解離定数

化学、生化学、薬理学において、解離定数（ K D _）は、複合体がその構成分子に分解するときや塩がその構成イオンに分解するときのように、より大きな物体がより小さな成分に可逆的に分離（解離）する傾向を測定する特定のタイプの平衡定数である。解離定数は結合定数の逆数である。塩の特殊なケースでは、解離定数はイオン化定数とも呼ばれる。^{[1] [2]} 一般的な反応の場合：

${\displaystyle {\ce {A_{\mathit {x}}B_{\mathit {y}}} <=>{\mathit {x}}A{}+{\mathit {y}}B}}}$

複合体がx個の Aサブユニットとy個のBサブユニットに分解する場合 、解離定数は次のように定義される。 ${\displaystyle {\ce {A}}_{x}{\ce {B}}_{y}}$

${\displaystyle K_{\mathrm {D} }={\frac {[{\ce {A}}]^{x}[{\ce {B}}]^{y}}{[{\ce {A }}_{x}{\ce {B}}_{y}]}}}$

ここで、[A]、[B]、[A _x  B _{y ]はそれぞれA、B、複合体A x}  B _yの平衡濃度です。

生化学や薬理学で解離定数が広く使われている理由の 1 つは、x = y = 1 という頻繁に発生するケースで、K _{D が}単純な物理的解釈を持つことです。つまり、[A] = K _Dのとき、[B] = [AB]、つまり となります。つまり、濃度の次元を持つK _Dは、 B の全分子の半分が A と結合しているときの遊離 A の濃度に等しくなります。この単純な解釈は、xまたはyの値が大きい場合には適用されません。また、競合反応が存在しないことを前提としていますが、導出を拡張して競合結合を明示的に考慮し、競合結合を説明することもできます。^[要出典] EC ₅₀やIC ₅₀が物質の生物学的活性を説明する のと同じように、解離定数は物質の結合を素早く説明するのに便利です。 ${\displaystyle {\tfrac {[{\ce {AB}}]}{{[{\ce {B}}]}+[{\ce {AB}}]}}={\tfrac {1}{2 }}}$

実験的には、分子複合体 [AB] の濃度は、自由分子 [A] または [B] の濃度を測定することで間接的に得られます。^{[3]原則として、反応に加えられた分子 [A]} ₀と [B] ₀ の総量は既知です。それらは質量保存則に従って自由成分と結合成分に分離します。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\ce {[A]_0}}&={\ce {{[A]}+ [AB]}}\\{\ce {[B]_0}}&={\ce {{[B]}+ [AB]}}\end{aligned}}}$

複合体[AB]の濃度を追跡するには、それぞれの保存式の自由分子（[A]または[B]）の濃度を解離定数の定義に代入します。

${\displaystyle [{\ce {A}}]_{0}=K_{\mathrm {D} }{\frac {[{\ce {AB}}]}{[{\ce {B}}]} }+[{\ce {AB}}]}$

これにより、いずれかの自由分子の濃度に関連する複合体の濃度が得られる。

${\displaystyle {\ce {[AB]}}={\frac {\ce {[A]_{0}[B]}}{K_{\mathrm {D} }+[{\ce {B}} ]}}={\frac {\ce {[B]_{0}[A]}}{K_{\mathrm {D} }+[{\ce {A}}]}}}$

多くの生物学的タンパク質や酵素は、複数の結合部位を持つことができます。^[3] 通常、リガンド L が高分子Mに結合すると、その高分子に結合する他のリガンドLの結合速度に影響を与える可能性があります。すべての結合部位の親和性が高分子に結合したリガンドの数とは無関係であると考えられる場合、単純化されたメカニズムを定式化できます。これは、1つ以上の、ほとんど同一のサブユニットで構成される高分子に当てはまります。この場合、これらのn個のサブユニットのそれぞれが同一で対称であり、結合部位を 1 つだけ持つと仮定できます。この場合、結合したリガンドの濃度は次のようになります。 ${\displaystyle {\ce {[L]_{bound}}}}$

${\displaystyle {\ce {[L]}}_{\text{bound}}={\frac {n{\ce {[M]}}_{0}{\ce {[L]}}}{ K_{\mathrm {D} }+{\ce {[L]}}}}$

この場合、ですが、高分子のすべての部分飽和形態が含まれます。 ${\displaystyle {\ce {[L]}}_{\text{bound}}\neq {\ce {[LM]}}}$

