スペクトルフラックス密度

分光学において、スペクトル流密度は、単位表面積あたりおよび単位波長あたり（または、同等に、単位周波数あたり）のエネルギーが電磁放射によって実表面または仮想表面を通過する速度を表す量です。これは測光測定ではなく放射測定です。SI単位ではW m ⁻³で測定されますが、W m ⁻²  nm ⁻¹（1 W m ⁻²  nm ⁻¹ = 1 GW m ⁻³ = 1 W mm ⁻³）またはW m ⁻²  μm ⁻¹（1 W m ⁻²  μm ⁻¹ = 1 MW m ⁻³ ）を使用する方が実用的です。また、それぞれW·m ⁻² ·Hz ⁻¹、Jansky単位、または太陽フラックス単位を使用します。放射照度、放射発散度、放射発散度、および放射度という用語は、スペクトル流密度と密接に関連しています。

スペクトル束密度を表すために使用される用語は分野によって異なり、「電磁」や「放射」などの形容詞が含まれる場合もあれば、「密度」という単語が省略される場合もあります。用途には次のものがあります。

• 地球上の天文台などの特定の観測点から観測される、望遠鏡では解像できない遠く離れた星などの源を特徴付けます。
• ある地点における自然電磁放射場の特性を、遠隔地の放射源の球全体または半球全体からの放射を収集する機器を使用して測定します。
• 人工的に平行化された電磁放射ビームの特性評価。

遠く離れた分解不可能な「点光源」から受信するフラックス密度の場合、通常は望遠鏡式の測定機器は、光源自体の詳細を分解することはできませんが、他の光源からの放射に汚染されずに点光源からの放射のみを記録できるように、点光源の周囲の空の詳細を十分に光学的に分解できなければなりません。この場合、^[1] スペクトルフラックス密度は、分解不可能な点光源から電磁放射によって伝達されるエネルギーが、光源に面した単位受信面積あたり、単位波長範囲あたりに受信される割合を表す量 です。

任意の波長λにおいて、スペクトル束密度F _{λ は}次の手順で決定できます。

• 断面積 1 m ²の適切な検出器を放射線源に直接向けます。
• 検出器の前に狭いバンドパス フィルターを配置し、波長がλを中心とした非常に狭い範囲 Δ λ内にある放射線だけが検出器に到達できるようにします。
• 検出器によってEMエネルギーが検出される速度を測定します。
• この測定された速度を Δ λで割ると、単位波長範囲あたりの平方メートルあたりの検出電力が得られます。

スペクトル束密度は、星などの光源のスペクトルを表すグラフのy軸上の量としてよく使用されます。

電磁放射場の測定点におけるスペクトル フラックス密度の定義には、主に 2 つのアプローチがあります。1 つはここでは便宜上「ベクトル アプローチ」、もう 1 つは「スカラー アプローチ」と呼んでいます。ベクトル定義は、その点におけるスペクトル放射輝度(特定の放射強度または特定の強度とも呼ばれます) の完全な球面積分を指しますが、スカラー定義は、その点におけるスペクトル放射輝度 (または特定の強度) の可能な多くの半球面積分を指します。ベクトル定義は、放射場の物理の理論的調査に好まれるようです。スカラー定義は、実際のアプリケーションに好まれるようです。

ベクトルアプローチは、フラックス密度を、研究者が指定した空間と時間の点におけるベクトルとして定義します。このアプローチを区別するために、「完全な球面フラックス密度」と言うことができます。この場合、自然は研究者に、指定された点におけるフラックス密度の大きさ、方向、および方向を教えてくれます。^{[2] [3] [4] [5] [6] [7]}フラックス密度ベクトルについては、次のように書くことができます 。

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {x} ,t;\nu )=\oint _{\Omega }\ I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {\hat {n}} ,\ nu )\,\mathbf {\hat {n}} \,d\omega (\mathbf {\hat {n}} )}$

