労働の限界生産性

経済学において、労働の限界生産物（MP _L ）とは、労働を1単位追加投入することによって生じる生産量の変化のことである。^{[ 1 ]}これは生産関数の特徴であり、既に投入されている物的資本と労働の量に依存する。

生産要素の限界生産性は、一般的に、生産過程における他のすべての投入要素の使用量を一定に保ったまま、その生産要素の使用量を単位または微小量変化させた場合に生じる生産量の変化として定義される。

労働の限界生産物とは、労働投入量（ L ）の単位変化あたりの生産量（ Y ）の変化のことである。離散的な表現では、労働の限界生産物は次のようになる。

${\displaystyle {\frac {\Delta Y}{\Delta L}}.}$

連続的な観点から見ると、MP _Lは生産関数の一次導関数である。

${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial L}}.}$^{[ 2 ]}

図で示すと、MP _Lは生産関数の傾きに相当する。

おもちゃを製造する工場があります。工場に労働者がいないときは、おもちゃは製造されません。工場に労働者が 1 人いるときは、1 時間あたり 6 個のおもちゃが製造されます。工場に労働者が 2 人いるときは、1 時間あたり 11 個のおもちゃが製造されます。工場に労働者が 1 人いるときと比較して、労働者が 2 人いるときの労働の限界生産性は 5 です。労働の限界生産性が増加するとき、これは限界収益逓増と呼ばれます。しかし、労働者の数が増加しても、労働の限界生産性は無限に増加するとは限りません。適切にスケーリングされない場合、従業員の数が増えると労働の限界生産性が低下する可能性があり、限界収益逓減と呼ばれる状況が生じます。労働の限界生産性がマイナスになるとき、それは限界収益のマイナスと呼ばれます。

労働の限界生産性は、生産コストに直接関係しています。コストは固定費と変動費に分けられます。固定費は、固定投入物である資本に関連するコスト、つまりrKです。ここで、rは資本のレンタルコスト、Kは資本の量です。変動費 (VC) は、変動投入物である労働のコスト、つまりwLです。ここで、wは賃金率、Lは雇用される労働の量です。したがって、VC = wLです。限界費用(MC) は、生産量の単位変化あたりの総コストの変化、つまり ∆ C /∆ Qです。短期では、生産量は変動投入物を変更することによってのみ変化させることができます。したがって、生産量が増加すると、変動費のみが変化します。∆ C = ∆ VC = ∆( wL )。限界費用は ∆( Lw )/∆ Qです。ここで、∆ L /∆ Qは労働の限界生産性 (∆ Q /∆ L )の逆数です。したがって、限界費用は単純に賃金率wを労働の限界生産物で割ったものである。

${\displaystyle {\begin{aligned}MC&={\frac {\Delta VC}{\Delta Q}}\\[6pt]\Delta VC&=w\,\Delta L\\[6pt]&\Delta L/\Delta Q\end{aligned}}}$

（生産量を1単位変化させるために必要な労働量の変化）${\displaystyle =1/MP_{L}.}$

したがって${\displaystyle MC=w/MP_{L}}$

したがって、労働の限界生産性が上昇すれば限界費用は低下し、労働の限界生産性が低下すれば限界費用は上昇する（賃金率が一定であると仮定した場合）。^{[ 3 ]}

労働の平均生産物 (APL) は、労働の総生産物を雇用された労働単位数で割ったもので、Q/Lです。^{[ 2 ]}労働の平均生産物は、労働生産性の一般的な尺度です。^{[ 4 ] [ 5 ]} APL_曲線は逆「u」字型をしています。生産レベルが低い場合、追加の労働が加わるにつれて APL は_増加する傾向があります。増加の主な理由は、専門化と分業です。^{[ 6 ]} APL_が最大値に達すると、APL は_MP L と等しくなります_。 [ ^{7 ]この}点を超えると、APL_は減少します。

生産の初期段階では、MP _Lは AP _Lよりも大きくなります。MP _Lが AP _Lを上回ると、 AP _Lは増加します。最終的に、MP _{L は}収穫逓減の点で最大値に達します。この点を超えると、MP _Lは減少します。ただし、収穫逓減の点でも MP _Lは AP _Lを上回っており、 MP _LがAP _{Lと等しくなるまで AP L}は増加し続けます。MP _{Lが AP L}を下回ると、AP _Lは減少します。

グラフ上では、AP _L曲線は、総生産曲線と交差する (切断する) 原点から割線を引くことによって総生産曲線から導き出すことができます。割線の傾きは労働の平均生産物に等しく、傾き = dQ/dL です。^{[ 6 ]}各交点における曲線の傾きは、平均生産曲線上の点を示します。傾きは、線が総生産曲線と接する点に達するまで増加します。この点は、労働の平均生産物が最大となる点を示します。また、MP _L (総生産曲線の傾き) ^{[ 8 ]}が AP _L (割線の傾き) ^{[ 9 ]}と等しくなる点も示します。この点を超えると、 AP _{L が}減少するにつれて割線の傾きは徐々に小さくなります。MP _{L曲線は、AP L}曲線の最大点で AP L 曲線と上から_交差します。その後、MP _L曲線は AP _L曲線の下になります。