${\displaystyle {\ce {[L]}}_{\text{bound}}={\ce {[LM]}}+{\ce {2[L_{2}M]}}+{\ce { 3[L_{3}M]}}+\ldots +n{\ce {[L_{\mathit {n}}M]}}}$

飽和は段階的に起こる

${\displaystyle {\begin{aligned}{\ce {{[L]}+[M]}}&{\ce {{}<=>{[LM]}}}&K'_{1}&={ \frac {\ce {[L][M]}}{[LM]}}&{\ce {[LM]}}&={\frac {\ce {[L][M]}}{K' _{1}}}\\{\ce {{[L]}+[LM]}}&{\ce {{}<=>{[L2M]}}}&K'_{2}&={\frac {\ce {[L][LM] }}{[L_{2}M]}}&{\ce {[L_{2}M]}}&={\frac {\ce {[L]^{2}[M]}}{K'_{1}K'_{2}}}\\{\ce {{[L]}+[L2M]}}&{\ce {{}<=>{[L3M]}}}&K'_{3}&={\frac {\ce {[L][L_{2}M]}}{[L_{3}M]}} &{\ce {[L_{3}M]}}&={\frac {\ce {[L]^{3}[M]}}{K'_{1}K'_{2}K'_{3}}}\\&\vdots &&\vdots &&\vdots \\{\ce {{[L]}+[L_{\mathit {n-1}}M]}}&{\ce {{}<=>{[L_{\mathit {n}}M]}}}&K'_{n}&={\frac {\ce {[L][L_{n-1}M]}}{[L_{n}M]}}&[ {\ce {L}}_{n}{\ce {M}}]&={\frac {[{\ce {L}}]^{n}[{\ce {M}}]}{K'_{1}K'_{2}K'_{3}\cdots K'_{n }}}\end{aligned}}}$

一般的な結合方程式を導出するために、飽和関数は結合したリガンドの割合を高分子の総量で割った商として定義されます。 ${\displaystyle r}$

${\displaystyle r={\frac {\ce {[L]_{bound}}}{\ce {[M]_{0}}}}={\frac {\ce {{[LM]}+{2[L_{2}M]}+{3[L_{3}M]}+...+{\mathit {n}}[L_{\mathit {n}}M]}}{\ce {{[M]}+{[LM]}+{[L_{2}M]}+{[L_{3}M]}+...+[L_{\mathit {n}}M]}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {i[{\ce {L}}]^{i}}{\prod _{j=1}^{i}K_{j}'}}\right)}{1+\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {[{\ce {L}}]^{i}}{\prod _{j=1}^{i}K_{j}'}}\right)}}}$

K′ _{n は}、いわゆる巨視的または見かけの解離定数であり、複数の個別の反応から生じる可能性があります。たとえば、高分子M に3 つの結合部位がある場合、K′ _{1 は}、 3 つの結合部位のいずれかにリガンドが結合していることを表します。この例では、K′ _{2 は}2 つの分子が結合していることを表し、K′ _{3 は}3 つの分子が高分子に結合していることを表します。微視的または個別の解離定数は、特定の結合部位に結合するリガンドの平衡を表します。結合部位は同一で協力的ではないと想定しているため、微視的解離定数はすべての結合部位で等しくなければならず、単にK _Dと省略できます。この例では、K′ ₁は、3 つの可能な結合部位 (I、II、III) のいずれかに結合するリガンドの融合であるため、3 つの微視的解離定数と、リガンド-高分子複合体の 3 つの異なる状態があります。K′ ₂の場合、6 つの異なる微視的解離定数 (I–II、I–III、II–I、II–III、III–I、III–II) がありますが、明確に区別できる状態は 3 つだけです (ポケット I を最初に結合してから II に結合するか、最初に II を結合してから I に結合するかは関係ありません)。K ′ ₃の場合、3 つの異なる解離定数があり、どのポケットが最後に満たされるかは 3 つの可能性 (I、II、または III) と 1 つの状態 (I–II–III) しかありません。

