直方体

直方体
タイプ	プリズムプレシオ ヘドロン
顔	6つの長方形
エッジ	12
頂点	8
プロパティ	凸面、 十二面体、 等角面

直方体は、すべての二面角が直角である長方形の面を持つ直方体の特殊なケースです。この形状は、直方体または直交平行六面体とも呼ばれます。^[a]

直方体とは、6 つの長方形の面を持つ凸多面体である。これらはしばしば「直方体」と呼ばれるが、長方形であるとは限らない。しかし、直方体は、6 つの四辺形の面を持つ、より一般的な多面体を指すこともある。 ^[1]直方体の二面角はすべて直角で、向かい合う面は合同である。^{[2]定義により、これは}直方体である。直方体は、口語的に「箱」と呼ばれることがある (物理的な物体にちなんで)。向かい合う 2 つの面が正方形になると、結果として得られるものは、直方体という別の特殊なケースになることがある。 [ ^{b]これらは、}プリズム グラフとして表すことができる。^{[3] [c]} 6 つの面がすべて正方形の場合、結果は立方体である。 [ ^4] ${\displaystyle \Pi _{4}}$

直方体の長さが、幅が、高さがである場合、次の式が成り立ちます。^[5]${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle c}$

• その体積は長方形の面積と高さの積です。$${\displaystyle V=abc.}$$
• 表面積はすべての面の面積の合計です。$${\displaystyle A=2(ab+ac+bc).}$$
• その空間対角線は、-行-列の長方形面の対角線を底辺とする高さの直角三角形を作成し、ピタゴラスの定理を使用して斜辺の長さを計算することによって見つけることができます。${\displaystyle c}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$$${\displaystyle d={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.}$$

直方体の形状は、箱、食器棚、部屋、建物、コンテナ、キャビネット、本、頑丈なコンピュータ シャーシ、印刷デバイス、電子通話タッチスクリーン デバイス、洗濯機や乾燥機などによく使用されます。直方体は、3 次元空間をモザイク状に並べることができる立体の 1 つです。この形状は、複数の小さな直方体を収容できるため、非常に用途が広く、たとえば、箱の中に角砂糖を入れたり、食器棚の中に箱を入れたり、部屋に食器棚を入れたり、建物の中に部屋を入れたりすることができます。

整数辺と整数面対角線を持つ直方体はオイラーブロックと呼ばれます。例えば、辺が44、117、240の直方体です。完全直方体は、空間対角線も整数であるオイラーブロックです。完全直方体が実際に存在するかどうかは現在のところ不明です。^[6]

単純な立方体の場合、異なるネットの数は11です。しかし、3つの異なる長さの直方体の場合、この数は少なくとも54に大幅に増加します。^[7]

• ハイパー長方形— 長方形の一般化。
• 最小境界ボックス— すべての点が存在する直方体の寸法。
• クモとハエの問題— 直方体の表面上の 2 点間の最短経路を求める問題。

• バード、ジョン（2020）。工学のための科学と数学（第6版）。ラウトレッジ。ISBN 978-0-429-26170-1。
• デュプイ、ネイサン・フェロウズ（1893）。『合成立体幾何学の要素』マクミラン。
• ミルズ、スティーブ; コルフ、ヒラリー (1999)。数学辞典。ハイネマン。ISBN 978-0-435-02474-1。
• Pisanski, Tomaž; Servatius, Brigitte (2013)。グラフィカルな視点からの構成。Springer。doi :10.1007 / 978-0-8176-8364-1。ISBN 978-0-8176-8363-4。
• ロバートソン、スチュワート・アレクサンダー（1984年）。多面体と対称性。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 9780521277396。
• ウェブ、シャーロット、スミス、キャシー (2013)。「科目知識の発達」。リー、クレア、ジョンストン・ワイルダー、スー、ワード・ペニー、ロバート (編)。中等学校での数学指導の実践ガイド。ラウトレッジ。

• Weisstein、Eric W.「Cuboid」。MathWorld。
• 直方体と直方体の紙の模型と絵

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