機械式パズル

このカテゴリーでは、パズルは構成要素の形で提示され、特定の形状を作り出すことが目的となります。ピート・ハイン作のソーマキューブ、ソロモン・ゴロンブ作のペントミノ、そして前述のタングラムやアンカーパズルといった配置パズルは、いずれもこのタイプのパズルの例です。さらに、複数のピースを（一見小さすぎる）箱に収めるように配置しなければならない問題も、このカテゴリーに分類されます。

この画像は、ホフマンのパッキングパズルの例を示しています。目的は、辺の長さが27 個の直方体を詰め込むことです。${\displaystyle A,B,C}$側面の長さが${\displaystyle A+B+C}$ただし、以下の2つの制約条件を満たす必要がある。

1)${\displaystyle A,B,C}$等しくあってはならない

2) 最小の${\displaystyle A,B,C}$より大きい必要がある${\displaystyle (A+B+C)/4}$

一つの可能​​性としては${\displaystyle A=9,B=10,C=11}$箱の寸法は30×30×30でなければなりません。

レーザーカッターなどの現代的なツールを使えば、木材やアクリル樹脂で複雑な二次元パズルを作ることができる。近年ではこれが主流となり、非常に装飾的な幾何学模様のパズルが数多くデザインされている。これは、領域を繰り返しの形状に分割する多様な方法を活用している。

コンピュータは新しいパズルの設計に役立つ。コンピュータを使えば、解を徹底的に探索できる。つまり、解の数が最小限になるように、あるいは解くのに必要な手順が最大になるようにパズルを設計できるのだ。その結果、パズルを解くのは非常に難しくなる。

透明な素材を用いることで、ピースを積み重ねていくパズルを作ることが可能になります。その目的は、完成時に特定の模様、画像、または配色を作り出すことです。例えば、あるパズルは、大きさの異なる角張った部分がそれぞれ異なる色で塗られた複数の円盤で構成されています。これらの円盤を積み重ねることで、円盤の周囲に色の円（赤→青→緑→赤）を作り出す必要があります。

このカテゴリーのパズルは、通常、開けたり、ピースに分割したりすることで解かれます。これには、試行錯誤によって開ける秘密の開閉機構を備えたパズルも含まれます。さらに、複数の金属片が何らかの方法で連結されたパズルも、このカテゴリーに含まれると考えられます。

写真に写っている2つのパズルは、一見簡単に分解できそうに見えるため、社交の場での遊びに最適ですが、実際には多くの人が解くことができません。問題は、ピースの嵌合面の形状にあります。嵌合面は先細りになっているため、一方向にしか外すことができません。しかし、各ピースには、隣接する2つのピースと互いに逆方向に傾斜した2つの先細り部分があり、どちらの方向にも外すことができないようになっています。

秘密の箱、あるいは秘密の開閉機構を備えたパズルボックスと呼ばれる箱は、日本で非常に人気があり、このカテゴリーに含まれます。これらの箱には、多かれ少なかれ複雑な、通常は目に見えない開閉機構が組み込まれており、開けると小さな空洞が現れます。開閉機構の種類は非常に豊富で、ほとんど見えないパネルをずらすもの、傾斜機構、磁気ロック、特定の位置に回転させる可動ピン、さらには液体が容器を満たすまで物体を特定の位置に固定しておく時間ロックなどがあります。

連結パズルでは、1つまたは複数のピースが他のピースを固定するか、ピース同士が互いに支え合う構造になっています。目的は、パズルを完全に分解してから再び組み立てることです。組み立てと分解はどちらも難しい場合があり、組み立てパズルとは異なり、これらのパズルは通常簡単にはバラバラになりません。難易度は通常、最初のピースをパズルから取り外すのに必要な手数で評価されます。後のパズルでは、回転の要素が導入されました。

これらのパズルの既知の歴史は18世紀初頭に遡ります。^{[ 6 ] [ 7 ]} 1803年に「バステルマイヤー」のカタログにこの種のパズルが2つ掲載されました。前述のホフマン教授のパズル本にも、2つの連動パズルが掲載されています。

