検出限界

検出限界( LODまたはLoD )とは、十分な信頼度または統計的有意性をもって観察できる最低の信号、または信号から決定 (または抽出) される最低の対応量です。ただし、信号が継続的に変動する背景ノイズを著しく上回るタイミングを決定するために使用される正確なしきい値 (決定レベル) は恣意的なままであり、政策の問題であり、さまざまな分野の利害関係に応じて科学者、統計学者、規制当局の間で議論されることがよくあります。

分析化学において、検出限界、検出下限値は、LOD （検出限界）または分析感度（統計感度と混同しないこと）とも呼ばれ、指定された信頼水準（通常99%）で物質が存在しない状態（ブランク値）と区別できる物質の最小量である。^{[1] [2] [3]}検出限界は、ブランクの平均、ブランクの標準偏差、較正プロットの傾き（分析感度） 、および定義された信頼係数（たとえば、この任意値に対して最も受け入れられている値は3.2）から推定される。^{[4]検出限界に影響を与えるもう1つの考慮事項は、生の分析信号から濃度を予測するために使用される}モデルの 妥当性と精度である。^[5]

典型的な例として、ここでは最も単純なモデルとして採用した 線形方程式に従うキャリブレーション プロットから次のようになります。

${\displaystyle f(x)=ax+b}$

ここで、は測定された信号（電圧、発光、エネルギーなど）に対応し、「b」は直線が縦軸を切る値、「a」はシステムの感度（つまり、直線の傾き、または測定された信号と決定されるべき量を関連付ける関数）、および「x」は信号から決定される量（温度、濃度、pHなど）の値です。^{[6] 「} x 」のLODは、ブランクの平均値「y」に「t」とその標準偏差「s 」（またはゼロの場合は、測定された最小値に対応する標準偏差）を乗じたものに等しい「 x 」値として計算されます。ここで、「t 」は選択された信頼値です（たとえば、信頼度が95％の場合、ブランクの限界から決定されるt = 3.2と見なすことができます）。 ^[4]${\displaystyle f(x)}$${\displaystyle f(x)}$${\displaystyle f(x)}$

したがって、この教訓的な例では、

$${\displaystyle {\text{LOD }}x={\frac {\left(f(x)-b\right)}{a}}={\frac {\left(y+3.2sb\right)}{a}}}$$

検出限界から派生した概念は数多くあり、一般的に使用されています。これらには、機器検出限界（IDL）、分析法検出限界（MDL）、実用定量限界（PQL）、定量限界（LOQ）が含まれます。同じ用語が使用されている場合でも、どのような定義が使用されているか、どのような種類のノイズが測定と校正に寄与しているかというニュアンスに応じて、LODに違いが生じる可能性があります。^[7]

下の図は、ブランク、検出限界(LOD)、定量限界(LOQ)の関係を、ブランク、ブランクの標準偏差の 3 × として定義される LOD、およびブランクの標準偏差の 10 × として定義される LOQ での正規分布の測定値の確率密度関数で示しています。(これら 2 つの関数の横座標に沿った同一の広がりは問題があります。) LOD での信号の場合、アルファ エラー(偽陽性の確率) は小さく (1%) です。ただし、 LOD (赤線) の濃度のサンプルの場合、ベータ エラー(偽陰性の確率) は 50% です。つまり、サンプルには LOD で不純物が含まれている可能性がありますが、測定値が LOD を下回る可能性が 50% あります。LOQ (青線) では、偽陰性の可能性は最小限です。

ブランク、検出限界 (LOD)、定量限界 (LOQ) レベルのサンプルに関連する理論的な正規分布を示して、検出限界と定量限界の概念を説明します。

ほとんどの分析機器は、ブランク（分析対象物のないマトリックス）を分析した場合でも信号を生成します。この信号はノイズ レベルと呼ばれます。機器検出限界（IDL）は、ノイズ レベルの標準偏差の 3 倍を超える信号を生成するために必要な分析対象物の濃度です。これは、推定 IDL で 8 つ以上の標準を分析し、それらの標準の測定濃度から標準偏差を計算することで実際に測定できます。

検出限界（IUPACによる）とは、試薬ブランクを繰り返し測定して得られる信号よりも統計的に有意に大きい信号を持つ分析対象物の 最小濃度、または最小の絶対量です。

数学的には、検出限界（）における分析物の信号は次のように表されます。 ${\displaystyle S_{dl}}$

${\displaystyle S_{dl}=S_{reag}+3\ \sigma _{reag}}$

ここで、は試薬ブランクを複数回測定した信号の平均値であり、は試薬ブランクの信号の 既知の標準偏差です。${\displaystyle S_{reag}}$${\displaystyle \sigma _{reag}}$

検出限界を定義するための他のアプローチも開発されています。原子吸光分光法では通常、特定の元素の検出限界は、その元素の希釈溶液を分析し、所定の波長で対応する吸光度を記録することによって決定されます。測定は 10 回繰り返されます。記録された吸光度信号の 3σ は、選択した波長、炎またはグラファイトオーブンの種類、化学マトリックス、干渉物質の存在、機器などの実験条件下での特定の元素の検出限界と見なすことができます。

