網膜形態センサー

網膜型センサーは、光の強度自体ではなく、光の強度の変化に応じて信号を生成するイベント駆動型 光センサーの一種です。 ^{[1]これは、光の強度が増加すると信号が増加する}電荷結合素子（CCD）や相補型金属酸化膜半導体（CMOS）ベースのセンサーなどの従来の光センサーとは対照的です。網膜型センサーは動きにのみ反応するため、従来の画像センサーよりも移動する物体を高速に追跡できることが期待されており、自律走行車、ロボット工学、ニューロモルフィックエンジニアリングへの応用が期待されています。^{[2] [3] [4] [5]}

最初のいわゆる人工網膜は、1980年代後半にカーバー・ミードと彼の博士課程の学生ミシャ・マホワルド、トビアス・デルブリュックによって報告されました。^{[6] [7]} これらのシリコンベースのセンサーは、差動増幅器、コンデンサ、抵抗器を含む小さな回路に基づいていました。センサーは、照明強度の段階的変化に反応して、出力電圧のスパイクとその後の減衰を生成しました。この反応は動物の網膜細胞の反応に類似しており、1920年代には、光の強度が一定のときよりも変化したときの方が、網膜細胞がより頻繁に発火することが観察されていました。^[8]そのため、これらのセンサーを説明するためにシリコン網膜という名前が使用されています。^[9]

レチノモルフィックという用語は、1990年にレックス・エイカーズが発表した会議論文で初めて使用されました。 ^{[10]この用語は、}スタンフォード大学の工学教授クワベナ・ボアヘンによって広く使用され、それ以来、さまざまなイベント駆動型センシング戦略に適用されてきました。^{[11]この言葉は、脳が情報を処理する方法を再現するように設計されたハードウェア要素（}プロセッサなど）に適用されるニューロモルフィックに類似しています。

同様の応答を示すレチノモルフィックセンサーの設計はいくつかある。最初の設計では、従来のセンサー（例：フォトトランジスタ）からの入力信号をフィルターされた出力と比較する差動増幅器が採用され、^[6]入力が一定であれば徐々に減衰する結果となった。1980年代以降、これらのセンサーははるかに複雑で堅牢な回路に進化した。^[1]

網膜像センサのよりコンパクトな設計は、直列に接続された感光性コンデンサと抵抗器だけで構成されています。^[12]これらの網膜像センサの出力電圧 は、抵抗器の両端に降下する電圧として定義されます。感光性コンデンサは、入射光強度の関数である静電容量を持つように設計されています。このRC回路に定電圧 を印加すると、受動的なハイパスフィルタとして機能し、すべての電圧がコンデンサの両端に降下します（つまり）。十分な時間が経過すると、コンデンサのプレートは各プレートに電荷 で完全に充電されます。 は暗闇での静電容量です。一定の照明下では、これは と簡略化できます。 ${\displaystyle V_{out}}$${\displaystyle V_{in}}$${\displaystyle V_{out}=0}$${\displaystyle Q=\pm C_{dark}(V_{in}-V_{out})}$${\displaystyle C_{dark}}$${\displaystyle V_{out}=0}$${\displaystyle Q=\pm C_{dark}V_{in}}$

次にコンデンサに光を当てると、静電容量が新しい値 に変化します。プレートが収容できる電荷は に変化し、各プレートに電荷の余剰 / 不足が生じます。余分な電荷はプレートから強制的に放出され、グランドまたは入力電圧端子に流れます。電荷の流れの速度は、抵抗器の抵抗値とコンデンサの静電容量によって決まります。この電荷の流れにより、抵抗器の両端に非ゼロの電圧が降下し、したがって が非ゼロになります。電荷の流れが止まると、システムは定常状態に戻り、すべての電圧が再びコンデンサの両端に降下し、再び になります。${\displaystyle C_{light}}$${\displaystyle Q=\pm C_{light}(V_{in}-V_{out})}$${\displaystyle R}$${\displaystyle V_{out}}$${\displaystyle V_{out}=0}$

コンデンサが光照射下で静電容量を変えるためには、プレート間の絶縁体の誘電率^{[13] 、またはコンデンサの有効寸法が光照射に依存していなければならない。有効寸法は、プレート間に}絶縁体と半導体からなる二重層材料を使用することで変更することができる。適切な照明条件下では、半導体は光にさらされると導電性が増し、コンデンサのプレート同士が近づくプロセスをエミュレートし、その結果静電容量が増加する。これを可能にするには、半導体は暗闇では電気伝導性が低く、照明下で電荷を生成できるように適切なバンドギャップを持っている必要がある。また、デバイスは透明プレート（透明導電性酸化物などを使用） を介して半導体に光学的にアクセスできるようにする必要がある。

