規模の経済

経済学において、規模の経済という概念は企業の生産関数の文脈で生じる。これは、生産量（産出量）の増加とそれに伴う投入量（生産要素）の増加との長期的な関連性を説明するものである。

長期的には、すべての生産要素は可変であり、生産規模の拡大に応じて変化する。言い換えれば、規模の経済分析は長期的な理論である。なぜなら、企業は長期的に生産規模を変更するには、新しい設備を建設したり、新しい機械に投資したり、技術を向上させたりといった生産要素を変更する必要があるからである。

規模の経済には、以下の3つのタイプが考えられます。

• 生産量がすべての投入量の変化と同じ割合で増加する場合、規模に関して収穫一定（CRS）が成立する。例えば、投入量（労働と資本）が100%増加すると、生産量も100%増加する。
• 生産量の増加率が投入量の増加率よりも小さい場合、規模の経済が逓減する（DRS）と​​いうことになります。例えば、投入量（労働力と資本）が100%増加しても、生産量の増加率は100%未満です。規模の経済が逓減する主な理由は、生産規模の拡大に伴う経営上の困難の増加、生産工程全体における連携不足、そしてそれに伴う生産効率の低下です。
• 生産量がすべての投入量の増加率を上回る場合、規模の経済が働く（IRS）と言えます。例えば、投入量（労働と資本）が100%増加すると、生産量の増加率は100%を超えます。規模の経済が働く主な理由は、企業の生産規模の拡大によって生産効率が向上するためです。

企業の生産関数は、生産量の異なる範囲で異なるタイプの規模の経済を示す可能性がある。一般的には、比較的低い生産量レベルでは収穫逓増、比較的高い生産量レベルでは収穫逓減、そしてそれらの両極端の間の生産量レベルでは収穫一定となる可能性がある。^{[ 1 ]}

主流のミクロ経済学では、企業が直面する規模の経済は純粋に技術的に決定され、経済的意思決定や市場状況には影響されない（つまり、規模の経済に関する結論は、生産関数の特定の数学的構造からのみ導き出される）。生産規模が拡大するにつれて、企業はより高度で洗練された技術を利用できるようになり、その結果、社内の生産はより効率的かつ専門化される。

すべての入力の使用量が2倍になると、出力の新しい値は次のようになります。

• 規模に関して収穫一定（CRS）の場合、前回の生産量の2倍になる。
• 規模の経済が働く場合（DRS）、以前の生産量の2倍未満となる。
• 規模の経済が働く場合、以前の生産量の2倍以上になる可能性がある。

要素コストが一定（つまり、企業がすべての投入市場で完全競争者である）で、生産関数が同次であると仮定すると、収穫一定を経験している企業は長期平均コストが一定となり、収穫逓減を経験している企業は長期平均コストが増加し、収穫逓増を経験している企業は長期平均コストが減少します。^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} しかし、企業が完全競争的な要素市場に直面していない場合（つまり、この文脈では、財の価格は購入量に依存します）、この関係は崩れます。たとえば、ある生産量の範囲で規模の収穫逓増があるが、企業が1つ以上の投入市場で非常に大きいため、投入物の購入を増やすと投入物の単位当たりコストが上昇する場合、企業はその生産量の範囲で規模の不経済を抱える可能性があります。逆に、企業が投入財を大量購入することで割引を受けられる場合、たとえその生産量範囲において収穫逓減が生じていても、ある生産量範囲では規模の経済を実現できる可能性がある。

正式には、生産関数${\displaystyle \ F(K,L)}$定義されるのは以下の通りである。

• （ 0より大きい任意の定数aに対して）規模に関して収穫一定となる場合：${\displaystyle \ F(aK,aL)=aF(K,L)}$この場合、関数${\displaystyle F}$次数1の同次関数である。
• 規模に対する収穫逓減の法則が成り立つのは、（定数aが1 より大きい場合）以下の条件が満たされる場合である。${\displaystyle \ F(aK,aL)<aF(K,L)}$
• 規模に対する収穫逓増は、(定数aが1 より大きい場合) に成立する。${\displaystyle \ F(aK,aL)>aF(K,L)}$

ここで、KとLはそれぞれ生産要素、すなわち資本と労働を表す。

より一般的な設定では、多入力多出力の生産プロセスにおいて、技術は何らかの技術セットによって表現できると仮定できます。${\displaystyle \ T}$これは、生産理論のいくつかの規則性条件を満たさなければならない。^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]} この場合、規模に関する収穫一定の性質は、技術セットが${\displaystyle \ T}$は円錐であり、すなわち、次の性質を満たす。${\displaystyle \ aT=T,\forall a>0}$ひいては、技術セットを記述する生産関数が存在する場合${\displaystyle \ T}$それは次数1の同次系でなければならない。

コブ・ダグラス生産関数が一般形をとる場合

${\displaystyle \ F(K,L)=AK^{b}L^{c}}$

と${\displaystyle 0<b<1}$そして${\displaystyle 0<c<1,}$それから

${\displaystyle \ F(aK,aL)=A(aK)^{b}(aL)^{c}=Aa^{b}a^{c}K^{b}L^{c}=a^{b+c}AK^{b}L^{c}=a^{b+c}F(K,L),}$

また、a > 1 の場合、 b + c > 1であれば収穫逓増、 b + c = 1であれば収穫一定、b + c < 1 であれば収穫逓減となる。

• 規模の不経済と規模の経済
• 集積の経済
• 範囲の経済性
• 経験曲線効果
• 理想的な企業規模
• 同次関数
• モーリング効果
• ムーアの法則

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