ほぼオープンマップ

関数解析および関連する数学分野において、位相空間間のほぼ開写像とは、開写像であるという条件に似ているが、それよりも弱い条件を満たす写像のことである。以下に述べるように、特定の広範な位相ベクトル空間のカテゴリーにおいては、すべての全射線形作用素は必然的にほぼ開である。

全射写像が与えられた場合${\displaystyle f:X\to Y,}$ある点${\displaystyle x\in X}$と呼ばれる開放点${\displaystyle f}$そして${\displaystyle f}$は営業していると言われています${\displaystyle x}$（または地図を開く）${\displaystyle x}$)すべてのオープンな近隣について${\displaystyle U}$の${\displaystyle x,}$${\displaystyle f(U)}$近隣地域​${\displaystyle f(x)}$で${\displaystyle Y}$（近隣地域に注意）${\displaystyle f(U)}$必ずしも開かれた近隣地域である必要はない。

全射写像は、その定義域のすべての点で開いている場合、開写像と呼ばれ、そのファイバーのそれぞれに開点がある場合、ほぼ開写像と呼ばれます。具体的には、全射写像は、${\displaystyle f:X\to Y}$ほぼ開いていると言われるのは、すべての${\displaystyle y\in Y,}$いくつか存在する${\displaystyle x\in f^{-1}(y)}$そのため${\displaystyle f}$営業中${\displaystyle x.}$ ほぼ開射は必然的に擬似開写像（1963年にアレクサンダー・アルハンゲルスキーによって導入された）は、定義上、すべてのに対して${\displaystyle y\in Y}$そしてすべての地域${\displaystyle U}$の${\displaystyle f^{-1}(y)}$（つまり、${\displaystyle f^{-1}(y)\subseteq \operatorname {Int} _{X}U}$)${\displaystyle f(U)}$必然的に近隣地域${\displaystyle y.}$

すべての全射開写像はほぼ開写像であるが、一般にその逆は必ずしも真ではない。全射がほぼ開写像である場合、${\displaystyle f:(X,\tau )\to (Y,\sigma )}$がほぼオープンマップである場合、次の条件を満たすならばオープンマップになります（${\displaystyle Y}$のトポロジー${\displaystyle \sigma }$):

いつでも${\displaystyle m,n\in X}$同じ繊維に属する${\displaystyle f}$（つまり、${\displaystyle f(m)=f(n)}$）そして各地域について${\displaystyle U\in \tau }$の${\displaystyle m,}$近隣地域が存在する${\displaystyle V\in \tau }$の${\displaystyle n}$そのため${\displaystyle F(V)\subseteq F(U).}$

マップが連続である場合、マップが開いているためには上記の条件も必要です。つまり、${\displaystyle f:X\to Y}$が連続全射である場合、それが開写像であるのは、それがほぼ開写像であり、かつ上記の条件を満たす場合に限る。

• ほぼオープンセット– オープンセットとわずかなセットの差リダイレクト先の短い説明を表示するページ 
• 樽型空間– 位相ベクトル空間の一種 
• 有界逆定理– 線形演算子がオープンであるための条件リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ 
• 閉じたグラフ– トポロジーにおける関数の特性リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ 
• 閉グラフ定理– グラフの連続性に関する定理 
• 開集合– 位相空間の基本部分集合 
• オープンマップとクローズドマップ– オープン（またはクローズド）サブセットをオープン（またはクローズド）サブセットに送信する関数 
• 開写像定理（関数解析）– 線形作用素が開写像となるための条件（バナッハ＝シャウダーの定理とも呼ばれる） 
• 準開写像– 位相幾何学における開写像の一般化 
• フレシェ空間の射影― 射影性の特性 
• 網状空間– 開写像定理と閉グラフ定理が成り立つ空間 

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