タングラム

タングラム（中国語：七巧板、ピンイン：qīqiǎobǎn、直訳すると「七巧板」）は、7つの平らな多角形（タン）を組み合わせて形を作る解剖パズルである。目的は、パズルの本に一般的に載っているパターン（輪郭のみ）を、7つのピースを重ねずに複製することである。あるいは、タンを使ってオリジナルのミニマリストデザインを作成することもできる。そのデザインは、本来の美的価値が評価されるか、他の人に輪郭を複製するよう挑戦するための基礎となる。18世紀後半頃に中国で発明され、その後まもなく貿易船によってアメリカやヨーロッパに持ち込まれたと言われている。 ^[1]ヨーロッパでは一時期非常に人気があり、第一次世界大戦中に再び人気が高まった。世界で最も広く知られている解剖パズルの1つであり、娯楽、芸術、教育などさまざまな目的で使用されている。^{[2] [3] [4]}

英語の「タングラム」の語源ははっきりしていない。一説によると、ギリシャ語の「-gram」はγράμμα（「書かれた文字、文字、描かれたもの」）に由来し、「tan-」は中国語のt'an（伸ばす）または広東語のt'ang（中国語）であると推測されている。^[5]あるいは、この単語は「奇妙で複雑に考え出されたもの」を意味する古英語の「tangram」から派生したものである可能性もある。^[6]

いずれにせよ、この単語が最初に使われたのは、数学者で後にハーバード大学学長となるトーマス・ヒルが1848年に書いた「Geometrical Puzzle for the Young」だと考えられている。^[7]ヒルはおそらくこの著書の中でこの用語を造り、教育におけるこのパズルの使用を主張する多数の記事でこの単語を積極的に宣伝し、1864年にノア・ウェブスターのアメリカ辞典に収録されて英語で正式に認められた。^[8]

西洋では比較的最近になって登場したが、中国では解剖の娯楽の伝統がかなり古くから存在し、それがこの娯楽の着想のきっかけとなったと考えられる。特に宋代のモジュール式の宴会テーブルはタングラムの駒と驚くほど似ており、それらを組み合わせ、美しい模様を作る方法を解説した本もあった。^[9]

中国のいくつかの資料には、宋代の有名な博学者である黄伯思が、宴几または燕几 (それぞれ宴会テーブルまたは燕几テーブル) と呼ばれる 6 つの小さなテーブルを独創的に配置して、夕食の客をもてなす形式を考案したと広く報告されています。1 つの図では、これらが長方形として示されており、他の報告では、おそらく後代の発明者によって 7 番目のテーブルが後から追加されたことが示唆されています。

しかし、西洋の資料によると、タングラムの歴史上の中国人の発明者は、楊朝初士（愚鈍な（？）世捨て人、世捨て人＝处士）というペンネーム以外知られていない。このパズルはもともと『奇蹟図』という本で紹介されたと考えられているが、この本は1815年に善嬌の著書『タングラムの新図形』ですでに失われたと報告されている。しかし、このパズルは約20年前に発明されたと一般に信じられている。^[10]

3世紀の著名な数学者劉徽は、その著作の中で構成証明を利用しており、そのいくつかはその後開発された宴会テーブルと驚くほど似ており、宴会テーブルはタングラムを予見していたように思われる。時々報告されているように、タングラムがピタゴラスの定理の証明に使用されたと疑う理由はないが、このスタイルの幾何学的推論が中国の文化生活に影響を与え、直接このパズルにつながった可能性が高い。^[11]

タングラムの年代を特定しようとした初期の頃は、有名なパズル製作者サミュエル・ロイドが1908年に書いた『第八譚書』という、人気はあったものの詐欺的な歴史書によって混乱を招いた。この作品には奇妙な特徴が多く含まれており、その記述を検証しようとした当時の学者の間で興味と疑念の両方を引き起こした。1910年までに、それがでっちあげであることが明らかになった。この年にオックスフォード辞典の編集者であるサー・ジェームズ・マレーが数人の中国人学者を代表して著名なパズル製作者ヘンリー・デュドニーに送った手紙には、「その結果、譚という人物、譚という神、そして譚書は、中国の文学、歴史、伝統には全く知られていないことが判明した」と書かれている。 ^[6]多くの奇妙な詳細とともに、古代4000年のパズルである『第八譚書』の創作年代は、全く根拠がなく虚偽であるとみなさなければならなかった。

