数学用オープンソースソフトウェアのリスト

これは高次の数学計算に使用されるオープンソース ソフトウェアのリストです。このソフトウェアは数学の分野で重要な役割を果たしてきました。 ^[1] 教科書の高額化により、数学のオープンソースソフトウェアは教育において極めて重要になっています。^[2]

数式処理システムは、数式の操作に使用されるソフトウェア セットの一種です。数式処理システムの主な目的は、単調で問題の多い代数処理タスクを体系化することです。数式処理システムと従来の計算機の主な違いは、方程式を数値ではなく記号で処理できることです。これらのシステムの正確な用途と機能はシステムごとに大きく異なりますが、その目的は記号方程式の操作という点では変わりません。数式処理システムには、方程式をグラフ化する機能が備わっていることが多く、ユーザー独自の手順用のプログラミング言語も用意されています。

Axiom は汎用コンピュータ代数システムです。1971 年からIBMによって開発されており、当初はスクラッチパッドと呼ばれていました。当初は Richard Jenks が指揮していましたが、数年後にはスクラッチパッド プロジェクトの方向性を決定した Barry Trager がプロジェクトを引き継ぎました。最終的にNumerical Algorithms Group (NAG) に売却され、Axiom に改名されました。製品として発売できなかった後、NAG は2001 年に 300 人年を超える研究を経て、Axiom をフリー ソフトウェアとしてリリースすることを決定しました。Axiom は修正BSD ライセンスの下でライセンスされています。

場の理論における問題の解決のために設計されたコンピュータ代数システム。Pascal で書かれた Abra と呼ばれる未発表の計算プログラムがこのオープンソース ソフトウェアのインスピレーションとなりました。Abraはもともと物理学者が量子力学の問題を計算するために設計されました。その後、Kespers Peeters はPascal ではなくC コンピューティング言語で同様のプログラムを書くことに決め、 Cadabraと改名しました。しかし、Cadabra はより幅広い用途に拡張され、もはや物理学者に限定されなくなりました。

CoCoA (COmputations in COmmutative Algebra) は、多変数多項式の計算に使用されるオープンソース ソフトウェアで、1987 年に開発が開始されました。CoCoAはもともとPascalで書かれていましたが、後にCに翻訳されました。

GAP は 1986 年にアーヘン工科大学によって開始されました。1997 年に CIRCA (計算代数研究センター) と共同で GAP をさらに開発することが決まったときまで、この状態が続きました。MAXIMA や Axiom とは異なり、GAP は計算群論に特に重点を置いた計算離散代数のシステムです。2005 年 3 月、GAP 評議会と GAP 開発者は、「GAP 本部」の地位と責任を、常勤スタッフが関与し、集団的または組織的な関与の要素がある複数の「GAP センター」の平等な協力関係に引き継ぐことに同意しました。その一方で、センター外の多くの個人の重要な貢献も十分に認識しています。

MathicsはWolfram言語のオープンソースGPL3ライセンスバージョンです。

このフリーソフトウェアには、以前はMacsymaという名前がありました。 1960年代にマサチューセッツ工科大学で開発され、1982年から2001年までウィリアム・シェルターによって保守されていました。1998年、シェルターはMaximaをGNU General Public Licenseの下でオープンソースソフトウェアとしてリリースする許可を取得し、その年の後半にソースコードが公開されました。2001年に彼が亡くなって以来、Maxima愛好家のグループが技術サポートを提供し続けています。

PARI/GPは数論計算を容易にするコンピュータ代数システムです。因数分解、代数的数論、楕円曲線の解析のサポートに加えて、行列、多項式、べき級数、代数的数、超越関数などの数学的オブジェクトを扱います。^[3] もともとフランスのボルドー第1大学のHenri Cohenらによって開発され、現在はGPLソフトウェアです。gpインタラクティブシェルはGP言語スクリプトを可能にし、gp2cコンパイラはGPスクリプトをCにコンパイルし、PARI CライブラリはCプログラムでPARI/GP関数を使用できるようにします。

Sympy はPythonで書かれたコンピュータ代数システムです。

Xcas/Giac は、 2000 年からグルノーブルのジョセフ・フーリエ大学で開発されているオープンソース プロジェクトです。C ++で記述され、Bernard Parisse氏ら [fr]によって保守されており、 Windows、Mac、Linuxなどの多くのプラットフォームで利用できます。Maple 、Derive、MuPADソフトウェアやTI-89、TI-92、Voyage 200電卓との互換モードがあります。このシステムは、デュアル ライセンス方式で Giac/Xcas 1.1.2 エンジンを使用する HP Prime 電卓 のCASとしてHewlett-Packard 社に選ばれました。

