左（右）

集合論において、L(R) ( L of Rと発音) は、すべての順序数とすべての実数を含むZFの最小の推移的 内部モデルです。

これは、最初にすべての実数を追加し、次にすべての順序数に対して定義可能な冪集合演算を反復することによって、L (つまり、ゲーデルの構成可能宇宙) の構築に類似した方法で構築できます。

一般に、L(R) の研究では、さまざまな大基数公理を前提としています。これらの公理がなければ、L(R) が L と異なることさえ示すことができないためです。しかし、十分な数の大基数が存在する場合、L(R) は選択公理ではなく、決定性公理を満たします。ただし、フォン ノイマン宇宙V もその公理を満たす 場合、L(R) は依然、従属選択公理を満たします。

上記の仮定を踏まえると、理論の追加結果は次のようになります。

• 実数のすべての射影集合、つまり実数のすべての解析集合とボレル集合は、 L(R) の要素です。
• L(R) 内の実数のすべての集合はルベーグ測定可能(実際、普遍測定可能) であり、ベールの性質と完全集合の性質を持ちます。
• L(R)は均一化公理や実数決定性公理を満たさない。
• すべての実数集合のシャープである R # は、L ( R ^{)に含まれ}ない実数集合の中で最小のワッジ次数を持ちます。
• L(R) の実数上のすべての関係がL(R) で均一化されるわけではありませんが、そのようなすべての関係はL(R ^# )で均一化されます。
• Vの任意の（セットサイズの）ジェネリック拡張V[G]が与えられた場合、L(R)はV[G]で計算されたL(R)の基本サブモデルです。したがって、L(R)の理論はを強制することによって変更することはできません。
• L(R)はAD ^{+ を}満たす。

• Woodin , W. Hugh (1988). 「超コンパクト基数、実数集合、弱同次木」。米国科学アカデミー紀要。85 (18): 6587–6591。doi : 10.1073  / pnas.85.18.6587。PMC 282022。PMID 16593979。