多くの場合、分析法には、反応を実行したり、分析対象物を直接分析にかける以上のことが含まれます。研究室で開発された多くの分析法、特に精密な科学機器を使用する分析法では、サンプルの準備、つまり分析前のサンプルの前処理が必要です。たとえば、特定の金属を分析するサンプルを、まず酸を加えて加熱する必要がある場合があります (分解プロセス)。また、サンプルは、特定の機器で分析する前に希釈または濃縮されることもあります。分析法の手順が増えると、エラーが発生する可能性が高まります。検出限界はエラーに基づいて定義されるため、当然、測定された検出限界は増加します。この「全体的な」検出限界 (分析法のすべての手順を含む) は、メソッド検出限界 (MDL) と呼ばれます。MDL を決定する実用的な方法は、予想される検出限界に近い濃度の 7 つのサンプルを分析することです。次に、標準偏差を決定します。片側スチューデントの t 分布を決定し、決定した標準偏差に掛けます。 7 つのサンプル (自由度 6) の場合、99%信頼水準の t 値は 3.14 です。機器検出限界がわかっている場合は、7 つの同一サンプルの完全な分析を実行する代わりに、機器検出限界 (検出下限値) に機器でサンプル溶液を分析する前の希釈率を乗じて MDL を推定できます。ただし、この推定ではサンプル準備の実行から生じる不確実性は無視されるため、実際の MDL を過小評価する可能性があります。

検出限界、または定量限界の問題は、すべての科学分野で遭遇する。これは、定義の多様性と、好みに対処するために開発された管轄固有のソリューションの多様性を説明しています。核測定や化学測定などの最も単純なケースでは、定義とアプローチはおそらく最も明確で単純なソリューションを受け取っています。より複雑な要因に依存する生化学テストや生物学的実験では、偽陽性と偽陰性の応答を含む状況は、より扱いが繊細です。地球化学、地震学、天文学、年輪年代学、気候学、一般的な生命科学など、他の多くの分野、および広範囲に列挙できない多くの他の分野では、問題はより広く、ノイズの背景からの信号抽出を扱っています。これには複雑な統計分析手順が関係するため、使用されるモデル、^{[5]、仮説、および}不確実性を処理および管理するために行われる単純化または近似にも依存します。データの解像度が低く、異なる信号が重なり合っている場合は、異なるデコンボリューション手順を適用してパラメーターを抽出します。さまざまな現象的、数学的、統計的モデルの使用により、検出限界の正確な数学的定義とその計算方法が複雑になることもあります。これが、検出限界の表現の正確な数学的定義について、一般的な合意に達することが容易でない理由です。ただし、1 つ明らかなことは、統計的に優れた意味を与えるには、十分な数のデータ (または蓄積されたデータ) と厳密な統計分析が常に必要だということです。

定量限界 (LoQ または LOQ) は、許容できる精度と正確さで定量化できる信号 (または濃度、活性、応答など) の最低値です。

LoQ は、2 つの異なる信号 / 値の違いを合理的な確実性で識別できる限界、つまり信号がバックグラウンドと統計的に異なる限界です。LoQ は研究室間で大幅に異なる可能性があるため、実用的定量限界(PQL) と呼ばれる別の検出限界が一般的に使用されます。

• 背景ノイズ – 監視対象の音（主音）以外の音
• 背景放射線 – 環境中の電離放射線の測定
• 電子ノイズ – 電気信号のランダムな変動
• ノイズ（スペクトル現象）  – ノイズの種類
• ケモメトリクス – データ駆動型の手段によって化学システムから情報を抽出する科学
• ガンマ分光法#校正と背景放射線 – ガンマ線源のエネルギースペクトルの定量的研究
• マルムキストバイアス – 天文学におけるサンプリングバイアス
• p値 – 観測されたサンプル結果の関数
• p値の誤用 – 統計的有意性の誤った解釈
• 統計的有意性 – 推論統計における概念

• Evans WC (2019 年 2 月 21 日)。「検出限界 - 検出限界の問題に関する基本的な考え方を説明するインタラクティブな Java アプレット」。GeoGebra。2022年1 月 4 日閲覧。
• 「R言語」。search.r-project.org 。 2022年1月4日閲覧。
• Garrett RG (2013-11-01). 「Rオープンソース統計計算およびグラフィックス環境の「rgr」パッケージ - 地球化学データ解釈をサポートするツール」.地球化学: 探査、環境、分析. 13 (4): 355–378. Bibcode :2013GEEA...13..355G. doi :10.1144/geochem2011-106. ISSN  1467-7873. S2CID  129059022. 2022-01-04に取得.
• 「R: 各モデルの「検出」限界」。search.r-project.org 。 2022年1月4日閲覧。
• ドイツ規範研究所。 「R: DIN 32645 からの校正データ (パッケージ envalesis バージョン 0.5.1)」。search.r-project.org 。2022-01-04に取得。
• 記事のダウンロード（ISO と IUPAC による概念の調和など）と参考文献の広範なリスト 2009-04-21 にWayback Machineでアーカイブされました