が（≈632 nmの光では−20 rad/(T·m)である。 ^{[13]同様のアイソレータは、}導波管内のフェライトロッドと周囲に磁場を使用することでマイクロ波システム用に構築される。詳細な数学的説明はここを参照のこと。

この効果は、光が星間媒体を通ってその発生源から地球まで伝播する過程で発生します。ここで、この効果は自由電子によって引き起こされ、2 つの円偏光伝播モードに見られる屈折率の差として特徴付けられます。したがって、固体または液体におけるファラデー効果とは対照的に、星間ファラデー回転 (β) は光の波長 (λ) に単純に依存します。つまり、

${\displaystyle \beta =\mathrm {RM} \,\lambda ^{2}}$

ここで、効果の全体的な強さは、回転の尺度RM によって特徴付けられます。これは、星間磁場B _||の軸方向成分と、電子の数密度n _eに依存し、どちらも伝播経路に沿って変化します。ガウス cgs 単位では、回転の尺度は次のように表されます。

${\displaystyle \mathrm {RM} ={\frac {e^{3}}{2\pi m^{2}c^{4}}}\int _{0}^{d}n_{e}( s)B_{\Parallel }(s)\;\mathrm {d} s}$

または SI単位では:

${\displaystyle \mathrm {RM} ={\frac {e^{3}}{8\pi ^{2}\varepsilon _{0}m^{2}c^{3}}}\int _{0}^{d}n_{e}(s)B_{||}(s)\;\mathrm {d} s\approx (2.62\times 10^{-13}\,\mathrm {T} ^{-1})\times \,\int _{0}^{d}n_{e}(s)B_{\parallel }(s)\;\mathrm {d} s}$

どこ

n _e (s)は経路に沿った各点sにおける電子の密度である。

B _‖ (s) は、経路に沿った各点sにおける星間磁場の伝播方向の成分である。

e は電子の電荷です。

c は真空中の光の速度です。

mは電子の質量です。

${\displaystyle \scriptstyle \epsilon _{0}}$真空の誘電率です。

積分は、ソースから観測者までの経路全体にわたって行われます。

ファラデー回転は天文学において磁場を測定するための重要なツールであり、電子数密度がわかれば回転量から磁場を推定することができる。^[14]電波パルサーの場合、これらの電子によって引き起こされる分散により、異なる波長で受信されたパルス間に時間遅延が生じ、これは電子列密度、つまり分散量で測定できる。したがって、分散量と回転量の両方を測定すると、視線に沿った磁場の加重平均が得られる。伝播経路長と典型的な電子密度に関する合理的な推測に基づいて分散量を推定できれば、パルサー以外の物体からも同じ情報を得ることができる。特に、太陽コロナに掩蔽された銀河系外電波源からの偏波無線信号のファラデー回転測定は、コロナプラズマ内の電子密度分布と磁場の方向と強度の両方を推定するために使用できる。^[15]

地球の電離層を通過する電波も同様にファラデー効果の影響を受ける。電離層は、上記の式に従ってファラデー回転に寄与する自由電子を含むプラズマで構成されており、一方、正イオンは比較的質量が大きく、ほとんど影響を及ぼさない。地球の磁場と連動して、電波の偏波の回転が発生する。電離層の電子密度は日々大きく変動し、また太陽黒点周期によっても変動するため、効果の大きさは変化する。しかし、効果は常に波長の2乗に比例するため、UHFテレビ周波数500MHz（λ = 60cm）であっても、偏波軸が完全に回転する以上の可能性がある。^{[16]その結果、ほとんどの無線送信アンテナは垂直または水平偏波であるが、}電離層で反射された 中波または短波信号の偏波はむしろ予測不可能である。しかし、自由電子によるファラデー効果は、高周波数（短波長）では急速に減少するため、衛星通信で使用されるマイクロ波周波数では、送信された偏波は衛星と地上の間で維持されます。

スピン軌道相互作用により、非ドープ GaAs 単結晶はガラス (SiO2) よりもはるかに大きなファラデー回転を示します_。原子配列が (100) 面と (110) 面に沿って異なることを考慮すると、ファラデー回転は偏光に依存すると考えられます。しかし、実験では、880～1,600 nm の波長範囲で測定できない異方性があることが明らかになりました。大きなファラデー回転に基づいて、非常に高速な応答時間を必要とするテラヘルツ電磁波の B フィールドを校正するために GaAs を使用できる可能性があります。バンドギャップ付近では、ファラデー効果は共鳴挙動を示します。^[17]

より一般的には、（強磁性）半導体は高周波領域で電気回転とファラデー応答の両方を返します。この2つの組み合わせは、ジャイロ電磁媒体によって説明され、^[2]ジャイロ電気とジャイロ磁気（ファラデー効果）が同時に発生する可能性があります。

有機材料では、ファラデー回転は通常小さく、可視波長領域でのベルデ定数は1テスラ1メートルあたり数百度程度で、この領域では比例して減少します。^[18]有機材料のベルデ定数は分子内の電子遷移の周辺で増加しますが、それに伴う光吸収のため、ほとんどの有機材料は応用対象として適していません。ただし、有機液晶では吸収を伴わずに大きなファラデー回転が見られるという報告も散発的にあります。^{[19] [20]}${\displaystyle \lambda^{-2}}$

2009年^[21]にはγ-Fe ₂ O ₃ -Auコアシェルナノ構造が合成され、磁性（γ-Fe ₂ O ₃）とプラズモン（Au）特性を1つの複合体に統合した。プラズモン材料の有無でのファラデー回転がテストされ、530 nmの光照射下での回転増強が観察された。研究者らは、磁気光学増強の大きさは主に磁気光学遷移とプラズモン共鳴のスペクトルの重なりによって決まると主張している。

報告された複合磁性/プラズモニックナノ構造は、共鳴光キャビティに埋め込まれた磁性粒子として視覚化できます。キャビティ内の光子状態の密度が高いため、光の電磁場と磁性材料の電子遷移との相互作用が強化され、右回り​​と左回りの円偏光の速度差が大きくなり、ファラデー回転が強化されます。

• ファラデー回転(Eric W. Weisstein の World of Physics より)
• 電気光学測定（カー、ポッケルス、ファラデー） 2006-05-10 にWayback Machineでアーカイブ
• （電波）天文学におけるファラデー回転効果
• YouTubeでの効果の簡単なデモンストレーション