ここで、 は時間と周波数における点 でのスペクトル放射輝度（または特定の強度）を表し、は点 を原点とする可変単位ベクトルを表し、の周りの立体角の要素を表し、積分が球の立体角の全範囲にわたって拡張されることを示します。 ${\displaystyle I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {\hat {n}} ,\nu )}$${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle t}$${\displaystyle \nu \!}$${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle d\omega (\mathbf {\hat {n}} )}$${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$${\displaystyle \オメガ}$

数学的には、完全な球の立体角にわたる重み付けされていない積分として定義され、フラックス密度は立体角に関するスペクトル放射輝度（または特定の強度）の第一モーメントです。^[5]厳密な定義で指定された数学的な球面積分に必要なように、関心のあるポイントでのスペクトル放射輝度（または特定の強度）の測定を完全な球面範囲で行うことは一般的ではありませんが、それでもこの概念は放射伝達の理論的分析で使用されます。

以下に説明するように、対称性、つまり放射場が均一に層状で平坦であることによってフラックス密度ベクトルの方向が事前にわかっている場合は、層に垂直な既知の方向で反対に感知された 2 つのスカラー読み取り値の代数合計によって、ベクトル フラックス密度を「正味フラックス」として測定できます。

定常場における空間の任意の点では、放射量であるベクトル磁束密度は、電磁場量である時間平均ポインティングベクトル[8]に等しい。[ 4 ^{] [ 7]}

ただし、定義へのベクトルアプローチには、いくつかの特殊なサブ定義があります。研究者が特定の方向のみに関心がある場合もあります。たとえば、惑星または恒星の大気のある点を指す垂直方向です。これは、そこの大気はすべての水平方向で同じであると考えられるため、フラックスの垂直成分のみに関心があるからです。その場合、フラックスの水平成分は対称性によって互いに打ち消し合うと考えられ、フラックスの垂直成分のみがゼロ以外になります。この場合^{[4] 、一部の天体物理学者は}天体フラックス（密度）の観点から考え、これを（上記の一般的な定義の）フラックスの垂直成分を数πで割ったものとして定義します。また、^{[4] [5]}天体物理学者は、フラックスの垂直成分（上記の一般的な定義の）を数4 πで割ったものを指すためにエディントンフラックスという用語を使用することもあります。

スカラーアプローチでは、フラックス密度を、研究者が指定した点における、研究者が指定した空間内の方向と方向のスカラー値関数として定義します。このアプローチは、時には^[9]用語「半球フラックス」の使用によって示されます。たとえば、大気の物質から放射され、地球の表面で受信される熱放射の研究者は、垂直方向とその方向の下向きの方向に興味があります。この研究者は、指定された点を囲む水平面内の単位領域について考えます。研究者は、その単位領域で受信される、上空の大気からのすべての方向への放射の総パワーを知りたいのです。^{[10] [11] [12] [13] [14]}指定された方向と方向のフラックス密度スカラーについては、次のように書くことができます 。

${\displaystyle F(\mathbf {x} ,t;\nu )=\int _{\Omega ^{^{+}}}I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {\hat {n}} ,\nu )\,\cos \,(\theta (\mathbf {\hat {n}} ))\,d\omega (\mathbf {\hat {n}} )}$

ここで、上記の表記法では、積分が関連する半球の立体角にのみ及ぶことを示し、と所定の方向との間の角度を表す。この項は、ランベルトの法則のために必要である。^[15]数学的には、量はベクトルではない。なぜなら、この例では下向きの垂直方向の所定の方向と方向の正のスカラー値関数だからである。この例では、収集された放射が下向きの方向に伝播しているとき、検出器は「上を向いている」と言われる。測定は、仮想半球のすべての方向から測定された放射を一度にすべて収集する機器（赤外計など）を使用して直接行うことができる。この場合、スペクトル放射輝度（または特定の強度）のランベルト余弦加重積分は、測定後に数学的に実行されるのではなく、測定の物理的プロセス自体によってランベルト余弦加重積分が実行される。 ${\displaystyle \オメガ ^{^{+}}}$${\displaystyle \theta (\mathbf {\hat {n}} )}$${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$${\displaystyle \cos \,(\theta (\mathbf {\hat {n}} ))}$${\displaystyle F(\mathbf {x} ,t;\nu )}$