従来のカメラは、タスクに関連しているかどうかに関係なく、画像のすべての部分をキャプチャします。すべてのピクセルが測定されるため、従来の画像センサーは、比較的低いフレームレート、通常は毎秒 30 ～ 240 フレームでしか視野をサンプリングできません。映画に使用されるプロ仕様の高速カメラでも、フル解像度の画像のフレームレートは毎秒数万フレームに制限されています。この制限は、高速で移動する物体の識別においてパフォーマンスのボトルネックになる可能性があります。これは、自動運転車など、動きを迅速に識別することが重要なアプリケーションでは特に重要です。

対照的に、網膜型センサーは設計上、動きを識別します。つまり、フレームレートを持たず、イベント駆動型で、必要なときだけ反応します。このため、網膜型センサーは、従来のリアルタイム画像解析戦略よりもはるかに迅速に移動物体を識別できるようになると期待されています。^{[4]そのため、網膜型センサーは、自律走行車、 [14] [15]}ロボット工学、^[16]およびニューロモルフィックエンジニアリングでの応用が期待されています。 ^[17]

網膜型センサの動作は、単純なRC回路と同様の手法を使用して定量化できますが、唯一の違いは、網膜型センサでは静電容量が時間の関数として一定ではないことです。^[18]入力電圧が、抵抗器の両端の電圧降下が、コンデンサの両端の電圧降下が と定義される場合、キルヒホッフの電圧法則を使用して次のように述べることができます。 ${\displaystyle V_{in}}$${\displaystyle V_{out}}$${\displaystyle V_{C}}$

${\displaystyle V_{in}=V_{C}+V_{out}}$

抵抗器を流れる電流を と定義すると、オームの法則を使って次のように書くことができます。 ${\displaystyle I}$

${\displaystyle V_{in}=V_{C}+IR}$

電流の定義から、これを底板から流れ出る 電荷 の観点から書くことができます。${\displaystyle Q}$

${\displaystyle V_{in}=V_{C}+R{\frac {dQ}{dt}}}$

ここで、 は時間です。コンデンサプレートの電荷は、静電容量とコンデンサ両端の電圧の積によって定義されるため、次のことが言えます。 ${\displaystyle t}$${\displaystyle C}$${\displaystyle V_{C}}$

${\displaystyle V_{in}=V_{C}+R{\frac {d}{dt}}(CV_{C})}$

網膜型センサーの静電容量は時間の関数であるため、導関数から定数として取り出すことはできません。積の法則を使用すると、網膜型センサー応答の一般的な方程式は次のようになります。 ${\displaystyle C}$

${\displaystyle V_{in}=V_{C}+R{\bigg [}C{\frac {dV_{C}}{dt}}+V_{C}{\frac {dC}{dt}}{\bigg ]}}$

または、出力電圧に関して言えば：

${\displaystyle V_{out}=R{\bigg [}C{\frac {dV_{C}}{dt}}+V_{C}{\frac {dC}{dt}}{\bigg ]}}$

上記の式は のあらゆる形式に当てはまりますが、光刺激の入力形式がわかっていなければ解析的に解くことはできません。最も単純な光刺激は、ゼロから有限の光パワー密度までずつ変化するステップ関数です。網膜像センサの実際の応用は、このようなイベントで正確に説明できる可能性は低いですが、網膜像センサの性能を理解しベンチマークするには便利な方法です。特に、ここでは主に、ライトが点灯した直後の の最大の高さに注目します。${\displaystyle C(t)}$${\displaystyle P}$${\displaystyle t=t_{0}}$${\displaystyle V_{out}}$

この場合、静電容量は次のように記述できます。

${\displaystyle C(t)={\begin{cases}C_{dark},&{\text{for }}t<t_{0}\\C_{light},&{\text{for }}t\geq t_{0}\end{cases}}}$

照明下での静電容量は に依存します。半導体はコンダクタンス を持つことが知られています^[19]。これは入射光パワー密度 のべき乗法則に依存して増加します: 、ここで は無次元指数です。は電荷密度に比例し、静電容量は与えられた電圧に対するプレート上の電荷に比例するため、網膜型センサの静電容量も のべき乗法則に依存します。したがって、ステップ関数に応答する時間の関数としての静電容量は次のように表すことができます: ${\displaystyle P}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G\propto P^{\gamma }}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle G}$${\displaystyle P}$

