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切り捨て平均（トリム平均）は、平均値や中央値と同様に、中心傾向を示す統計的指標です。確率分布または標本の両端から特定の部分を除外した後の平均値を計算するもので、通常は両端から同数の点を除外します。除外する点の数は通常、総点数に対する割合で表されますが、固定点数で表すこともできます。
ほとんどの統計的手法では、端の5～25パーセントが破棄されます。例えば、8つの点のセットが与えられた場合、12.5パーセントをトリミングすると、サンプル内の最小値と最大値（最小値と最大値）が破棄され、残りの6つの点の平均が計算されます。25パーセントトリミングされた平均（下位25パーセントと上位25パーセントが破棄された場合）は、四分位平均として知られています。
中央値は、完全に切り捨てられた平均値とみなすことができ、最も頑健です。他のトリミング推定量と同様に、トリミング平均の主な利点は、混合分布や裾の重い分布（コーシー分布など）に対する頑健性と効率性の高さですが、裾の軽い分布（正規分布など）では効率性が低くなります。中間的な分布の場合、平均値と中央値の効率性の差はそれほど大きくありません。たとえば、自由度2のt分布では、平均値と中央値の分散はほぼ等しくなります。
中央ヨーロッパの一部の地域では、ウィンザー平均とも呼ばれていますが、この名称はウィンザー化平均と混同してはいけません。後者では、トリム平均で破棄される観測値は、残りの値の中で最大値または最小値に置き換えられます。
最大値と最小値のみを捨てることは、修正平均、特に経営統計学において。 [ 1 ]これは、オリンピック平均（例えば、米国農業における平均作物収入選挙フィギュアスケートのISU採点システムなどのオリンピック競技で使用され、単一の外れ値審査員に対するスコアの頑健性を高めるためである。 [ 2 ]
破棄する点の割合が整数にならない場合、トリム平均は、最も近い整数間の補間（一般的には線形補間）によって定義できます。たとえば、10個のエントリを含むサンプルの15%トリム平均を計算する必要があるとします。厳密には、これは両端から1点ずつ破棄することを意味します（10%トリム平均に相当）。補間を行う場合は、代わりに10%トリム平均（両端から1点ずつ破棄）と20%トリム平均（両端から2点ずつ破棄）を計算し、次に補間します。この場合、これらの2つの値を平均します。同様に、12%トリム平均を補間する場合は、加重平均を取ります。10%トリム平均に0.8、20%トリム平均に0.2の重みを付けます。
切り捨て平均は、平均値よりも外れ値の影響を受けにくいものの、多くの統計モデルにおいて中心傾向や平均値の妥当な推定値を与えるため、有用な推定値です。この点において、切り捨て平均はロバスト推定値と呼ばれます。例えば、オリンピックの採点において、最大値と最小値を切り捨てることで、一人の審判が極端に高い点数や低い点数をつけることで全体の得点を上下させることを防ぎます。
切り捨て平均を使用することが有利になる状況の 1 つは、正規分布よりも裾が（はるかに）厚いベル型の確率分布であるコーシー分布の位置パラメータを推定する場合です。中央 24% の標本順序統計量の切り捨て平均（つまり、標本を両端で 38% 切り捨てる）は、標本中央値または完全な標本平均のどちらを使用する場合よりも効率的な母集団位置パラメータの推定値を生成することが示されています。[ 3 ] [ 4 ]ただし、コーシー分布の裾が厚いため、推定に使用される標本が増えるにつれて推定量の効率は低下します。[ 3 ] [ 4 ] コーシー分布の場合、切り捨て平均、完全な標本平均、標本中央値のいずれも最尤推定量ではなく、漸近的に最尤推定量ほど効率的でもありません。しかし、最尤推定値は計算がより困難であるため、切り捨て平均が有用な代替手段となる。[ 4 ] [ 5 ]
切り捨て平均に基づくスチューデントのt検定を実行することも可能であり、これはYuenのt検定と呼ばれ、[ 6 ] [ 7 ] Rにもいくつかの実装がある。[ 8 ] [ 9 ]
審査員団によって評価される多くのスポーツで使用される採点方法は、切り捨て平均法です。最低点と最高点を除外し、残りの点数の平均値を計算します。[ 10 ]
Liborベンチマーク金利は、トリム平均として計算されます。18件の回答があった場合、上位4件と下位4件は破棄され、残りの10件の平均が計算されます（トリム係数は4/18 ≈ 22%となります）。[ 11 ]
以下のデータセットを考えてみましょう。
第5パーセンタイル（-6.75）は-40から-5の間にあり、第95パーセンタイル（148.6）は101から1053の間にあります（値は太字で示されています）。したがって、5%トリム平均は次のようになります。
この例は、ウィンザー化処理を用いた例と比較することができる。
引用がまとめられると、LIBORはトリム平均法を使用します。この方法では、最高値と最低値が除外され、残りの値が平均されます。これは、オリンピックで選手の最終スコアに対する偏った審判の影響を排除するために使用されていることから、「オリンピック平均」と呼ばれることもあります。
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