注目すべき枢機卿

数学において、顕著基数とは、ある種の大きな基数を指します。

κ基数が 注目すべき基数であるとは、すべての正規基数θ > κに対して、 π、M、λ、σ、N、ρが存在し、

1. π  : M → H _θは基本的な埋め込みです
2. Mは可算かつ推移的である
3. π ( λ ) = κ
4. σ  : M → Nは臨界点 λを持つ基本埋め込みである
5. Nは可算かつ推移的である
6. ρ = M ∩ Ord はNの通常の基数です
7. σ ( λ ) > ρ
8. M = H _ρ ^N、つまり、M ∈ NかつN ⊨ " M は遺伝的に ρ より小さいすべての集合の集合である"

同様に、が注目すべきであるのは、任意の に対して、何らかの強制拡大において を満たす基本埋め込み が存在する場合であり、その場合に限ります。この定義はスーパーコンパクト基数の定義の 1 つに似ていますが、ここでの基本埋め込みは にのみ存在すればよく、 には存在する必要はありません。 ${\displaystyle \kappa}$${\displaystyle \lambda >\kappa }$${\displaystyle {\bar {\lambda }}<\kappa }$${\displaystyle V[G]}$${\displaystyle j:V_{\bar {\lambda }}^{V}\rightarrow V_{\lambda }^{V}}$${\displaystyle j(\operatorname {crit} (j))=\kappa }$${\displaystyle V[G]}$${\displaystyle V}$

• 遺伝的に可算な集合