MP _{L の}低下は、限界収益逓減の法則によるものです。この法則は、「（他のすべての投入要素を一定に保ったまま）ある投入要素の単位を追加していくと、結果として生じる生産量の増加が減少し始める点に達する。つまり、限界生産物は減少する」と述べています。^{[ 10 ]}限界収益逓減の法則は、生産関数が規模に関して収穫逓増、収穫逓減、または収穫一定を示すかどうかに関係なく適用されます。重要な点は、他のすべての生産要素を一定に保ったまま、可変投入要素が変更されていることです。このような状況下では、ある生産レベルで限界収益逓減は避けられません。^{[ 11 ]}

限界収益逓減は、収穫逓減とは異なります。限界収益逓減とは、可変投入の限界生産物が減少していることを意味します。収穫逓減は、可変投入の限界生産物が負の場合に発生します。つまり、可変投入を1単位増加させると、総生産量が減少する場合です。収穫逓減が始まる時点では、MP _Lはゼロになります。^{[ 12 ]}

一般的に、企業は限界収入が限界費用と等しくなる生産量で利益を最大化します。利益最大化の問題は、投入側からもアプローチできます。つまり、可変投入の利益最大化使用量はどれくらいでしょうか。利益を最大化するには、企業は「投入の限界収入生産物が限界費用と等しくなる点まで」使用量を増やす必要があります。したがって、数学的には、利益最大化ルールはMRP _L = MC _Lです。^{[ 10 ]}労働単位当たりの限界利益は、労働の限界収入生産物から労働の限界費用を引いたものに等しく、M π _L = MRP _L  − MC _Lとなります。企業はM π _L = 0のときに利益を最大化します。 

限界収益生産物とは、労働を仮定した可変投入量の単位変化あたりの総収益の変化のことである。^{[ 10 ]}つまり、MRP _L = ∆ TR /∆ Lである。MRP _Lは限界収益と労働の限界生産物の積、つまりMRP _L = MR × MP _Lである。

• 導出：

MR = ∆TR/∆Q

MP _L = ∆Q/∆L

MRP _L = MR × MP _L = (ΔTR/ΔQ) × (ΔQ/ΔL) = ΔTR/ΔL

経済学における限界革命の後、ジョン・ベイツ・クラークやトーマス・ニクソン・カーバーを含む多くの経済学者は、労働者は限界生産物と全く同じ賃金を受け取る道徳的権利があるという考えに基づいて、所得分配の倫理理論を導き出そうとした。20世紀には、限界生産性倫理は経済学者の間で支持者が少なく、平等主義者だけでなく、フランク・ナイト（『競争の倫理』）のようなシカゴ学派や、リーランド・イェーガーのようなオーストリア学派の経済学者からも批判された。^{[ 13 ]}しかし、限界生産性倫理はジョージ・スティグラー によって擁護された。

『経済学レビュー』と『経済方法論』は、限界生産物に基づいて賃金を支払うのではなく、労働投入量に等しい賃金を支払うべきだと主張している。^{[ 14 ]}これは労働価値説として知られている。マルクスは、労働の価値を人と物との関係、そして生産物の交換が社会的にどのように認識されるかという関係として特徴づけている。^{[ 15 ]}アレハンドロ・バジェ・バエサとブランカ・グロリア・マルティネス・ゴンサレスの研究者は、限界生産性と労働理論に基づいて賃金を支払う国の生産性レベルを比較した。彼らは、国全体で限界生産性は労働価値よりも広く使用されているが、労働価値に基づいて生産性を測定すると、「生産性は、生活労働と生産手段の両方の節約によって変化するだけでなく、これらの生産手段の生産性の変化によっても変化する」ことを発見した。^{[ 15 ]}

• 資本の限界生産性

• ビンガー、ブライアン・R.、ホフマン、エリザベス（1998）。微積分を用いたミクロ経済学。アディソン・ウェスリー経済学シリーズ（第2 版）。マサチューセッツ州レディング：アディソン・ウェスリー。ISBN 978-0-321-01225-8。
• クルーグマン、ポール；ウェルズ、ロビン（2009）。ミクロ経済学（第2 版）。ワース出版。ISBN 978-1429277914。
• ニコルソン、W.、『ミクロ経済学理論』第9版、トムソン、2005年。
• ニコルソン、ウォルター；スナイダー、クリストファー・M.（2007）。中級ミクロ経済学の理論と応用（第10 版）。オハイオ州メイソン：トムソン・サウスウェスタン。ISBN 978-0-324-31968-2。
• Perloff, J.、『微積分を用いたミクロ経済学の理論と応用』、Pearson、2008年、ISBN 978-0-321-27794-7
• Pindyck, R. および D. Rubinfeld、『ミクロ経済学』第 5 版、Prentice-Hall、2001 年。ISBN 0-13-019673-8
• サミュエルソン、W.およびS.マークス、『経営経済学』第4版、ワイリー、2003年。
• Varian, Hal、『ミクロ経済分析』第3版、Norton、1992年。
• Baeza, Alejandro Valle; González, Blanca Gloria Martínez (2020). "労働生産性とマルクス主義の労働価値理論" . World Review of Political Economy . 11 (3). doi : 10.13169/worlrevipoliecon.11.3.0377 . ISSN 2042-891X . 
• Sen, A. (1978). 労働価値説について：いくつかの方法論的問題. Cambridge Journal of Economics , 2 (2), 175–190. JSTOR 23596406 
• Ellerman, David (2017年11月12日). 「労働問題の再構築：限界生産性理論と労働財産理論について」 . Review of Economics and Economic Methodology . 2 (1): 9–44 – SSRN経由。