19世紀初頭、日本人はこれらのパズルの市場を席巻した。彼らは動物、家、その他の物体など、あらゆる形のゲームを数多く開発したが、西洋世界での開発は主に幾何学的な形を中心に展開された。

コンピュータの助けを借りて、プレイされたゲームの全セットを分析することが可能になった。このプロセスは、ビル・カトラーがすべての中国木結びを分析したことから始まった。1987年10月から1990年8月にかけて、35,657,131,235種類のバリエーションすべてがコンピュータによって分析された。中国十字とは異なる形状では、最初のピースを取り除くのに最大100手かかる難易度に達し、人間には理解しがたいスケールとなった。この発展の頂点は、ピースを数個追加すると手数が2倍になるパズルである。オーウェン、チャーンリー、ストリックランドによるRDデザインプロジェクトの2003年の発表以前は、直角のないパズルはコンピュータで効率的に分析できなかった。

スチュワート・コフィンは1960年代から菱形十二面体を基にしたパズルを制作してきました。これらのパズルは、6辺または3辺のストリップ状のピースを使用しています。こうしたパズルは、非常に不規則な形状のピースが最後の段階でようやく規則的な形に組み合わさるという特徴があります。さらに、60°の角度によって、複数のピースを同時に動かす必要があるデザインも可能になります。「ローズバッド」パズルはその好例です。このパズルでは、6つのピースを、角でのみ接している極端な位置から、完成したオブジェクトの中心まで移動させる必要があります。

この種のパズルでは、金属や紐の輪を物体からほどくことが目的です。トポロジーはこれらのパズルにおいて重要な役割を果たします。画像はデリンジャーパズルの一例です。見た目はシンプルですが、非常に難易度が高く、多くのパズルサイトでは最も難しいパズルの一つとして挙げられています。

ヴェクシエは、絡まった2本以上の金属線をほどくという、一風変わったパズルです。これもまた、19世紀末のパズルブームとともに広まりました。現在でも入手可能なヴェクシエの多くは、この時期に作られたものです。

いわゆるリングパズル（中国のリングもその一つ）は、ベクシエの一種です。これらのパズルでは、リングとワイヤーの網目から長いワイヤーのループをほどかなければなりません。解くのに必要な手順の数は、パズルのループの数と指数関数的に比例することがよくあります。リングを紐（またはそれに相当する金属製の部品）で棒に繋いだ一般的なタイプは、グレイ二進法と同じ動きのパターンを持ち、コードワードごとに隣接するコードワードに対して1ビットだけが変化します。

中国の指輪、カルダンの指輪、バグノーディエの指輪、あるいはルネサンスのパズルとして知られる注目すべきパズルは、1500年頃、ルカ・パチョーリの手稿『De Viribus Quantitatis』の第107問として言及されている。このパズルは、ジローラモ・カルダーノが1550年版の著書『De subtililate』でも再び言及している。このパズルは絡み合い解消型のパズルであるが、機械的なパズルとしての特性も持ち合わせており、解法は二進数的な数学的手順で導き出すことができる。

中国の指輪は、中世に騎士が妻に贈り物として贈り、留守中に妻が時間を持て余さないようにしたという 言い伝えと関連付けられています。鋼鉄製の絡まりを解くパズルは、鍛冶屋の見習いにとって良い練習となった鍛造の練習に基づいています。^{[ 8 ]}

ニールス・ボーアは、タンロイドと呼ばれる絡み合い解消パズルを用いて、スピンの性質を学生たちに説明した。

ヴェサ・ティモネンによる折りパズル (2002)

コーナーにAからDのラベルを付けた解答

このジャンルのパズルの目的は、印刷された紙を折り畳んで、目的の絵柄を作ることです。ルービックマジックもこのカテゴリーに分類できます。より分かりやすい例を写真に示します。課題は、数字が書かれた4つの正方形が隙間なく隣り合って正方形になるように、正方形の紙を折ることです。

