コスト・ボリューム・利益分析

コスト・ボリューム・利益（CVP）は、経営経済学における原価計算の一種です。これは、初歩的な指導や短期的な意思決定に役立つ単純化されたモデルです。

CVP 分析の重要な部分は、総収益が総コスト (固定費と変動費の両方) と等しくなる点です。この損益分岐点では、企業は収益も損失も経験しません。この損益分岐点は、より詳細な CVP 分析に先立つ最初の調査になります。

CVP 分析では、損益分岐点分析と同じ基本的な前提を採用します。CVP 分析の基礎となる前提は次のとおりです。

• コストと収益の両方の挙動は、関連する活動範囲全体にわたって直線的です。(この仮定により、購入した材料または販売の数量割引の概念は排除されます。)
• コストは、固定コストと変動コストに正確に分類できます。
• 活動の変化だけがコストに影響を与える要因です。
• 生産されたユニットはすべて販売されます（最終完成品在庫はありません）。
• 企業が複数の種類の製品を販売する場合、製品構成（各製品の総売上に対する比率）は一定のままになります。

CVP 分析のコンポーネントは次のとおりです。

• 活動のレベルまたは量。
• 販売価格
• 単位当たり変動費
• 総固定費
• 人件費直接・間接

CVP では次のことを前提としています。

• 一定の販売価格。
• 単位あたりの一定の変動コスト。
• 一定の総固定費;
• 販売された数量は生産された数量と同じです。

これらは単純化され、大部分は線形化された仮定であり、コストと利益の基本的な議論では暗黙的に仮定されることが多い。より高度な処理と実践では、コストと収益は非線形であり、分析はより複雑になるが、線形 CVP によって得られる直感は基本的で有用なままである。

CVP を計算する主な方法の 1 つは利益量比率です。これは (貢献度 / 売上高) * 100 = 利益量比率となります。

• 貢献度は売上から変動費を差し引いたものを表します。

したがって、変動費の単位あたりに追加された利益が得られます。

CVP モデルの仮定により、総コストと総収益 (売上) について次の線形方程式が得られます。

総コスト =固定コスト+ (単位変動コスト × ユニット数)

総収入= 販売価格 × 販売数

これらは、コストと価格が一定であるという仮定に基づいて線形であり、生産された単位と販売された単位は等しいと仮定されているため、両者の間に区別はありません。このようなチャートを描く場合、多くの場合は暗黙的に線形 CVP モデルが仮定されていることに注意してください。

記号で表すと:

${\displaystyle {\text{TC}}={\text{TFC}}+V\times X}$

${\displaystyle {\text{TR}}=P\times X}$

どこ

• TC =総コスト
• TFC =総固定費
• V =単位変動費用（単位あたりの変動費用）
• X =ユニット数
• TR = S =総収益=売上高
• P = (単位) 販売価格

利益は TR-TC として計算され、プラスの場合は利益、マイナスの場合は損失となります。

コストと売上を細分化できるため、業務に関する詳細な情報が得られます。

総コストは固定費と変動費の合計として分解できます。

${\displaystyle {\text{TC}}={\text{TFC}}+V\times X}$

売上の一部を変動費と一致させるという一致原則に従って、売上を貢献度と変動費に分解することができます。ここで、貢献度は「変動費を差し引いた後に残るもの」です。貢献度は「利益に対する単位の限界貢献度」または「固定費の相殺に対する貢献度」と考えることができます。

記号で表すと:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{TR}}&=P\times X\\&={\bigl (}\left(P-V\right)+V{\bigr )}\times X\\&=\left(C+V\right)\times X\\&=C\times X+V\times X\end{aligned}}}$

どこ

• C =ユニット貢献度（マージン）

変動費をコストと売上の両方から差し引くと、損益の簡略化された図と方程式が得られます。

記号で表すと:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{PL}}&={\text{TR}}-{\text{TC}}\\&=\left(C+V\right)\times X-\left({\text{TFC}}+V\times X\right)\\&=C\times X-{\text{TFC}}\end{aligned}}}$

これらの図は、変動費を差し引くと、売上高と総費用の線が下方にシフトして貢献度と固定費の線になる様子を示す、かなり複雑な図で関連付けることができます。売上高 = 総費用として計算しても、貢献度 = 固定費として計算しても、任意の販売単位数に対する利益と損失は同じであり、特に損益分岐点は同じであることに注意してください。数学的には、貢献度グラフは、売上グラフからせん断によって、正確には によって得られます。ここで、V は単位変動費です。 ${\displaystyle \left({\begin{smallmatrix}1&0\\-V&1\end{smallmatrix}}\right)}$

CVP は損益分岐点分析における損益分岐点の計算を簡素化し、より一般的には目標売上高収入の簡単な計算を可能にします。また、運用上の意思決定における短期的なトレードオフの分析を簡素化します。

CVPは短期的な限界分析です。単位変動コストと単位収益は一定であると仮定します。これは現在の生産量と販売量からの小さな偏差に適しています。また、長期的にはすべてのコストが変動しますが、固定費と変動費が明確に区別されていると仮定します。したがって、製品のライフサイクル全体を考慮する長期的な分析では、活動基準原価計算またはスループット会計が好まれることがよくあります。^[1]

CVPを分析すると、企業で利益も損失もないポイントが示され、企業が損益分岐点にあることが示されます。

1. 総コストを固定費と変動費に分けるのは、常に困難な作業です。

2. 一定の活動範囲を超えて生産量が増加すると、固定費が一定のままになる可能性は低くなります。

3. 分析は指定された関連範囲に制限されており、それを超えると結果が信頼できなくなる可能性があります。

4. 量以外にも、インフレ、効率、容量、技術などの要素がコストに影響します。

5. 売上構成は需要レベルの変化に依存するため、売上構成が一定であると想定するのは現実的ではありません。

6. 総費用と総収入の線形性に関する仮定は、単位変動費用と販売価格が常に一定であるという仮定に基づいています。現実には、この仮定は関連する範囲または期間内で有効であり、変化する可能性があります。^[2]

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