Geogebra (幾何学と代数) - 円や関数のグラフなどの幾何学的オブジェクトを代数表現と組み合わせます (例:半径の円を表す) 。学校や教育の場での使用を目的として設計されています。 ${\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}}$${\displaystyle r}$

数値解析は、連続変数を含む問題に対する数値近似値を得るためのアルゴリズムを作成し、解析する数学の分野です。任意の関数が解として閉じた形式を持たない場合、望ましい解を評価するための解析ツールが存在しないため、代わりに近似法が使用されます。

FreeMat はMATLABの代替品です。

GNU 科学ライブラリ (GSL) は、応用数学および科学における数値計算用のソフトウェア ライブラリです。GSL は C で記述されており、他のプログラミング言語用のラッパーも用意されています。GSL は GNU プロジェクトの一部であり、GNU 一般公衆利用許諾書に基づいて配布されています。

Octave (別名 GNU Octave) は、 MATLABの代替です。もともとは 1988 年に John W. Eaton によって学部生の教科書の補助ソフトウェアとして考案されましたが、後に Eaton はこれをより柔軟なツールに改良することを決定しました。開発は 1992 年に開始され、アルファ バージョンは1993 年にリリースされました。その後、バージョン 1.0 はその 1 年後の 1994 年にリリースされました。Octave は、数値計算を主な目的とした高水準言語です。

Modelica は、代数方程式や微分方程式を含む複雑なシステムのコンポーネント指向モデリングのための、オブジェクト指向、宣言型、マルチドメイン モデリング言語です。OpenModelica と Jmodelica は、この言語のオープンソース実装の一部です。

Scilab はMATLABに触発され、1980 年代半ばにINRIA (フランス国立情報学自動制御研究所) で開発が開始されました。François Delebecque と Serge Steer が開発し、 1994 年にINRIAによってオープンソース ソフトウェアとしてリリースされました。2008 年以降、Scilab はGPL互換のCeCILL ライセンスの下で配布されています。2010 年には、ソフトウェアのサポートをさらに強化するために Scilab Enterprise が設立されました。

SciPyは、大規模なデータセットを処理するPythonの能力を活用するPythonプログラミング言語ライブラリです。 ^[4]

統計学は、データから数値情報を集めて解釈する方法を研究する学問です。データから学び、不確実性を伝える科学です。統計学には、「記述統計」と「推論統計」の2つの分野があります。

記述統計には、データからの情報を整理、図解、要約する方法が含まれます。推論統計には、サンプルからの情報を使用して母集団に関する結論を導き出す方法が含まれます。

R Statistics Software、SOFA Statistics、PSPP、JASPは、 SPSSの競合となるオープンソース ソフトウェアであり、サンプル データの統計分析に広く使用されています。PSPP は GNU プロジェクトによって管理されています。SOFA Statistics は基本的な機能で初心者に対応しており、GNU-R Statistics Softwareには、統計分析以外のR パッケージも管理する大規模なコミュニティがあります。

R は、統計計算とグラフ作成に使用される言語とソフトウェアの両方です。Rはもともとベル研究所(現在はルーセント テクノロジーとして知られています)のJohn Chambersによって開発されました。R は主に C 言語で記述されているため、ユーザーはC または C++ コマンドを使用して R オブジェクトを直接操作できます。また、 RはほとんどのUNIXプラットフォームで動作します。Rは現在、フリー ソフトウェア財団のGNU プロジェクトの一部です。

Demetra は、 EUPLライセンスに基づいてEurostat (欧州委員会)によって開発および公開された季節調整プログラムです。

このようなソフトウェアは、 MATLABやMathematicaなどのプロプライエタリソフトウェアに匹敵する数学プラットフォームを提供するという本来の目的で作成されました。これらには他の複数の無料ソフトウェアが含まれており、したがって、前述の他のソフトウェアよりも多くの機能を備えています。

SageMath は、汎用数学製品MapleおよびMATLABの無料の代替品として部分的に設計されています。Web サイトからダウンロードまたは使用できます。SageMath は、共通のインターフェイスと言語を備えたさまざまな他の無料パッケージで構成されています。SageMath は Python で開発されています。

SageMath は、ハーバード大学のWilliam Steinが 2005 年に数論に関する個人プロジェクトのために開始しました。当初は「HECKE and Manin」として知られていました。しばらくして、SAGE に名前が変更されました。これは「Software of Algebra and Geometry Experimentation」の略です。Sage 0.1 は 2005 年にリリースされ、ほぼ 1 年後に Sage 1.0 がリリースされました。Sage 1.0 には、Mathematicaに匹敵するインターフェイスを備えたPari、GAP、Singular、Maximaがすでに含まれていました。

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