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19 世紀の古典的な形式では、トライポスはケンブリッジ大学の学部生を対象とした独特の筆記試験でした。1824 年以前は、数学トライポスは正式には「上院試験」として知られていました。[ 2 ] 1780 年頃から 1909 年頃まで、「旧トライポス」は、合格者の成績順位の公表や、解くべき数学の問題の難易度など、いくつかの特徴によって区別されていました。たとえば、1854 年のトライポスは 8 日間にわたって 16 の論文で構成され、合計 44.5 時間でした。問題の総数は 211 問でした。[ 3 ]トライポスは 2 つのパートに分かれており、パート I (最初の 3 日間) はより初歩的なトピックを扱っていました。[ 4 ]
試験の実際の点数は公表されなかったが、1860年代の試験では、満点17,000点のうち、最上級のラングラーが7,634点、2番目のラングラーが4,123点、最下位のラングラーが約1,500点、最下位の受験者が栄誉賞（木のスプーン）を237点で獲得したという記録がある。約100人の受験者が栄誉賞を授与された。それ以下の300人ほどの受験者は栄誉賞を獲得できず、投票者と呼ばれた。[ 5 ]
1841年の試験問題は、ケンブリッジ大学マガジン（191～208ページ）に掲載されている。[ 6 ] 1876年の問題は、レイリー卿の全集 に再録されている。 [ 7 ]
アンドリュー・ウォーウィックによる研究「理論の達人：ケンブリッジと数理物理学の台頭」[ 8 ]によると、この時期、学生の成功的な準備に必要な教育と学習のスタイルは、大きな影響を与えた。
ケンブリッジの学生は「ブックワーク」と呼ばれる暗記学習を多く行っていたため、オーガスタス・デ・モーガンが指摘し、アンドリュー・ワーウィック[ 8 ] 152も繰り返したように、ケンブリッジの教科書の著者は既知の内容を省略していた。その結果、「ケンブリッジ以外の読者は…議論を理解することが不可能だと感じた」。
1820年代から1840年代にかけて、楕円積分などの解析的なトピックがカリキュラムに導入された。ウィリアム・ウェウェルの下で、トライポスの範囲は「混合数学」へと変化し、電気、熱、磁気などの物理学のトピックが取り入れられた。学生は日常的な問題を迅速に解くために集中的に勉強しなければならなかった。[ 4 ]
初期の歴史としては、18世紀半ばに伝統的な口頭試験方式が徐々に筆記試験に取って代わられ、同時にラテン語での議論から数学の問題へと重点が移ったことが挙げられる。つまり、学位取得希望者は全員、少なくとも数学の能力を示すことが求められるようになった。大学やカレッジの公式コース以外で行われる個別指導（コーチング）の長い発展過程は、最も難易度の高い問題の難易度が徐々に上昇していく過程と並行して進んだ。教科書（主に暗記した定理）と付録（教科書の理解度を測る問題）を組み合わせた標準的な試験形式が導入された。
優秀な成績を収めた候補者（最優等の学位を授与された候補者）のリストは、やがて世間の大きな注目を集めるようになった。アレクサンダー・マクファーレン[ 9 ]によると、
ウィリアム・ホプキンスは、教え子の成績で名を馳せた最初のコーチだった。1849年に彼が引退すると、教え子のエドワード・ラウスが有力コーチとなった。別のコーチ、ウィリアム・ヘンリー・ベサントは、トライポス（大学入学資格試験）の準備をする学生に役立つような数学の演習問題と解答を収録した教科書『 Elementary Hydrostatics （初等流体力学）』を出版した。ラウスが1888年に引退した後、ロバート・ラムジー・ウェッブが多くのトップレベルのカウボーイを指導した。ウォーウィックは、19世紀末にかけて大学教育が向上したと指摘している。
当時、トリニティ・カレッジのフェローであったロバート・アルフレッド・ハーマンは、数名のトップクラスのカウボーイたちのコーチとして関わっていた。
1935年にARフォーサイスが回顧録を執筆した際、彼はウェブ、パーシバル・フロスト、ハーマン、ベサントを最高のコーチとして挙げた。トップクラスのカウボーイを育てた他のコーチには、EWホブソン、ジョン・ヒルトン・グレース、HFベイカー、トーマス・ジョン・アイアンソン・ブロムウィッチ、AEHラブなどがいる。
知的準備とは別に、トライポスの難しさはその期間の長さだった。「試験自体は、4日間と5日間連続で午前と午後に行われるため、持久力のテストとして意図されていた」[ 8 ]： 186多くの受験生は体力をつけるために速歩を始めた。19世紀が進むにつれて、ウォーキングは陸上競技やボートや水泳などの他の競技スポーツへと変化した。コーチが模範を示した。ラウスは毎日2時間の散歩をし、「ベサントは登山家、ウェッブはウォーキング愛好家、フロストはクリケット、テニス、ランニング、水泳に非常に長けていた」[ 8 ]： 200 1900年までに、ケンブリッジでは23の公認スポーツが競技されていた。