個々の結合イベントの微視的解離定数が同じであっても、マクロ的な結果 ( K′ ₁、K′ ₂、K′ ₃ ) は等しくありません。これは、3 つの結合可能な部位の例で直感的に理解できます。K′ _{1 は}、 1 つの状態 (リガンドが結合していない) から 3 つの状態 (3 つの結合側のいずれかに 1 つのリガンドが結合している) への反応を表します。したがって、見かけのK′ _{1 は個々の}K _Dの3 分の 1 になります。K ′ _{2 は}、3 つの状態 (リガンドが結合している 1 つの状態) から 3 つの状態 (リガンドが結合している 2 つの状態) への反応を表します。したがって、K′ _{2 は}K _Dに等しくなります。K′ _{3 は、} 3 つの状態 (リガンドが結合している 2 つの状態) から 1 つの状態 (リガンドが結合している 3 つの状態) への反応を表します。したがって、見かけの解離定数K′ _{3 は、微視的解離定数}K _Dの 3 倍になります。 n 個の結合部位 の両方のタイプの解離定数の一般的な関係は次のとおりです。

${\displaystyle K_{i}'=K_{\mathrm {D} }{\frac {i}{n-i+1}}}$

したがって、結合したリガンドと高分子の比率は

${\displaystyle r={\frac {\sum _{i=1}^{n}i\left(\prod _{j=1}^{i}{\frac {n-j+1}{j}}\right)\left({\frac {{\ce {[L]}}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{i}}{1+\sum _{i=1}^{n}\left(\prod _{j=1}^{i}{\frac {n-j+1}{j}}\right)\left({\frac {[L]}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{i}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}i{\binom {n}{i}}\left({\frac {[L]}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{i}}{1+\sum _{i=1}^{n}{\binom {n}{i}}\left({\frac {{\ce {[L]}}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{i}}}}$

ここで は二項係数である。最初の式は二項式則を適用することで証明される。 ${\displaystyle {\binom {n}{i}}={\frac {n!}{(n-i)!i!}}}$

${\displaystyle r={\frac {n\left({\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{n-1}}{\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{n}}}={\frac {n\left({\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)}{\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)}}={\frac {n[{\ce {L}}]}{K_{\mathrm {D} }+[{\ce {L}}]}}={\frac {\ce {[L]_{bound}}}{\ce {[M]_{0}}}}}$

解離定数は、リガンド（薬物など）とタンパク質との親和性、すなわちリガンドが特定のタンパク質にどれだけ強く結合するかを表すためによく使用されます。リガンドとタンパク質の親和性は、水素結合、静電相互作用、疎水力、ファンデルワールス力など、2つの分子間の非共有結合性分子間相互作用によって影響を受けます。親和性は、他の高分子の高濃度によっても影響を受ける可能性があり、これにより高分子の混雑が発生します。^{[4] [5]} ${\displaystyle {\ce {L}}}$ ${\displaystyle {\ce {P}}}$

リガンド-タンパク質複合体 の形成は2つの状態プロセスで説明できる。 ${\displaystyle {\ce {LP}}}$

${\displaystyle {\ce {L + P <=> LP}}}$

対応する解離定数は定義される

${\displaystyle K_{\mathrm {D} }={\frac {\left[{\ce {L}}\right]\left[{\ce {P}}\right]}{\left[{\ce {LP}}\right]}}}$

ここで、、はそれぞれタンパク質、リガンド、タンパク質-リガンド複合体の モル濃度を表します。${\displaystyle {\ce {[P], [L]}}}$${\displaystyle {\ce {[LP]}}}$

解離定数はモル単位（M）を持ち、平衡状態でタンパク質の半分が占有されるリガンド濃度に対応します。^[6]つまり、リガンドが結合したタンパク質の濃度が、リガンドが結合していないタンパク質の濃度と等しくなるリガンドの濃度です。解離定数が小さいほど、リガンドの結合が強く、またはリガンドとタンパク質の親和性が高くなります。たとえば、ナノモル（nM）の解離定数を持つリガンドは、マイクロモル（μM）の解離定数を持つリガンドよりも特定のタンパク質に強く結合します。 ${\displaystyle {\ce {[L]}}}$${\displaystyle {\ce {[LP]}}}$${\displaystyle {\ce {[P]}}}$

2つの分子間の非共有結合相互作用の結果としてピコモル未満の解離定数が生じることはまれです。しかし、いくつかの重要な例外があります。 ビオチンとアビジンは、およそ10 ⁻¹⁵ M = 1 fM = 0.000001 nMの解離定数で結合します。 ^[7] リボヌクレアーゼ阻害タンパク質も同様に10 ^{−15 Mの親和性で}リボヌクレアーゼに結合する可能性があります。^[8]

特定のリガンド-タンパク質相互作用の解離定数は、溶液条件（温度、pH 、塩濃度など）によって変化します。異なる溶液条件の影響により、特定のリガンド-タンパク質複合体を保持する分子間相互作用の強度が実質的に変化します。

