中国語の九九表

中国の九九表は、乗算、除算、平方根の抽出、位取り記数法に基づく方程式の解法を行うための棒計算を使用する際の最初の必須条件です。春秋時代にはすでに中国で知られており、そろばんの時代を経て生き残りました。今日でも小学校の生徒は九九表を暗記しなければなりません。^{[ 1 ]}

中国の掛け算表は81項から成ります。古代では9× 9から始まるため、 99表、または単に99表と呼ばれることがよくありました。 ^{[ 2 ]}  9 × 9 は81、8×9は72、…7×9は63、…2 × 1は2。著名な学者である王国維 の見解では、古代中国では「9を崇拝」していたため、99表は9から始まったと考えられます。易経では皇帝は「95の至上性」とみなされていました。中国文化における数字§9も参照してください。  

これは九九歌（または詩）としても知られています^{[ 2 ]}。この表は81行からなり、各行に4文字または5文字の漢字が含まれているため、一定の韻律が生まれ、掛け算表が詩のようになります。たとえば、9  ×  9  =  81 は「九九八十一」または「九九八十一」と表記され、「生み出す」の「得」という漢字が暗黙のうちに含まれています。これにより、暗記が容易になります^{[ 1 ]}。表の短縮版はわずか45文で構成されており、「九八が七二十二を生み出す」などの用語は「八九が七二十二を生み出す」と同じなので、2回覚える必要はありません。明代にそろばんが計算棒に取って代わったとき、そろばんに関する多くの著者は、短縮版ではなく完全な表の使用を推奨しました。彼らは、考える必要もなく暗記することで、そろばんの計算がはるかに速くなると主張しました。

中国の乗算表の存在は、初期の位取り記数法が存在した証拠である。そうでなければ、9×9を超える項を含む、はるかに大きな乗算表が必要になったはずだ。

行優先順序でも列優先順序でも読むことができます。

中国の古典作品の多くは、九九表に言及している。

• 周美素京：「9981」
• 『管子』には「３つの８は２４を生み、３つの７は２１を生む」という形式の文がある。
• 『九章算術』：「伏羲は九九の術を発明した」
• 『淮南子』には「九九が八十一を生む」「八九が七二を生む」から「二九が十八を生む」までの八つの文があった。
• 敦煌で九九表の写本が発見された。^{[ 2 ]}
• 夏侯陽の計算規範：「掛け算と割り算の技術を学ぶには、九九を理解しなければならない」。
• 宋代の著述家、洪斎の手稿には、「３つの３は９、３つの４は１２、２つの８は１６、４つの４は１６、３つの９は２７、４つの９は３６、６つの６は３６、５つの８は４０、５つの９は４５、７つの９は６３、８つの９は７２、９の９は８１」と記されている。これは、宋代以来、この表が最小の項から始まっていることを示唆している。
• 宋代の数学者、楊輝の数学教科書『算法論本墨』は、 「一一が一から九九八十一まで、小さい順から大きい順に九九を学ばなければならない」という意味である。
• 元代の数学者、朱世傑の『算学奇夢』には、「1×1＝1、2×2＝4、1×3＝3、2×3＝6、3×3＝9、1×4＝4…9×9＝8×1」とある。

• 19世紀末、考古学者たちは新疆で漢王朝時代の竹簡の断片を発掘した。柳沙で発見された漢王朝時代の竹簡の一つは、九九表の名残である。九九表は九から始まり、九九八一、八九七二、七九六三、八八六四、七八五六、六八四八、…二二で四、全部で1100の中国語の単語が記されている。
• 2002年、中国の考古学者たちは、戦国時代の2000年前の遺跡から「4832、5840、6848」と書かれた木版文字を発掘した。これは、発掘された九九表の最古の遺物であり、九九表と位取り記数法が戦国時代にはすでに存在していたことを示している。
• 清華竹簡計算表は、紀元前305年の戦国時代の古代の計算道具である。「清華大学戦国竹簡コレクション（第4部）」に収蔵されており、以前に発見された李野秦竹簡や張家山漢竹簡九九表よりも1世紀古い。
• 2023年、中国湖北省荊州の墓から、紀元前4世紀の掛け算の公式が記された竹簡が発見された。赤外線スキャンを用いて解読された公式には、「5×7＝30＋5、4×7＝20＋8、3×7＝20＋1」といった計算式が記されていた。2023年12月現在、これは九九表を用いた遺物としては最古の発見例となっている。
• 九九表は日本に伝わり、10世紀には日本の初等算数教科書に9×9から始まる形で登場した。