反復測定デザイン

反復測定デザインとは、同じ被験者またはマッチングされた被験者に対して、異なる条件または2つ以上の期間にわたって同じ変数を複数回測定する研究デザインです。 ^[1]たとえば、時間の経過による変化を評価する縦断研究では、反復測定が収集されます。

よく使われる反復測定デザインはクロスオーバー研究です。クロスオーバー研究は、被験者が一連の異なる治療（または曝露）を受ける縦断的研究です。クロスオーバー研究は観察研究になることもありますが、重要なクロスオーバー研究の多くは対照実験です。クロスオーバーデザインは、心理学、教育、薬学、医療（特に医学） など、多くの科学分野の実験で一般的です。

ランダム化比較クロスオーバー実験は、医療において特に重要です。ランダム化臨床試験では、被験者はランダムに治療に割り当てられます。このような試験が反復測定設計である場合、被験者は一連の治療にランダムに割り当てられます。クロスオーバー臨床試験は、各患者が少なくとも 2 つの治療 (そのうち 1 つは標準治療またはプラセボ)を含む一連の治療にランダムに割り当てられる反復測定設計です。つまり、各患者は 1 つの治療から別の治療にクロスオーバーします。

ほぼすべてのクロスオーバー設計には「バランス」があり、これはすべての被験者が同じ回数の治療を受け、すべての被験者が同じ期間参加することを意味します。ほとんどのクロスオーバー試験では、各被験者がすべての治療を受けます。

ただし、多くの反復測定設計はクロスオーバーではありません。たとえば、反復治療の連続的な効果の縦断的研究では、 「クロスオーバー」を使用する必要はありません (Vonesh & Chinchilli、Jones & Kenward)。

• 参加者数の制限 - 反復測定設計により治療効果の推定値の分散が減少し、より少ない被験者で統計的推論が可能になります。^[2]
• 効率性 - 反復測定設計では、実験全体を完了するためにトレーニングが必要なグループが少なくなるため、多くの実験をより迅速に完了できます。たとえば、各条件には数分しかかからない実験でも、タスクを完了するためのトレーニングには同じかそれ以上の時間がかかります。
• 縦断的分析 - 反復測定設計により、研究者は長期的および短期的な状況の両方において、参加者が時間の経過とともにどのように変化するかを監視できます。

順序効果は、実験の参加者がタスクを実行し、その後もう一度実行できる場合に発生する可能性があります。順序効果の例には、学習効果、退屈、疲労などによるパフォーマンスの向上またはパフォーマンスの低下が含まれます。順序効果の影響は、長期の縦断的研究やクロスオーバー設計を使用した相殺によって小さくなる可能性があります。

この手法では、2 つのグループがそれぞれ同じタスクを実行するか、同じ条件を逆の順序で体験します。2 つのタスクまたは条件で、4 つのグループが形成されます。

カウンターバランスは、このタイプの設計における体系的な変動の 2 つの重要な原因である、練習と退屈の影響を考慮しようとします。そうしないと、どちらも、治療に対する慣れや疲労により、参加者のパフォーマンスに違いが生じる可能性があります。

各参加者が実験のすべての条件を満たすことは不可能な場合があります (時間的制約、実験場所など)。重度の病気の被験者は縦断的研究から脱落する傾向があり、結果に偏りが生じる可能性があります。このような場合、欠損値を処理できる 混合効果モデルが適しています。

平均回帰は、重要な繰り返しを伴う条件に影響を与える可能性があります。成熟は、時間の経過とともに延長される研究に影響を与える可能性があります。実験外のイベントにより、繰り返し間の応答が変化する可能性があります。

反復測定分散分析（rANOVA）は、反復測定設計によく使用される統計的アプローチです。^[3] このような設計では、反復測定因子（質的独立変数）が被験者内因子であり、各参加者が測定される従属量的変数が従属変数です。

rANOVA の最大の利点の 1 つは、一般的な反復測定設計の場合と同様に、個人差による変動を分割できることです。F統計量の一般的な構造を考えてみましょう。

F = MS_処理/ MS_エラー= (SS_処理/df_処理)/(SS_エラー/df_エラー)