薬剤は、相互作用することが意図されていない、または相互作用するように設計されていないタンパク質と相互作用することで、有害な副作用を引き起こす可能性があります。そのため、多くの医薬品研究は、標的タンパク質のみに高い親和性 (通常 0.1～10 nM) で結合する薬剤 (ネガティブ デザイン) の設計、または特定の薬剤と生体内タンパク質標的との親和性を向上させる薬剤 (ポジティブ デザイン) の設計を目指しています。

抗体 (Ab) が抗原 (Ag) に結合する特定のケースでは、通常、親和定数という用語は結合定数を指します。

${\displaystyle {\ce {Ab + Ag <=> AbAg}}}$

${\displaystyle K_{\mathrm {A} }={\frac {\left[{\ce {AbAg}}\right]}{\left[{\ce {Ab}}\right]\left[{\ce {Ag}}\right]}}={\frac {1}{K_{\mathrm {D} }}}}$

この化学平衡は、オン速度定数 ( k _forwardまたはk _a ) とオフ速度定数 ( k _backまたはk _d ) の比でもあります。 2 つの抗体が同じ親和性を持つ場合もありますが、一方の抗体はオン速度定数とオフ速度定数の両方が高く、もう一方の抗体はオン速度定数とオフ速度定数の両方が低い場合があります。

${\displaystyle K_{A}={\frac {k_{\text{forward}}}{k_{\text{back}}}}={\frac {\mbox{on-rate}}{\mbox{off-rate}}}}$

酸の脱プロトン化の場合、KはK _{a （}酸 解離定数）として知られています。硫酸やリン酸などの強酸は解離定数が大きく、酢酸などの弱酸は解離定数が小さくなります。

酸解離定数に使用される記号K _{a は}、結合定数と混同される可能性があり、どちらを意味しているのかを知るには、反応または平衡式を確認する必要がある場合があります。

酸解離定数はp K _aで表されることもあり、次のように定義される。

${\displaystyle {\text{p}}K_{\text{a}}=-\log _{10}{K_{\mathrm {a} }}}$

この表記法は他の文脈でも見られますが、主に共有結合解離（化学結合が形成または切断される反応）に使用されます。これは、このような解離定数が大きく変化する可能性があるためです。 ${\displaystyle \mathrm {p} K}$

分子は複数の酸解離定数を持つことができます。この点で、つまり分子が放出できる陽子の数に応じて、一価酸、二価酸、三価 酸を定義します。最初の酸（酢酸やアンモニウムなど）は解離可能な基を 1 つだけ持ち、2 番目（炭酸、重炭酸、グリシンなど）は解離可能な基を 2 つ持ち、3 番目（リン酸など）は解離可能な基を 3 つ持ちます。p K値が複数ある場合は、p K ₁、p K ₂、p K ₃などのインデックスで指定されます。アミノ酸の場合、p K ₁定数はそのカルボキシル（–COOH）基、p K ₂はそのアミノ（–NH ₂）基、p K _3はその側鎖のp K値です。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\ce {H3B}}&{\ce {{}<=>{H+}+{H2B^{-}}}}&K_{1}&={\ce {[H+].[H2B^{-}] \over [H3B]}}&\mathrm {p} K_{1}&=-\log K_{1}\\{\ce {H2B^{-}}}&{\ce {{}<=>{H+}+{HB^{2-}}}}&K_{2}&={\ce {[H+].[HB^{2-}] \over [H2B^{-}]}}&\mathrm {p} K_{2}&=-\log K_{2}\\{\ce {HB^{-2}}}&{\ce {{}<=>{H+}+{B^{3-}}}}&K_{3}&={\ce {[H+].[B^{3-}] \over [HB^{2-}]}}&\mathrm {p} K_{3}&=-\log K_{3}\end{aligned}}}$

水の解離定数はK _{w と}表される。

${\displaystyle K_{\mathrm {w} }=[{\ce {H}}^{+}][{\ce {OH}}^{-}]}$

水の濃度[H ₂ O]は慣例により省略されます。つまり、K _wの値は、その濃度を使用して計算される K _eqの値とは異なります。

K _wの値は、以下の表に示すように温度によって変化します。pH などの量を正確に測定する場合は、この変化を考慮する必要があります。

• 酸
• 平衡定数
• K _iデータベース
• 競争阻害
• pH
• スキャッチャードプロット
• リガンド結合
• 貪欲さ