現存する最古のタングラムは、1802年にフィラデルフィアの海運王で下院議員のフランシス・ウォルンに贈られたが、西洋の一般大衆がこのパズルに触れるようになったのはそれから10年以上も後のことだった。^{[1] 1815年、アメリカのキャプテン、M・ドナルドソンは、彼の船、}トレーダー号がフィラデルフィアに停泊した際に、著者サン・シアコイのタングラムに関する2冊の本（問題集と解答集）を受け取った。それらは1816年2月に船とともにフィラデルフィアに運ばれた。アメリカで出版された最初のタングラムの本は、ドナルドソンが持ってきた2冊の本に基づいていた。^[12]

このパズルはやがてイギリスに伝わり、そこで大流行しました。この流行はすぐに他のヨーロッパ諸国にも広がりました。これは主にイギリスのタングラム本『The Fashionable Chinese Puzzle』とそれに付随する解答集『Key』によるものです。^[13]すぐに、ガラス、木、べっ甲など様々な素材で作られたタングラムセットが中国から大量に輸出されるようになりました。^[14]

これらの珍しく精巧なタングラムセットの多くはデンマークに渡りました。デンマーク人のタングラムへの関心は1818年頃に急上昇し、このパズルに関する2冊の本が大々的に出版されました。^[15] 最初の本は「Mandarinen （中国のゲームについて）」です。これはコペンハーゲン大学の学生が書いたもので、タングラムの歴史と人気についてのノンフィクション作品でした。2冊目の「Det nye chinesiske Gaadespil（新しい中国のパズルゲーム）」は、「The Eighth Book of Tan」からコピーした339個のパズルと、オリジナル1個で構成されていました。^[15]

ヨーロッパでこのゲームが人気を博した要因の一つは、カトリック教会が安息日に多くの娯楽を禁じていたにもかかわらず、タングラムのようなパズルゲームには反対しなかったことである。^[16]

タングラムは、1891年頃に実業家フリードリヒ・アドルフ・リヒターによって初めてドイツの人々に紹介されました。^{[17]セットは石または偽の}陶器で作られ、^[18]「アンカーパズル」という名前で販売されました。^[17]

国際的には、第一次世界大戦では両軍の国内戦線と塹壕戦でタングラムへの関心が再び高まりました。この間、タングラムは「アンカーパズル」セットの別名である「スフィンクス」という名前で呼ばれることもありました。 ^{[19] [20]}

タングラムのパラドックスは、解剖の誤りである。2つの図形が同じピースのセットで構成されており、一方が他方の適切な部分集合であるように見える。^{[21]有名なパラドックスの1つは、}ヘンリー・デュドニーの「2人の修道士」のもので、2つの類似した図形で構成されており、一方には足があり、もう一方には足がない。^[22]実際には、足の面積​​は、2番目の図形でわずかに大きい体によって補われている。

2 人の僧侶のパラドックス – 2 つの形状は似ていますが、一方の足がありません。

マジックダイスカップタングラムパラドックス – サム・ロイドの著書「タンの第8巻」（1903年）より。^[23]これらのカップはそれぞれ、同じ7つの幾何学的形状を使用して構成されています。ただし、最初のカップは完全で、他のカップにはさまざまなサイズの空洞があります。（左のカップが他の2つよりもわずかに短いことに注意してください。中央のカップは右のカップよりもわずかに広く、左のカップはさらに狭いです。）^[24]

切り取られた正方形のタングラムのパラドックス - ロイドの著書『タンの第八巻』 （1903年）より：^[23]