被験者間デザインでは、個人差による変動の要素が、治療と誤差の項と組み合わされます。

SS_合計= SS_処理+ SS_エラー

_{自由度合計}= n − 1

反復測定設計では、被験者の変動を治療と誤差の項から分離することが可能です。このような場合、変動は治療間の変動（または個人差を除いた被験者内効果）と治療内の変動に分けることができます。治療内の変動はさらに、被験者間の変動（個人差）と誤差（個人差を除いたもの）に分けることができます。^[4]

SS_合計= SS_{処理（個人差を除く）} + SS_対象者+ SS_誤差

自由度_合計= 自由度_{処理（被験者内） +被験者間}自由度+ 自由度_誤差= ( k − 1) + ( s − 1) + (( k - 1 )( s − 1)) = ks -1= n-1、ここでkは時間レベルの数、s は被験者の数です。

F 統計の一般的な構造を参照すると、被験者間の変動を分割すると、平方誤差項の合計が小さくなり、MSError が小さくなるため、F 値が増加することが明らかです。変動を分割すると F 検定の自由度が減少するため、被験者間の変動は自由度の損失を相殺するのに十分な大きさでなければならないことに注意してください。被験者間の変動が小さい場合、このプロセスによって実際に F 値が減少する可能性があります。^[4]

すべての統計分析と同様に、この検定の使用を正当化するには特定の仮定を満たす必要があります。違反は結果に中程度から深刻な影響を与える可能性があり、多くの場合、タイプ1のエラーの増加につながります。rANOVAでは、標準的な単変量および多変量の仮定が適用されます。^[5] 単変量の仮定は次のとおりです。

• 正規性 - 被験者内因子の各レベルについて、従属変数は正規分布に従う必要があります。
• 球面性- 被験者内因子の 2 つのレベル間で計算された差異スコアは、任意の 2 つのレベルの比較で同じ分散を持つ必要があります。(この仮定は、独立変数のレベルが 2 つ以上ある場合にのみ適用されます。)
• ランダム性 - ケースはランダムなサンプルから導き出され、異なる参加者からのスコアは互いに独立している必要があります。

rANOVA では、差異スコアに対して多変量テストが行​​われるため、特定の多変量仮定を満たす必要もあります。これらの仮定には次のものが含まれます。

• 多変量正規性 - 差異スコアは母集団内で多変量正規分布します。
• ランダム性 - 個々のケースはランダムなサンプルから導き出され、各参加者の差異スコアは他の参加者の差異スコアとは独立しています。

他の分散分析検定と同様に、rANOVAは有意性を判断するためにF統計量を使用する。被験者内要因の数と仮定違反に応じて、3つの検定のうち最も適切なものを選択する必要がある: ^[5]

• 標準単変量 ANOVA F テスト - このテストは、被験者内因子のレベルが 2 つ (つまり、時点 1 と時点 2) のみの場合によく使用されます。被験者内因子のレベルが 2 つを超える場合、球面性の仮定に違反することが多いため、このテストは推奨されません。
• 代替単変量検定^[6] —これらの検定は球面性の仮定に対する違反を考慮し、被験者内因子が2水準を超える場合に使用できます。F統計量は標準単変量ANOVA F検定と同じですが、より正確なp値に関連付けられています。この補正は、臨界F値を決定するために自由度を下方調整することによって行われます。一般的に使用される補正は、Greenhouse–Geisser補正とHuynh–Feldt補正の2つです。Greenhouse–Geisser補正はより保守的ですが、反復測定設計において時間の経過とともに変動が増加するという一般的な問題に対処します。^[7] Huynh–Feldt補正はそれほど保守的ではありませんが、変動が増加する問題には対処していません。球面性からの逸脱が小さい場合は低いHuynh–Feldtを使用し、逸脱が大きい場合はGreenhouse–Geisserを使用することが提案されています。
• 多変量検定 - この検定は球面性を前提としていませんが、非常に保守的です。

rANOVA で最もよく報告される効果サイズ統計の 1 つは、部分イータ 2 乗 (η _p ² ) です。球面性の仮定が破られ、多変量検定統計が報告される場合、多変量 η ^{2 を}使用することも一般的です。報告される 3 つ目の効果サイズ統計は一般化 η ²で、これは一元反復測定 ANOVA のη _p ²に匹敵します。これは、他の被験者内検定による効果サイズのより優れた推定値であることが示されています。 ^{[8] [9]}

rANOVAは、反復測定設計において常に最良の統計分析法であるとは限りません。rANOVAは、欠損値、代入、被験者間の非等価な時点、球面性の違反などの影響を受けやすいです。^[3] これらの問題は、サンプリングバイアスやタイプIエラーの増大につながる可能性があります。^{[10]このような場合には、}線形混合モデルの使用を検討したほうがよいかもしれません。^[11]

