核連鎖反応

有効中性子増倍率${\displaystyle k_{\mathrm {eff} }}$核システムを記述する 6 つの確率因子の積を使用して説明できます。これらの因子は、従来、熱原子炉内の中性子の寿命に関して時系列順に並べられており、高速非漏洩の確率などが含まれます。${\displaystyle P_{\mathrm {FNL} }}$高速核分裂因子${\displaystyle \varepsilon }$共鳴脱出確率${\displaystyle p}$熱漏れがない確率${\displaystyle P_{\mathrm {TNL} }}$熱利用率${\displaystyle f}$中性子再生係数${\displaystyle \eta }$（中性子効率係数とも呼ばれる）。6つの係数からなる式は、従来次のように表される。

${\displaystyle k_{\mathrm {eff} }=P_{\mathrm {FNL} }\varepsilon pP_{\mathrm {TNL} }f\eta }$

どこ：

• ${\displaystyle P_{\mathrm {FNL} }}$これは、高速中性子が相互作用することなく系から脱出しない 確率を表す。
  • この係数の範囲は0から1で、値が1の場合は、高速中性子が相互作用せずに脱出することのないシステム、つまり無限システムを表します。
  • また、次のように表記される${\displaystyle L_{f}}$
• ${\displaystyle \varepsilon }$は、全核分裂と熱中性子のみによって引き起こされる核分裂の比率である。
  • 高速中性子は、ウラン、特にウラン238の核分裂を引き起こす可能性がわずかにある。
  • 高速核分裂係数は、有効中性子増倍率に対する高速核分裂の寄与を表す。
  • この係数の範囲は1から無限大までで、値が1の場合は熱中性子のみが核分裂を引き起こすシステムを表します。値が2の場合は、熱中性子と高速中性子が同量の核分裂を引き起こすシステムを表します。
• ${\displaystyle p}$これは、熱平衡状態に入り始める中性子の数と、熱エネルギーに達する中性子の数の比率です。
  • 多くの同位体は、高速核と熱核の間のエネルギー領域において、捕獲断面積曲線に「共鳴」を示す。
  • 中性子が熱平衡状態に入り始めると（つまり、減速し始めると）、熱エネルギーに達する前に非増殖性物質に吸収される可能性がある。
  • この係数の範囲は0から1で、値が1の場合は、漏洩せず高速核分裂も引き起こさないすべての高速中性子が最終的に熱エネルギーに達するシステムを表します。
• ${\displaystyle P_{\mathrm {TNL} }}$熱中性子が相互作用することなく系から脱出しない確率を表す。
  • この係数の範囲は0から1で、値が1の場合は、熱中性子が相互作用せずに脱出することのないシステム、つまり無限システムを表します。
  • また、次のように表記される${\displaystyle L_{th}}$
• ${\displaystyle f}$これは、核分裂性原子核によって吸収される熱中性子の数と、システム内のすべての物質によって吸収される中性子の数 の比率です。
  • この係数は、システムにおける熱中性子の利用効率を表すものであり、そのため熱利用係数と呼ばれている。
  • この係数の範囲は0から1で、値が1の場合は、システム全体が核分裂性原子核で構成されているシステム（つまり、熱中性子は核分裂性物質としか反応しないシステム）を表します。同様に、値が0.5の場合は、核分裂性原子核と非核分裂性原子核との反応が等しいシステムを表します。
  • 従来の原子力発電炉の場合、この要素は運転員が直接制御できる唯一の要素です。制御棒を操作することで、非核分裂性原子核に吸収される中性子の量を増やすと同時に、核分裂性原子核に吸収される中性子の量を減らすことができます。
• ${\displaystyle \eta }$吸収された中性子が核分裂反応を引き起こす確率を表す。
  • この係数は、核分裂性物質の挙動、具体的には中性子が吸収された場合、核分裂が起こる可能性はどのくらいか、そして核分裂によって生成される中性子の数はどのくらいかを表す。

乗数は、上記で説明したのと同じ簡略化された4因子式で計算されることもあります。${\displaystyle P_{\mathrm {FNL} }}$そして${\displaystyle P_{\mathrm {TNL} }}$両方とも1に等しく、原子炉が「無限」であると仮定する場合に使用されます。つまり、中性子がシステムから漏れ出す可能性は非常に低いということです。$\displaystyle k_{\infty }}$原子炉設計の安全性評価においてよく用いられる。

価値が${\displaystyle k_{\mathrm {eff} }}$は、システム内の中性子数の時間変化率に直接関係するため、中性子数方程式の臨界値に関して核システムの状況を分類するのが便利です。核システムの挙動が変化する点は、${\displaystyle k_{\mathrm {eff} }}$はちょうど1に等しい。この点は「臨界」と呼ばれ、中性子の生成率と損失率がちょうど等しいシステムを表す。