7番目と8番目の図は、7つのピースで作られた神秘的な正方形を表しています。その後、角が切り取られ、同じ7つのピースがまだ使用されています。^[25]

19世紀のテキストからだけでも6500以上の異なるタングラム問題が作成されており、現在その数は増え続けています。^{[26] Fu Traing WangとChuan-Chih Hsiungは1942年に}凸型タングラム構成は13種類しかないことを証明しました（構成上の任意の2点間に描かれた線分は常に構成内に完全に含まれる、つまり輪郭に凹みのない構成です）。^{[27] [28]}

7つのピースを組み立てて、辺の長さが1単位、面積が1平方単位の正方形を形成できるように測定単位を選択すると、7つのピースは次のようになります。^[29]

• 2つの大きな直角三角形（斜辺1、辺⁠√2​/2⁠、エリア⁠1/4⁠ )
• 中くらいの直角三角形 1 個（斜辺⁠√2​/2⁠、側面⁠1/2⁠、エリア⁠1/8⁠ )
• 2つの小さな直角三角形（斜辺⁠1/2⁠、側面⁠√2​/4⁠、エリア⁠1/16⁠ )
• 1正方形（辺⁠√2​/4⁠、エリア⁠1/8⁠ )
• 1平行四辺形（辺⁠1/2⁠と⁠√2​/4⁠、高さ⁠1/4⁠、エリア⁠1/8⁠ )

これら 7 つのピースのうち、平行四辺形は反射対称性がなく回転対称性のみを持つという点で独特であり、そのため、その鏡像は裏返してのみ得られます。したがって、特定の形状を形成するときに裏返す必要がある可能性があるのは、平行四辺形だけです。

• タングラム（ビデオゲーム）
• コロンブスの卵（タングラムパズル）
• 数学パズル
• オストマキオン
• タイルパズル
• Pickagram（3D 磁気タングラムパズル）
• 属性ブロック

出典

• スローカム、ジェリー (2001)。タングラムの道。バーンズ＆ノーブル。ISBN 978-1-4351-0156-2。
• スローカム、ジェリー (2003)。タングラムブック。スターリング。ISBN 978-1-4027-0413-0。

• 安野光正。庵野の数学ゲーム(全 3 巻)。ニューヨーク: Philomel Books、1987 年。ISBN 0-399-21151-9 ( v. 1)、ISBN 0-698-11672-0 (v. 2)、ISBN 0-399-22274-X (v. 3)。   
• ボターマンズ、ジャック、他著『ゲームの世界：その起源と歴史、遊び方、作り方』（『ゲームの世界』の翻訳）。ニューヨーク：ファクト・オン・ファイル、1989年。ISBN 0-8160-2184-8。 
• Dudeney, HE . 『数学における娯楽』ニューヨーク：Dover Publications、1958年。
• ガードナー、マーティン。「数学ゲーム - タングラムパズルゲームの空想的な歴史と創造的な課題について」、サイエンティフィック・アメリカン、1974 年 8 月、p. 98-103。
• ガードナー、マーティン。「タングラムについてさらに詳しく」、サイエンティフィック・アメリカン、1974年9月、187～191ページ。
• ガードナー、マーティン。『サイエンティフィック・アメリカン第2版 数学パズルと娯楽の本』ニューヨーク：サイモン＆シュスター、1961年。ISBN 0-671-24559-7。 
• ロイド、サム。サム・ロイドのタングラムパズルの本（タンの第 8 巻、パート I）。ニューヨーク州ミネオラ：ドーバー出版、1968 年。
• Slocum, Jerry 他著『新旧のパズル：作り方と解き方』オランダ、デ・メールン：Plenary Publications International (Europe); オランダ、アムステルダム：ADM International; シアトル：University of Washington Press より配布、1986 年。ISBN 0-295-96350-6。 

ウィキメディア・コモンズには、タングラムに関連するメディアがあります。

• 過去と未来：タングラムのルーツとその発展
• タングラムのセットを魔法の数学パズルに変える - パズルデザイナーG. Sarcone著