シュヴァルツシルト半径

超大質量ブラックホール(SMBH) は、ブラックホールの中で最大のタイプですが、そのような天体が何十万から数十億太陽質量のオーダーで超大質量ブラックホールとみなされるかについての公式な基準はほとんどありません。( NGC 4889のように、最大​​ 210 億(2.1 × 10 ¹⁰ ) M _☉の超大質量ブラックホールが検出されています。 ) ^{[ 15 ]}恒星質量ブラックホールとは異なり、超大質量ブラックホールは平均密度が比較的低くなっています。(回転していない) ブラックホールは、その中心にある特異点を取り囲む空間内の球状領域であり、特異点そのものではないことに注意してください。) それを踏まえると、超大質量ブラックホールの平均密度は水の密度よりも低くなる可能性があります。 

物体のシュヴァルツシルト半径は、物体の質量に比例し、したがって、物体の質量密度が一定であると仮定すると、体積に比例します。^{[ 16 ]}対照的に、物体の物理的半径は、その体積の立方根に比例します。したがって、物体が一定の密度で物質を蓄積すると（この例では、密度が997 kg/m ³ （水の密度）の場合、そのシュワルツシルト半径は物理半径よりも速く増加します。この密度の天体が約1億3600万太陽質量（1.36 × 10 ⁸ M _☉）に達すると、その物理半径はシュワルツシルト半径に追い越され、超大質量ブラックホールが形成されます。   

このような超大質量ブラックホールは、星団の単一の崩壊からすぐに形成されるわけではないと考えられている。むしろ、それらはより小さな恒星サイズのブラックホールとして誕生し、物質、あるいは他のブラックホールの降着によって大きくなる可能性がある。^{[ 17 ]}

天の川銀河の中心にある超大質量ブラックホールのシュヴァルツシルト半径は約1200万キロメートルである。^{[ 9 ]}その質量は約410万太陽_質量である。  

恒星ブラックホールは、超大質量ブラックホールよりも平均密度がはるかに高い。原子核密度（原子核の密度、約 10 ¹⁸ kg/m ^3。中性子星もこの密度に達する）で物質を蓄積すると、その蓄積は自身のシュワルツシルト半径である約3 M _☉内に収まり、恒星ブラックホールとなる。 

質量が小さいと、シュヴァルツシルト半径が極めて小さくなります。エベレスト山と同程度の質量のブラックホールは、^{[ 18 ]}6.3715 × 10 ¹⁴  kgの場合、シュワルツシルト半径はナノメートルよりもはるかに小さくなります。シュワルツシルト半径は 2 ×6.6738 × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ⁻² ×6.3715 × 10 ¹⁴  kg / (299 792 458  m ⋅ s ⁻¹ ) ² =9.46 × 10 ⁻¹³  m =9.46 × 10⁻⁴ nm 。このサイズでの平均密度は非常に高いため、既知のメカニズムではこのような極めてコンパクトな天体を形成することはできません。このようなブラックホールは、宇宙の進化の初期段階、ビッグバン直後、物質の密度が極めて高かった時期に形成された可能性があります^。そのため、これらの仮説上のミニチュアブラックホールは原始ブラックホールと呼ばれています。

地球や太陽のような、大きくゆっくりと回転するほぼ球形の天体の近くでの重力による時間の遅れは、次のように合理的に近似できます。 ^{[ 19 ]}$${\displaystyle {\frac {t_{r}}{t}}={\sqrt {1-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{r}}}}}$$ どこ：

• t _rは、重力場内の半径座標rにいる観測者にとっての経過時間です。
• tは、質量のある物体から遠く離れた（したがって重力場の外にいる）観測者にとっての経過時間である。
• rは観測者の半径座標（これは物体の中心からの古典的な距離に相当する）である。
• r _sはシュヴァルツシルト半径です。

縮小コンプトン波長、${\displaystyle \hbar /Mc}$⁠ は、古典理論が有効な領域と量子効果が顕著な領域を分ける特徴的な長さです。シュワルツシルト半径（ ⁠$2GM/c²$（与えられた質量の）${\displaystyle M}$⁠は、その換算コンプトン波長の2倍に等しい。${\displaystyle M}$⁠ 1プランク質量に等しい（${\textstyle M={\sqrt {\hbar c/G}}}$両方ともプランク長 に等しい（${\textstyle {\sqrt {\hbar G/c^{3}}}}$コンプトン関係とシュワルツシルト関係をそれらの交点まで外挿するには、量子重力による補正が必要になる可能性が高い。^{[ 20 ]}

シュワルツシルト半径方程式を操作すると、ブラックホールを形成しない入力密度から可能な最大の半径を与える式が得られます。入力密度をρとすると、 $${\displaystyle r_{\text{s}}={\sqrt {\frac {3c^{2}}{8\pi G\rho }}}.}$$

例えば、水の密度は1000  kg/m ³。これは、ブラックホールを形成せずに保持できる最大の水の量は半径が400,920,754 km  (約2.67 AU )。