いつ${\displaystyle k_{\mathrm {eff} }}$が1より小さいか大きいかによって、それぞれ亜臨界状態と超臨界状態という用語がシステムを説明するために使用されます。

• ${\displaystyle k_{\mathrm {eff} }<1}$（未臨界状態）：システム内の中性子数は指数関数的に減少しています。
• ${\displaystyle k_{\mathrm {eff} }=1}$ （臨界性）：中性子の数が一定の値を維持している。
• ${\displaystyle k_{\mathrm {eff} }>1}$ （超臨界状態）：システム内の中性子数が指数関数的に増加している。

核分裂炉のような実用的な原子力システムでは、臨界状態を目指す場合、${\displaystyle k_{\mathrm {eff} }}$実際には、主に熱フィードバック効果により、1よりわずかに小さい値から1よりわずかに大きい値まで振動します。中性子数は、時間平均すると一定に見え、平均値は${\displaystyle k_{\mathrm {eff} }}$定出力運転中、約1の時点で発生する。遅発中性子と過渡的な核分裂生成物である「可燃性毒物」の両方が、これらの振動のタイミングに重要な役割を果たしている。

価値${\displaystyle k_{\mathrm {eff} }}$一般的に、計算や実用化は容易ではありません。代わりに、システムの反応性が定量化されます。核システムの反応性は、定性的に臨界からの逸脱として記述されます。以下の式は、純粋な反応性を表します。${\displaystyle \rho }$中性子増倍率の関数として${\displaystyle k_{\mathrm {eff} }}$:

${\displaystyle \rho ={k_{\mathrm {eff} }-1 \over k_{\mathrm {eff} }}}$

あるいは、増倍率を用いて2つの核システムの反応性の違いを比較する場合${\displaystyle k_{1}}$そして$\displaystyle k_2}}$、

${\displaystyle {\Delta k \over k}={k_{2}-k_{1} \over k_{1}k_{2}}}$

ほとんどのシステムでは、反応性${\displaystyle \rho }$範囲が非常に狭いため、値を定性的に説明したり解釈したりすることが困難です。${\displaystyle k_{\mathrm {eff} }}$多くの場合、それは次の単位で表されます。${\displaystyle \%\Delta k/k}$パーセントミル、または（ほぼ米国のみ）ドルとセントの派生単位。${\displaystyle \rho }$しばしば次のように表現される${\displaystyle \Delta k/k}$

${\displaystyle \%{\Delta k \over k}=\rho \times 100}$

${\displaystyle \mathrm {pcm} =\rho \times 10^{5}}$

${\displaystyle \$={\rho \over \beta _{\mathrm {eff} }}}$

価値${\displaystyle \beta _{\mathrm {eff} }}$これは有効遅発中性子率として知られており、システムの核分裂率に対する遅発中性子の寄与率を表し、システム内の全核分裂数に対する遅発中性子による全核分裂数の比として定量化されます。この数値は遅発中性子率とはわずかに異なります。${\displaystyle \beta }$これは、システム内の遅延中性子の割合です。遅延中性子は一般的に低いエネルギーで生成されるため、熱化しやすく、即発中性子よりも核分裂を引き起こす可能性が高いからです。この重み付け効果は、の導出で与えられます。${\displaystyle \beta _{\mathrm {eff} }}$。

原子炉システムが臨界に達ていない場合、システムに中性子を導入すると、その中性子は崩壊して消滅します。しかし、中性子が一定の速度で（つまり中性子源から）導入されると、原子炉システムは真の臨界状態を維持していなくても、臨界状態にあるように見えることがあります。これはソース臨界と呼ばれ、臨界未満増倍と呼ばれる現象によるものです。

中性子数方程式は、次のように修正して記述することができる。

${\displaystyle {d \over dt}\left(n(t)\right)=\left({{k_{\mathrm {eff} }-1} \over l}\right)n(t)+S(t)}$

これは解くのがはるかに難しい微分方程式です。この場合、すべてのニュートロンは線源から発生し、各世代のニュートロンは等しい大きさであると仮定します。この場合、等比級数を用いて近似することができます。

${\displaystyle n(t)=n_{0}+n_{0}k_{\mathrm {eff} }+n_{0}\left(k_{\mathrm {eff} }\right)^{2}+n_{0}\left(k_{\mathrm {eff} }\right)^{3}+\cdots =n_{0}\sum _{i=0}^{\infty }(k_{\mathrm {eff} })^{i}=\left({1 \over {1-k_{\mathrm {eff} }}}\right)n_{0}}$