• ジョーンズ、バイロン; ケンワード、マイケル G. (2003)。クロスオーバー試験のデザインと分析(第 2 版)。ロンドン: チャップマン アンド ホール。
• Vonesh, Edward F. & Chinchilli, Vernon G. (1997).反復測定の分析のための線形および非線形モデルロンドン: Chapman and Hall.

• Davidian, Marie ; David M. Giltinan (1995)。反復測定データの非線形モデル。Chapman & Hall/CRC 統計学および応用確率論モノグラフ。ISBN 978-0-412-98341-2。
• フィッツモーリス、ギャレット。ダビディアン、マリー。フェルベケ、ギアルト。モーレンバーグス、ギアルト編。 （2008年）。長期的なデータ分析。フロリダ州ボカラトン: チャップマンとホール/CRC。ISBN 978-1-58488-658-7。
• ジョーンズ、バイロン; ケンワード、マイケル G. (2003)。クロスオーバー試験のデザインと分析(第 2 版)。ロンドン: チャップマン アンド ホール。
• キム、ケビン＆ティム、ニール（2007）。「制限付き MGLM と成長曲線モデル」(第 7 章)。単変量および多変量一般線形モデル: SASによる理論とアプリケーション(Windows および UNIX 用 CD-ROM 1 枚付き) 。統計: 教科書とモノグラフ (第2版)。フロリダ州ボカラトン: Chapman & Hall/CRC。ISBN 978-1-58488-634-1。
• コロ、トゥヌ、フォン・ローゼン、ディートリッヒ (2005)。 」「多変量線形モデル」（第 4 章）、特に「成長曲線モデルと拡張」（第 4.1 章）」。行列を使用した高度な多変量統計。数学とその応用。第 579 巻。ニューヨーク: Springer。ISBN 978-1-4020-3418-3。
• Kshirsagar, Anant M. & Smith, William Boyce (1995)。成長曲線。統計：教科書とモノグラフ。第 145 巻。ニューヨーク：Marcel Dekker, Inc. ISBN 0-8247-9341-2。
• Pan, Jian-Xin & Fang, Kai-Tai (2002)。成長曲線モデルと統計診断。Springer Series in Statistics。ニューヨーク：Springer- Verlag。ISBN 0-387-95053-2。
• シーバー、GAF、ワイルド、CJ (1989)。 」「成長モデル（第7章）」「非線形回帰」 。Wiley シリーズ「確率と数理統計」：確率と数理統計。ニューヨーク：John Wiley & Sons、Inc。pp. 325–367。ISBN 0-471-61760-1。
• ティム、ニール H. (2002)。「一般 MANOVA モデル (GMANOVA)」(第 3.6.d 章)。応用多変量解析。Springer Texts in Statistics。ニューヨーク: Springer- Verlag。ISBN 0-387-95347-7。
• Vonesh, Edward F. & Chinchilli, Vernon G. (1997).反復測定の分析のための線形および非線形モデルロンドン: Chapman and Hall.（理論と実践を総合的に扱う）
• Conaway, M. (1999 年 10 月 11 日)。反復測定デザイン。2008 年 2 月 18 日に http://biostat.mc.vanderbilt.edu/twiki/pub/Main/ClinStat/repmeas.PDF から取得。
• Minke, A. (1997 年 1 月)。反復測定分析の実施: 実験設計の検討。2008 年 2 月 18 日に Ericae.net から取得: http://ericae.net/ft/tamu/Rm.htm
• Shaughnessy, JJ (2006)。心理学における研究方法。ニューヨーク：McGraw-Hill。

• ランダム化ブロック、分割プロット、反復測定、ラテン方格など、最大 3 つの処理因子を含むすべての ANOVA および ANCOVA モデルの例と、R でのそれらの分析 (サウサンプトン大学)