${\displaystyle C(t)={\begin{cases}C_{dark},&{\text{for }}t<t_{0}\\C_{dark}+\alpha _{0}P^{\gamma },&{\text{for }}t\geq t_{0}\end{cases}}}$

ここで は静電容量係数です。ステップ関数の場合、 の微分方程式を差分方程式として 書き直すことができます。${\displaystyle \alpha _{0}}$${\displaystyle V_{in}}$

${\displaystyle V_{in}=V_{C}+R{\bigg [}C{\frac {\Delta V_{C}}{\Delta t}}+V_{C}{\frac {\Delta C}{\Delta t}}{\bigg ]}}$

ここで、 はライトを点灯した結果としてコンデンサに降下する電圧の変化、はライトを点灯した結果として静電容量に降下する電圧の変化、 はライトが点灯するまでにかかる時間です。変数と は、ライトが点灯した直後にコンデンサに降下する電圧と静電容量としてそれぞれ定義されます。Ieは の省略形、 はの省略形です。ライトが点灯する前にセンサーが十分に長い間暗闇の中に保持されていたと仮定すると、 の変化は次のように表すことができます。 ${\displaystyle \Delta V_{C}}$${\displaystyle \Delta C}$${\displaystyle \Delta t}$${\displaystyle V_{C}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle V_{C}}$${\displaystyle V_{C}(t_{0})}$${\displaystyle C}$${\displaystyle C(t_{0})}$${\displaystyle V_{C}}$

${\displaystyle \Delta V_{C}=V_{C}-V_{in}}$

同様に、の変化は次のように表される。 ${\displaystyle C}$

${\displaystyle \Delta C=\alpha _{0}P^{\gamma }}$

これらを差分方程式に代入すると次のようになります。 ${\displaystyle V_{in}}$

${\displaystyle V_{in}=V_{C}+R{\bigg [}C{\frac {V_{C}-V_{in}}{\Delta t}}+V_{C}{\frac {\alpha _{0}P^{\gamma }}{\Delta t}}{\bigg ]}}$

これを掛け算すると次のようになります。

${\displaystyle V_{in}\Delta t=V_{C}\Delta t+R{\bigg [}C(V_{C}-V_{in})+V_{C}\alpha _{0}P^{\gamma }{\bigg ]}}$

ライトが非常に速く点灯すると仮定しているので、 を近似することができます。これにより、次のようになります。 ${\displaystyle \Delta t\approx 0}$

${\displaystyle V_{C}=V_{in}{\frac {C_{dark}+\alpha _{0}P^{\gamma }}{C_{dark}+2\alpha _{0}P^{\gamma }}}}$

関係式を使用すると、これを出力電圧に関して次のように表すことができます。 ${\displaystyle V_{in}=V_{C}+V_{out}}$

${\displaystyle V_{max}=V_{in}{\frac {\alpha _{0}P^{\gamma }}{C_{dark}+2\alpha _{0}P^{\gamma }}}}$

ここで、ピークの高さはライトが点灯した直後に発生するため、 と定義しました。${\displaystyle V_{max}=V_{out}(t_{0})}$

網膜型センサーの性能指数は、暗闇での網膜型センサーの静電容量係数と静電容量の比として定義される。^[18]${\displaystyle \Lambda }$

${\displaystyle \Lambda ={\frac {\alpha _{0}}{C_{dark}}}}$

このパラメータを使用すると、ピーク高さと入力電圧の逆比は次のように表すことができます。

${\displaystyle {\frac {V_{in}}{V_{max}}}=2+{\frac {1}{\Lambda P^{\gamma }}}}$

の値は半導体内の再結合の性質に依存しますが、^[20]バンド間の再結合が優勢で電子と正孔の電荷密度が等しい場合は、となります。これがほぼ当てはまるシステムでは^[21]、上記の式を次のように簡略化できます。 ${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \gamma =0.5}$

${\displaystyle {\frac {V_{in}}{V_{max}}}=2+{\frac {1}{\Lambda P^{1/2}}}}$

この式は、実験データから網膜像の性能指数を評価する簡単な方法を提供します。これは、値の範囲 について、光強度の 0 から へのステップ変化に対する網膜像センサーのピーク高さ を測定することによって実行できます。の関数としてプロットすると、勾配 の直線が得られます。このアプローチでは、 が に線形比例することを前提としています。 ${\displaystyle V_{max}}$${\displaystyle P}$${\displaystyle P}$${\displaystyle V_{in}/V_{max}}$${\displaystyle P^{-1/2}}$${\displaystyle 1/\Lambda }$${\displaystyle V_{max}}$${\displaystyle V_{in}}$

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