ABマグニチュード

AB等級システムは天文学上の等級システムです。他の多くの等級システムとは異なり、この等級システムは絶対単位、つまりスペクトル フラックス密度で較正されたフラックス測定値に基づいています。

単色AB等級は、天文等級の通常のスケールと約0点を持つスペクトルフラックス密度の対数として定義されます。3 631 ヤンスキー（記号 Jy）^[1] 、 1 Jy = 10 ⁻²⁶ W Hz ⁻¹ m ⁻² = 10 ⁻²³ erg s ⁻¹ Hz ⁻¹ cm ⁻²（「約」なのは、ゼロ点の真の定義は以下に示すように等級に基づいているため）。スペクトル束密度がf _νで表される場合、単色 AB 等級は次のようになります。

${\displaystyle m_{\text{AB}}\approx -2.5\log _{10}\left({\frac {f_{\nu }}{3\,631{\text{ Jy}}}}\right),}$

あるいは、f _νがまだ janskys の場合、

${\displaystyle m_{\text{AB}}=-2.5\log _{10}f_{\nu }+8.90.}$

正確な定義は、erg s ⁻¹ cm ⁻² Hz ⁻¹のcgs単位を基準にして次のように述べられます。

${\displaystyle m_{\text{AB}}=-2.5\log _{10}f_{\nu }-48.60.}$

注: オリジナルの Oke & Gunn (1983) の式には符号エラーがあります。

これを反転すると、数値の真の定義が得られます。3 631  Jy " よく引用される:

${\displaystyle f_{\nu ,0}=10^{\tfrac {48.60}{-2.5}}\approx 3.631\times 10^{-20}}$ エルグ秒⁻¹ cm ⁻² Hz ⁻¹

実際の測定は常に、連続した波長範囲にわたって行われます。バンドパスAB振幅は、ゼロ点がバンドパス平均スペクトルフラックス密度の約1/100に相当するように定義されます。3 631 年:

${\displaystyle m_{\text{AB}}\approx -2.5\log _{10}\left({\frac {\int f_{\nu }{(h\nu )}^{-1}e(\nu )\,\mathrm {d} \nu }{\int 3\,631{\text{ Jy}}\,{(h\nu )}^{-1}e(\nu )\,\mathrm {d} \nu }}\right),}$

ここで、e ( ν ) は「等エネルギー」フィルタ応答関数であり、( hν ) ⁻¹項は検出器がCCDや光電子増倍管などの光子計数装置であることを前提としています。^[2] (フィルタ応答は量子効率、つまり単位エネルギーあたりではなく光子あたりの応答として表現されることがあります。その場合、( hν ) ^−1項はe ( ν )の定義に組み込まれているため、含めないでください。)

STMAG システムも同様に定義されますが、単位波長間隔あたりの一定のフラックスに対して定義されます。

ABは「絶対」を意味し、相対参照天体が使用されないという意味です（ベガを基準天体として使用するのとは異なります）。^{[3]これは、10}パーセクの距離から見た場合の天体の見かけの明るさという意味での絶対等級と混同してはなりません。

いくつかの分野では、スペクトル束密度は単位周波数f _νではなく単位波長f _λで表されます。特定の波長では、

${\displaystyle f_{\nu }={\frac {\lambda ^{2}}{c}}f_{\lambda },}$

ここで、f _{ν は}周波数（例えばヘルツ）ごとに測定され、f _{λ は}波長（例えばセンチメートル）ごとに測定されます。波長の単位がオングストロームの場合、

${\displaystyle {\frac {f_{\nu }}{\text{Jy}}}=3.34\times 10^{4}\left({\frac {\lambda }{\mathrm {\AA} {}}}\right)^{2}{\frac {f_{\lambda }}{{\text{erg}}{\text{ cm}}^{-2}{\text{ s}}^{-1}\mathrm {\AA} ^{-1}}}.}$

これを上記の式に代入することができます。

特定のバンドパスの「ピボット波長」とは、そのバンドパスで行われた観測に対して上記の変換を正確に行うλの値である。上で定義された等エネルギー応答関数の場合、それは^{[4]である。}

${\displaystyle \lambda _{\text{piv}}={\sqrt {\frac {\int e(\lambda )\lambda \,\mathrm {d} \lambda }{\int e(\lambda )\lambda ^{-1}\,\mathrm {d} \lambda }}}.}$

量子効率規則で表現される応答関数は次のようになります。

${\displaystyle \lambda _{\text{piv}}={\sqrt {\frac {\int e(\lambda )\,\mathrm {d} \lambda }{\int e(\lambda )\lambda ^{-2}\,\mathrm {d} \lambda }}}.}$

AB システムのマグニチュードは他のシステムに変換できます。ただし、すべてのマグニチュード システムでは、想定されるソース スペクトルを想定される通過帯域に積分するため、このような変換は必ずしも簡単に計算できるわけではなく、正確な変換は、問題となる観測の実際の通過帯域に依存します。さまざまな著者が標準的な状況での変換を計算しています。^[5]

• AB マグニチュードからジョンソン マグニチュードへの変換