平坦で水平に均一に層状に広がる放射場において、ある点における上向きと下向きの半球面フラックスを減算すると、いわゆるネットフラックスが得られます。ネットフラックスは、前述のように、その点における球面フラックス ベクトル全体の大きさに等しい値を持ちます。

空間と時間のある点における電磁放射場の放射測定による記述は、その点におけるスペクトル放射輝度 (または特定の強度) によって完全に表される。物質が均一で放射場が等方性かつ均質な領域では、スペクトル放射輝度 (または特定の強度) をI ( x , t  ; r ₁ , ν ) 、つまり引数x、t、r ₁、およびνのスカラー値関数で表すものとする。ここで、r ₁は、ソース ポイントP ₁から検出ポイントP _{2への幾何学的ベクトル}rの方向と向きを持つ単位ベクトルを表す。ここで、x は、時刻tおよび波の周波数νにおけるP ₁の座標を表す。すると、領域では、I ( x、t  ; r ₁、ν )は一定のスカラー値を取り、ここではIと表記する。この場合、 P ₁でのベクトル磁束密度の値はゼロベクトルですが、P ₁でのスカラーまたは半球磁束密度は、両方向ですべての方向で一定のスカラー値π Iを取ります。値がπ Iである理由は、半球積分が全球積分の半分であり、検出器への放射線の入射角の積分効果により、ランベルトの余弦法則に従ってエネルギー磁束が半分になる必要があるためです。球の立体角は4 πです。

ベクトル定義は、一般的な放射場の研究に適しています。スカラーまたは半球スペクトル フラックス密度は、放射場の2 ストリーム モデルの観点から議論するのに便利です。このモデルは、半球の底面が層に平行になるように選択され、いずれかの方向 (上または下) が指定されている場合、平坦な層に均一に成層された場に適しています。不均質で非等方性の放射場では、方向と方向のスカラー値関数として定義されるスペクトル フラックス密度には、ベクトルとして定義されるスペクトル フラックス密度よりもはるかに多くの方向情報が含まれますが、完全な放射情報は、通常、スペクトル放射輝度 (または特定の強度) として表されます。

現在の目的のために、星からの光、およびいくつかの特定の目的のために、太陽の光は、実質的に平行ビームとして扱うことができますが、これを除けば、平行ビームは自然界でめったに見つかりません。^[16]ただし、人工的に生成されたビームは非常に平行に近くすることができます。^[17]スペクトル放射輝度（または特定の強度）は、平行でない放射場の記述に適しています。上で使用したスペクトル放射輝度（または特定の強度）の立体角に関する積分は、正確に平行なビームに対しては特異であり、ディラックのデルタ関数として見ることができます。したがって、特定の放射強度は平行ビームの記述には適していませんが、スペクトル束密度はその目的に適しています。^[18]平行ビーム内の点で、スペクトル束密度ベクトルは、古典的なマクスウェルの電磁放射理論で定義された量であるポインティングベクトルに等しい値を持ちます。 ^{[8] [7] [19] [20]}

場合によっては、相対スペクトル束密度を示す垂直軸を持つグラフスペクトルを表示する方が便利なことがあります。この場合、特定の波長におけるスペクトル束密度は、任意に選択された基準値の割合として表されます。相対スペクトル束密度は、単位のない純粋な数値として表されます。

相対スペクトル束密度を示すスペクトルは、異なる光源のスペクトル束密度を比較する場合に使用されます。たとえば、黒体光源のスペクトルが絶対温度によってどのように変化するかを示したい場合、絶対値を示す必要はありません。相対スペクトル束密度は、ある波長における光源の束密度を、同じ光源の別の波長における束密度と比較する場合にも役立ちます。たとえば、太陽のスペクトルが電磁スペクトルの可視部分でどのようにピークに達するかを示したい場合、太陽の相対スペクトル束密度のグラフで十分です。

• 放射フラックス