1873年、サラ・ウッドヘッドは数学トライポスを受験し、合格した最初の女性となった。[ 10 ]
1880年、シャーロット・アンガス・スコットは、通常女性が受験を許されていなかった数学トライポスを受験するための特別な許可を得ました。彼女はトライポスで受験者全員の中で8位でしたが、女性であったため、名誉ある「8位のラングラー」の称号は正式には男子学生に与えられました。[ 11 ]しかし、式典では、7位のラングラーが発表された後、聴衆の学生全員が彼女の名前を叫びました。授賞式に出席できなかったため、スコットはガートン・カレッジでその功績を祝いました。夕食では歓声と拍手が起こり、特別な夜の式典では学生たちが「征服する英雄が来るのを見よ」を歌い、職員が書いた頌歌を受け取り、月桂冠を授けられました。[ 11 ]
1881年以降、女性は数学トライポス[ 12 ]を受験することが認められ、試験の成績は男性とは別に記載されたが、ランキングには含まれなかった。必要な点数を取得した女性は、優等学位の代わりに特別な証明書を受け取った。
1890年、フィリッパ・フォーセットは数学トライポスで最高得点を獲得した最初の女性となったが[ 13 ] [ 14 ] 、女性であるという理由でケンブリッジ大学から学位を取得できなかったため、シニア・ラングラーになることはできなかった[ 12 ] [ 15 ]。ケンブリッジ大学が女性に学位を授与するようになったのは1948年になってからである[ 15 ]。
1992年にルース・ヘンドリーが就任するまで、女性が最上級カウボーイになったことはなかった。[ 16 ]
改革は1909年に実施された。ケンブリッジ大学の数学学部課程は、歴史的に見て幅広いアプローチを今もなお反映しており、試験では問題解決能力が試されるが、過度に難解な問題を出すことは長年にわたり推奨されていない。
改革前の1881年の例題は、『数学者の雑録』に引用されている。
（b）粗い水平円筒の上で平衡回転している球がわずかに乱されたとき、接触点の軌跡が最初は螺旋であることを証明せよ。（c）球が中心対称な密度法則を持ち、回転半径が半径の一定の割合になる場合、回転の度合いに関わらず、接触が続く限り軌跡は螺旋となる。（200点。詳細に関する第2部でさらに105点。）
2018年現在数学トライポスコースは、学生が学士号を取得できる3年間の学部課程（パートIA、IB、II）と、ケンブリッジ大学の4年生であれば数学修士号（MMath）（学士号付き）、パートIIIのみを受講するために外部から来た学生であれば高度研究修士号（MASt）を取得できるオプションの1年間の修士課程（パートIII）で構成されています。評価は主に各学年末の筆記試験で行われ、2年目、3年目、4年目にはいくつかのコースワーク要素があります。[ 17 ]
学部課程では、学生は平均して週に約12回の1時間講義と、2回の個別指導に出席することが求められます。個別指導とは、少人数の学生グループ（通常は2人組）が、教員、研究員、または大学院生の指導の下、事前に作成されたサンプルシートに取り組む非公式なセッションです。
1年次のパートIAでは、授業スケジュールはかなり厳格で、代数、解析、微積分法、確率など、数学に必要な基礎知識の多くを提供します。2年次のパートIBには必須の内容はありませんが、特定のコースは後続のコースの必須前提条件であるため、受講することが推奨されます。幾何学、複素解析、群論、環、加群を研究するコースなどの純粋コースのほか、電磁気学、量子力学、流体力学の応用コースも提供されています。[ 18 ]パートIIでは、学生は幅広い数学トピックにわたる多数のコースから自由に選択できます。これらは、よりアクセスしやすいCコースと、より複雑なDコースに分けられています。一部の学生は、1年次の数学オプションの25%を、1年次の自然科学トライポスの物理学オプションと交換し、1年次の終わりに自然科学に変更する可能性があります。
トライポスは19世紀のイギリスにおいて重要な機関であり、多くの著名人が関わっていた。そのため、学者たちの間で広く注目を集めている。例えば、以下を参照のこと。
晩年、1870年代の学部生2人が、旧トライポスについて全く対照的な記述を残した。一方は否定的、もう一方は肯定的である。 1881年に上級ラングラーとなったアンドリュー・フォーサイスはケンブリッジに留まり、新トライポスの改革に携わった改革者の1人となった。 1879年に第三ラングラーとなったカール・ピアソンは、ケンブリッジを離れてキャリアを築いた。
1880年に二等ラングラーとなったJJトムソンは、自身の経験について次のように記している。
旧トライポスの末期に上級ラングラーを務めたJEリトルウッドは、当時の経験を次のように回想している。
イギリスの数学史におけるトライポスの重要性について：「トライポス」で検索
1882年から1940年までの卒業生数（男女別）の統計については、以下を参照してください。
現在のトライポスについては以下を参照のこと。