パネル分析

パネル（データ）分析は、社会科学、疫学、計量経済学で2次元（通常は横断的および縦断的）パネルデータを分析するために広く使用されている統計手法です。^[1]データは通常、時間の経過と共に同じ個人から収集され、その後、これら2つの次元で回帰が実行されます。多次元分析は、2つ以上の次元（通常は時間、個人、および3番目の次元）でデータを収集する計量経済学の方法です。^[2]

一般的なパネルデータ回帰モデルは のようになります。ここでは従属変数、は独立変数、は係数、は個人と時間のインデックスです。この分析では誤差が非常に重要です。誤差項に関する仮定によって、固定効果とランダム効果のどちらについて話すかが決まります。固定効果モデルでは、 はまたはにわたって非確率的に変化すると仮定され、固定効果モデルは 1 次元のダミー変数モデルに類似しています。ランダム効果モデルでは、 はまたはにわたって確率的に変化すると仮定され、誤差分散行列の特別な処理が必要になります。^[3]${\displaystyle y_{it}=a+bx_{it}+\varepsilon_{it}}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle i}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \varepsilon_{it}}$${\displaystyle \varepsilon_{it}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \varepsilon_{it}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle t}$

パネル データ分析には、多かれ少なかれ独立した 3 つのアプローチがあります。

• 独立してプールされたパネル。
• ランダム効果モデル;
• 固定効果モデルまたは第 1 差分モデル。

これらの方法の選択は、分析の目的と説明変数の外生性に関する問題によって異なります。

重要な前提:
測定セット内には個人の固有の属性はなく、時間の経過に伴う普遍的な影響もありません。

重要な前提:
時間の経過とともに変化しない、個人固有の属性があります。つまり、特定の個人の固有の属性は時間不変です。これらの属性は、個人の従属変数 y _iと相関している場合も、相関していない場合もあります。ランダム効果ではなく固定効果が必要かどうかをテストするには、Durbin–Wu–Hausman テストを使用できます。 ${\displaystyle i}$${\displaystyle t}$

重要な前提:
個々の回帰変数と相関しない、個人固有の時間定数属性があります。プールされた OLS ^{[説明が必要]}を使用すると、時間定数属性が存在する場合でも、偏りのない一貫したパラメータ推定値を導き出すことができますが、ランダム効果の方が効率的です。

ランダム効果モデルは、時間定数属性が存在する場合に、プールされた OLS よりも漸近的に効率的な、実行可能な一般化最小二乗法です。ランダム効果は、観測されない時間定数属性によって誘発されるシリアル相関を調整します。

標準的なランダム効果 (RE) および固定効果 (FE) モデルでは、独立変数は誤差項と相関がないものと想定されます。有効な手段が利用可能であれば、RE および FE 法は、説明変数の一部が内生的であることが許容されるケースにまで拡張されます。外生的設定と同様に、手段変数付き RE モデル (REIV) は手段変数付き FE モデル (FEIV) よりも厳しい仮定を必要としますが、適切な条件下ではより効率的になる傾向があります。^[4]

アイデアを修正するには、次のモデルを検討してください。

${\displaystyle y_{it}=x_{it}\beta +c_{i}+u_{it}}$

ここで、 は 観測されないユニット固有の時間不変効果（これを観測されない効果と呼ぶ）であり、s がtと異なる可能性がある場合、と相関することができます。有効な手段の集合が存在すると仮定します。 ${\displaystyle c_{i}}$${\displaystyle x_{it}}$${\displaystyle u_{is}}$${\displaystyle z_{i}=(z_{i1},\ldots ,z_{it})}$

REIV 設定では、 がと無相関であること、およびについて無相関であることなど、重要な仮定が存在します。実際、REIV 推定量が効率的であるためには、操作変数と観測されない効果間の無相関性よりも強い条件が必要です。 ${\displaystyle z_{i}}$${\displaystyle c_{i}}$${\displaystyle u_{it}}$${\displaystyle t=1,\ldots ,T}$

一方、FEIV推定量では、観測されない効果、すなわち[4]を条件とした後、道具変数が誤差項とともに外生的であることのみが要求されます。FEIV^条件は、道具変数と観測されない効果との間の任意の相関を許容します。しかし、この一般性は無料で得られるわけではありません。時間に依存しない説明変数と道具変数は許可されません。通常のFE法と同様に、推定量は時間に依存しない変数を使用して観測されない効果を除去します。したがって、対象変数に時間に依存しない変数が含まれる場合、FEIV推定量の使用は限定されます。 ${\displaystyle E[u_{it}\mid z_{i},c_{i}]=0[1]}$

上記の議論は、REおよびFEモデルの外生的ケースと類似している。外生的ケースでは、REは説明変数と観測されない効果の間に無相関性を仮定し、FEは両者の任意の相関を許容する。標準的なケースと同様に、適切な仮定が成立すれば、REIVはFEIVよりも効率的である傾向がある。^[4]

標準パネル データ モデルとは対照的に、動的パネル モデルには従属変数のラグ値も回帰変数として含まれます。たとえば、従属変数のラグを 1 つ含めると、次のものが生成されます。

${\displaystyle y_{it}=a+bx_{it}+\rho y_{it-1}+\varepsilon _{it}}$

この設定では、固定効果モデルとランダム効果モデルの仮定は破られます。代わりに、専門家はArellano-Bond推定量のような手法を使用します。

• パネル調査
• 因子分析
• ハウスマン検定