物理数学

物理数学という科目は、物理学に動機付けられた数学に関するもので、数理物理学のサブフィールドであると考える人もいます。

物理的に動機づけられた数学は、古代ギリシャにまで遡る自然を数学的に分析する伝統の中に存在した。良い例はアルキメデスの力学的定理の方法であり、そこではバランスの原理が純粋幾何学の結果を求めるために使用されている。この伝統はイスラムとビザンチンの学者によってさらに詳しく述べられ、 12世紀とルネサンス期に西洋に再導入された。それは「混合数学」として知られるようになり、 17世紀の現代数理物理学の出現に大きく貢献した。^[1]

物理単位とその操作の詳細は、 1885年にアレクサンダー・マクファーレンが著書『物理算術』で取り上げました。 ^[2]運動学の科学により、運動の数学的表現の必要性が生まれ、複素数、四元数、線形代数で表現できるようになりました。

ケンブリッジ大学では、数学トリポスが学生の「混合数学」に関する知識をテストしました。^[3]「... 18 世紀半ばに登場した新しい本は、フラクショナル キャリキュラスの基本操作を体系的に紹介し、それが数学的および物理的問題の広範囲にどのように適用できるかを示しました。... 論文の非常に問題指向的なプレゼンテーションにより、大学の学生がフラクショナル キャリキュラスとその応用を習得することがはるかに容易になり、混合数学研究の新しい分野を定義するのに役立ちました...」

物理数学の大胆な表現は、偏微分方程式を用いたマクスウェルの『電気と磁気の論文』に見られる。このテキストは 4 次元の現象を記述することを目指していたが、この物理世界の基礎であるミンコフスキー空間は40 年遅れていた。

弦理論家グレッグ・ムーアは、 Strings 2014でのビジョントークで物理数学についてこのように語った。^[4]

「私や他の人達が、より伝統的な「数理物理学」と対比して「物理数学」という用語を使用するのは、数理物理学という由緒ある主題の価値を下げるためではなく、物理学側では量子重力、弦理論、超対称性（最近では凝縮系物理学における位相位相の概念）によって動機付けられることが多い疑問や目標によって特徴付けられる、より小さなサブフィールドを描写するためです。また、数学側では、代数、群論、解析学に対する物理学のより伝統的な関係に加えて、無限次元リー代数（および群）、位相幾何学、幾何学、さらには解析的数論との深い関係を伴うことがよくあります。」

• 理論物理学
• 数理物理学

• Eric Zaslow、物理学、arXiv :physics/0506153
• アーサー・ジャッフェ、フランク・クイン、「理論数学：数学と理論物理学の文化的統合に向けて」、アメリカ数学会報30: 178-207、1994、arXiv :math/9307227
• Michael Atiyah他、「理論数学への応答: 数学と理論物理学の文化的統合に向けて、A. Jaffe と F. Quinn 著」、Bull. Am. Math. Soc. 30: 178-207、1994、arXiv :math/9404229
• マイケル・シュテルツナー、「理論数学：ジャッフェ＝クイン論争の哲学的意義について」『物理科学における数学の役割』 197-222 ページ、doi :10.1007/1-4020-3107-6_13
• ケビン・ハートネット (2017 年 11 月 30 日) 「純粋数学と物理学の間に秘密のつながりが発見される」、Quanta Magazine