ボックスぼかし

ボックスブラー(ボックス線形フィルタとも呼ばれる) は、空間領域の線形フィルタであり、結果画像の各ピクセルの値は、入力画像内の隣接するピクセルの平均値に等しくなります。これは、ローパス (「ぼかし」) フィルタの一種です。3 x 3 のボックス ブラー (「半径 1」) は、行列として記述できます。

${\displaystyle {\frac {1}{9}}{\begin{bmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{bmatrix}}.}$

等しい重みを使用するという特性により、スライディングウィンドウアルゴリズムを使用するよりも大幅に高速な、はるかに単純な累積アルゴリズムを使用して実装できます。^[1]

ボックスぼかしはガウスぼかしを近似するためによく使用されます。^[2]中心極限定理により、ボックスぼかしを繰り返し適用するとガウスぼかしに近似します。^[3]

周波数領域では、ボックス ブラーにはゼロと負の成分があります。つまり、ボックスのサイズに等しい周期の正弦波は完全にぼかされ、ボックスのサイズよりも短い波長は位相が反転することがあります。これは、元の画像では 2 つの明るい点の間に暗い点があるはずの場所に、2 つのボケ円が接触して明るい点を形成するときに見られます。

• Gwosdekらは、Box Blurを小数半径を取るように拡張しました。1次元フィルタのエッジが小数で拡張されます。これにより、整数丸め誤差が排除されるため、わずかに優れたガウス近似が可能になります。^[3]
• Mario Klingemann は、重みを積み重ねることで 1 回のパスでガウスの外観をよりよくエミュレートしようとする「スタック ブラー」を持っています。 ^{[4] [5]}これが形成する三角形のインパルス応答は、2 ラウンドのボックス ブラーに分解されます。^[3]${\displaystyle {\frac {1}{9}}{\begin{bmatrix}1&2&3&2&1\end{bmatrix}}}$
• BhatiaらによるStacked Integral Imageは、いくつかのボックスブラーの加重平均を取り、ガウス応答曲線に適合させます。^[3]

次の疑似コードは、3x3 ボックスのぼかしを実装します。

ボックスぼかし（画像）
{
    newImage を image に設定します。

    newImage の x /*row*/、y/*column*/ に対して、次の操作を実行します。
    {
        // カーネルが適合しません!
        x < 1 または y < 1 または x + 1 == 幅または y + 1 == 高さの場合:
            続く;
        // P を 9 ピクセルの平均に設定します。
           XXX
           ＸＰＸ
           XXX
        // 平均を計算します。
        合計 = image[x - 1, y + 1] + // 左上
              image[x + 0, y + 1] + // 上中央
              image[x + 1, y + 1] + // 右上
              image[x - 1, y + 0] + // 左中央
              image[x + 0, y + 0] + // 現在のピクセル
              image[x + 1, y + 0] + // 右中央
              image[x - 1, y - 1] + // 左下
              image[x + 0, y - 1] + // 低中心
              image[x + 1, y - 1]; // 右下

        新しい画像[x, y] = 合計 / 9;
    }

    newImage を返します。
}

この例では、カーネル内に収まらない画像の端は処理されないため、これらの領域はぼやけません。実際には、この問題は次のように処理した方がよいでしょう。 ^[3]

• 色の欠如を表現するためにアルファ チャネルを導入します。
• 品質順にランク付けされた値を入力して境界を拡張します。
  • 境界線に鏡像を塗りつぶす
  • 最後のピクセルから一定の色で塗りつぶす
  • 固定色のパッド

半径rとNピクセルのボックスブラーを実装する際には、いくつかの最適化を適用できる。^[6]

1. ボックスぼかしは分離可能なフィルタであるため、各ピクセルに対して、水平方向と垂直方向の2 r + 1ピクセルを平均化する 1D パスが 2 回だけ必要になります。これにより、複雑さがO( Nr ² )からO( Nr )に軽減されます。デジタル信号処理の用語では、各パスは移動平均フィルタです。
2. 累積。各ピクセルの合計を破棄する代わりに、アルゴリズムは前の合計を再利用し、古いピクセルを減算してぼかし範囲内の新しいピクセルを追加することで合計を更新します。合計領域テーブルも同様に使用できます。これにより、複雑さがO( Nr )からO( N )に軽減されます。
3. ガウスぼかしを近似するために複数のパスで使用する場合、カスケード積分器-コムフィルタ構造により、同等の操作を単一のパスで実行できます。^[7]

• ガウスぼかし
• ガウスフィルタ
• 中央値フィルター