代数解析

代数解析学は、層理論と複素解析を用いて超関数や微小関数などの関数の特性と一般化を研究することにより、線形偏微分方程式のシステムを扱う数学の分野です。意味的には、解析量への代数演算の応用です。研究プログラムとしては、1959年に日本の数学者佐藤幹夫によって開始されました^。[1]これは解析学の代数幾何学化と見ることができます。その意味は、微分演算子がいくつかの関数空間で右逆であるという事実に由来しています。

検討対象の問題を代数的に記述することにより、証明を簡素化するのに役立ちます。

マイクロファンクション

M をn次元の実解析多様体とし、その複素化をXとする。M上の微小局所関数の層は次のように与えられる^[2]

{\mathcal {H}}^{n}(\mu _{M}({\mathcal {O}}_{X})\otimes {\mathcal {or}}_{M/X})

どこ

$\mu_{M}$ は微小局在化関数を表し、
${\mathcal {or}}_{M/X}$ 相対的な方向の層です。

マイクロ関数は佐藤の超関数を定義するために使用できます。定義により、M上の佐藤の超関数の層はマイクロ関数の層のMへの制限であり、これはM上の実解析関数の層がX上の正則関数の層のMへの制限であるという事実と平行しています。

参照

引用

^ 柏原・河合 2011, pp. 11–17.
^ 柏原 & シャピラ 1990、定義 11.5.1。

出典

柏原正樹、河合隆弘(2011). 「佐藤幹夫教授と微小局所解析」数理解析研究所刊行物47 ( 1): 11–17. doi : 10.2977/PRIMS/29 – EMS-PH経由.
柏原正樹；シャピラ、ピエール(1990)。マニホールド上のシーブ。ベルリン: Springer-Verlag。ISBN 3-540-51861-4。

さらに読む

柏原正樹と代数解析 2012-02-25 にWayback Machineでアーカイブ
代数解析の基礎書評

[FOOTNOTEKashiwaraKawai201111–17-1] 柏原・河合 2011, pp. 11–17.

[FOOTNOTEKashiwaraSchapira1990Definition_11.5.1-2] 柏原 & シャピラ 1990、定義 11.5.1。