上記の式を取り、新しい因子を定義します。${\displaystyle M}$これは、臨界未満乗数と呼ばれる。

${\displaystyle M={1 \over {1-k_{\mathrm {eff} }}}}$

この係数にソース強度（中性子/秒）を掛けると、安定した中性子数が得られます。${\displaystyle k_{\mathrm {eff} }}$知られていること：

${\displaystyle n_{\infty }=S_{0}\times M}$

より一般的には、この方程式は推定に使用されます${\displaystyle k_{\mathrm {eff} }}$安定中性子数は測定しやすいが、中性子源の強度を知ることは難しい。これを回避するため、システムが臨界に近づくにつれて、${\displaystyle M}$無限大に近づくので、測定する方がはるかに実用的です${\displaystyle 1/M}$システムが臨界状態に近づくにつれて、ゼロに近づく。${\displaystyle 1/M}$反応性添加前後の計数率の比率によって近似することができる。

${\displaystyle {CR_{0} \over CR}\approx {1 \over M}\quad \therefore \quad \lim _{CR_{0}/CR\rightarrow 0}\left({k_{\mathrm {eff} }}\right)=1}$

ほとんどの中性子源は、アルファ粒子放出体とベリリウムの組み合わせです。ベリリウム9は、ベリリウムの唯一の天然に存在する安定同位体であり、アルファ粒子が吸収されると中性子を放出することができます。これは（${\displaystyle \alpha ,n}$中性子を生成するのは、二元反応です。最も一般的なものとしては、アメリシウム-ベリリウム（AmBe）、プルトニウム-ベリリウム（PuBe）、ポロニウム-ベリリウム（PoBe）線源があります。

${\displaystyle {\ce {{^{9}_{4}Be}+{^{4}_{2}\alpha }\Rightarrow {^{1}_{0}n}+{^{12}_{6}C}}}}$

アンチモン124は、ベリリウムと組み合わせて中性子を生成するためにも使用されます。アンチモン124から放出されるガンマ線は、ベリリウムに吸収されて中性子を放出させる特有のエネルギーを持っています。これは、（${\displaystyle \gamma ,n}$）反応。アンチモン124源は、鉱山会社がベリリウム鉱石を探すためによく使用されます。

${\displaystyle {\ce {{^{9}_{4}Be}+{\gamma }\Rightarrow {^{1}_{0}n}+{^{8}_{4}Be}}}}$

中性子の他の発生源としては、重水素と三重水素の核融合反応を利用して中性子を生成する加速器がある。

${\displaystyle {\ce {{^{2}_{1}D}+{^{2}_{1}D}\Rightarrow {^{1}_{0}n}+{^{3}_{2}He}}}}$

${\displaystyle {\ce {{^{2}_{1}D}+{^{3}_{1}T}\Rightarrow {^{1}_{0}n}+{^{4}_{2}He}}}}$

すべてのニュートロンが核分裂の直接の産物として放出されるわけではなく、一部は核分裂生成物の放射性崩壊によって生じます。核分裂から直接生じるニュートロンは「即発ニュートロン」と呼ばれ、核分裂生成物の放射性崩壊の結果として生じるニュートロンは「遅発ニュートロン」と呼ばれます。遅発ニュートロンの割合は${\displaystyle \beta }$前述の通り、この割合は通常、連鎖反応における全中性子の 1% 未満である。^{[ 17 ]}

遅発中性子前駆物質（中性子放出によって崩壊する放射性核種）の崩壊定数は秒からミリ秒のオーダーであるため、それらから生成される遅発中性子によって、システム内の中性子集団は、即発中性子だけの場合よりも数桁遅く、小さな反応性変化に反応することができる。これは、これらの遅発中性子が中性子の平均寿命を実質的に増加させるためである。${\displaystyle l}$[ ^{18 ]}遅発中性子がなければ、核システムの反応速度の変化は人間が制御できないほどの速さで起こるだろう^。

いつ${\displaystyle \beta _{\mathrm {eff} }>0}$そして${\displaystyle \rho =0}$核システムは遅延臨界と呼ばれます。超臨界領域では、${\displaystyle 0<\rho <\beta _{\mathrm {eff} }}$これは遅延超臨界として知られています。すべての原子力発電炉はこの領域で運転されます。${\displaystyle \rho =\beta _{\mathrm {eff} }}$システムは即時臨界であると説明される。超臨界領域は${\displaystyle \rho >\beta _{\mathrm {eff} }}$これは即時超臨界状態として知られています。これは核兵器が稼働する領域であり、TRIGA原子炉のようなパルス式核研究炉の一部も同様です。