折り畳みに関するもう一つの難題は、パンフレットや都市地図の折り畳みです。折り目部分に折り方向がはっきりと示されているにもかかわらず、紙を元の形に戻すのは非常に困難な場合があります。これらの地図を元の状態に戻すのが難しい理由は、折り目が紙折り機用に設計されているため、一般の人が使うような折り方とは異なるからです。

これらのパズルは、トリックロックとも呼ばれ、通常とは異なるロック機構を備えた錠前（多くは南京錠）です。目的は、この錠前を開けることです。鍵が与えられても、通常の方法では錠前を開けることはできません。錠前によっては、元の状態に戻すのがより困難になる場合もあります。

これらは「ひねりの効いた」容器です。目的は、液体をこぼさずに容器から飲んだり注いだりすることです。パズル容器は古代からあるゲームの一種です。ギリシャ人やフェニキア人は、底の開口部から液体を注ぐ容器を作りました。9世紀には、トルコの書物に様々な種類の容器が詳細に記述されています。18世紀には、中国でもこのような種類の飲料容器が作られました。

一例として、パズル水差しが挙げられます。容器の首の部分には多数の穴が開いており、液体を容器に注ぐことはできますが、外に流すことはできません。パズルを解く人の目には見えないように、持ち手から容器の上縁に沿ってノズルまで伸びる小さな管状の通路があります。持ち手の上端の開口部を指で塞ぐと、ノズルを吸うことで容器から液体を飲むことができるのです。

その他の例としては、ファドリングカップやポットクラウンなどがある。

不可能な物体とは、一見すると不可能に見える物体のことです。最もよく知られている不可能な物体は、瓶の中の船です。目標は、これらの物体がどのように作られているかを解明することです。もう1つのよく知られたパズルは、2つのピースが4箇所で分離不可能なリンクで連結された立方体です。これらの解法はさまざまな場所で見つけることができます。この説明に当てはまる物体はあらゆる種類のものがあります。大きすぎる物体が入った「不可能な瓶」、木製の矢とリングが通った日本の穴あきコイン、開口部が小さすぎる木製の枠の中にある木製の球体など、他にもたくさんあります。

写真のリンゴと矢は、それぞれ一枚の木片から作られています。穴は矢を通すには小さすぎ、接着剤で固定した形跡もありません。

このカテゴリーに分類されるゲームは、厳密にはパズルゲームとは言えません。なぜなら、ここでは器用さと持久力がより重要になるからです。多くの場合、透明な蓋が付いた箱を適切な角度に傾けて、1つまたは複数の小さなボールを穴に落とすことが目的となります。

このカテゴリーのパズルは、特定の目標状態にするためにパズルを繰り返し操作する必要があります。この種の有名なパズルとしては、ルービックキューブやハノイの塔が挙げられます。また、1つ以上のピースを正しい位置にスライドさせる必要があるパズルもこのカテゴリーに含まれ、Nパズルが最もよく知られています。ラッシュアワーや倉庫番もその例です。

ルービックキューブは、この分野に前例のないブームを巻き起こしました。数多くのバリエーションが生み出され、2×2×2から49×49×49までのサイズのキューブに加え、正四面体や正十二面体といった様々な幾何学的形状のキューブも作られました。回転軸の向きを変えることで、同じ基本形状の様々なパズルを作り出すことができます。さらに、キューブから一層を取り除くことで、別の直方体パズルも作ることができます。これらの直方体パズルは、操作すると不規則な形状になります。

この写真は、この種のパズルのあまり知られていない別の例を示しています。ルービックキューブのように試行錯誤だけで解くには難しすぎるものではなく、少しの試行錯誤とメモがあれば解けるほど簡単です。

多くのコンピュータゲームやコンピュータパズルは機械的なパズルをシミュレートしているが、これらのシミュレートされた機械的なパズルは、厳密には機械的なパズルとは分類されないことが多い。