カール・ラインハルト（数学者）

カール・アウグスト・ラインハルト（1895年1月27日 - 1941年4月27日）は、多角形やモザイク模様を含む幾何学を研究したドイツの数学者。彼はヒルベルトの第18問題の一部を解き、複素変数のラインハルト領域、ラインハルト多角形、充填密度に関するラインハルト予想に名前の由来がある。

ラインハルトは1895年1月27日、フランクフルトで農家の末裔として生まれた。幼なじみの一人に数学者のヴィルヘルム・ズースがいた。同地のギムナジウムで学んだ後、1​​913年にマールブルク大学の学生となったが、第一次世界大戦で学業が中断された。戦時中は兵士、高校教師、ゲッティンゲン大学で数学者ダヴィド・ヒルベルトの助手を務めた。^{[1] [2]}

ラインハルトは博士号を取得しました。彼の論文「Über die Zerlegung der Ebene in Polygone」は飛行機のテッセレーションに関するもので、ルートヴィヒ・ビーバーバッハの監修を受けました。^{[1] [3]彼はビーバーバッハでの}リハビリテーションに取り組みながら中等学校の教師として働き始め、1921年にそれを完了した。「Über Abbildungen durch Analytische Funktionen zweier Veränderlicher」というタイトルで、いくつかの複雑な変数が関係していました。^{[1] [2]}

ビーベルバッハは1921年にベルリンに移り、ズースを助手として連れて行った。2人はフランクフルトに残されたラインハルトは、高校教師と大学の准教授という二つの職に就いた。1924年、ラインハルトはヨハン・ラドンの指導の下、臨時教授としてグライフスヴァルト大学に移った。これにより、ラインハルトは副業をしなくても自活できるだけの収入を得ることができ、研究にもっと時間を割くことができた。1928年にグライフスヴァルトの教授になった。^{[1] [2]}

彼は「優れた研究実績と、優秀で思慮深い教師としての評判」を携えて、生涯をグライフスヴァルトで過ごした。しかし、今や快適な地位にあったにもかかわらず、健康状態は悪く、1941年4月27日に46歳でベルリンで亡くなった。^{[1] [2]}

ラインハルトは博士論文で、5つのタイル推移五角形タイリングを発見した。^[2] 1922年の論文「極大多角形の最大最大多角形問題」では、奇妙なケースである最大最小多角形問題を解き、^[4]関連するいくつかの最適化問題を解決する、ルーロー多角形に内接する正多角形であるラインハルト多角形を発見した。^{[5] [6]}

彼は長い間ヒルベルトの第18問題に興味を持っていた。これはビーベルバッハと共通の関心事であり、ビーベルバッハは1911年に空間群の分類を求める問題の一部を解いていた。問題の2番目の部分は、どの群の基本領域でもないタイルでユークリッド空間をタイル張りすることを求めていた。1928年の論文「複雑な多面体におけるユークリッド空間のタイル張り」 ^[7]で、ラインハルトはそのようなタイル張りの例を見つけることでこの部分を解いた。その後の展開で、ハインリヒ・ヘーシュは1935年にこの特性を持つタイル張りが2次元ユークリッド平面にも存在することを証明した^[8]。

ラインハルトの1934年のもう一つの著作「黒地における2つの主要な凸凹面の平面形状と特別な凸凹面の曲線について」では、滑らかな八角形を構築し、平面上のすべての中心対称凸形状の中で、これが最大充填密度が最も低い形状であると推測した。この形状の充填密度は円充填密度よりも悪いが、これが最悪であるというラインハルトの推測は未解決のままである。^[9]

ラインハルトはまた、教科書『高等数学の方法論』（1934年）を出版した。その中で彼は、微積分を通常の提示形式とは逆に、曲線の下の面積（積分）を曲線の傾き（微分）よりも先に提示した。これは、この順序で提示した方が学習しやすいという彼の理論に基づいている。^[2]

• カール・ラインハルト (1918 年)、「Polygone の Über die Zerlegung der Ebene」、論文フランクフルト・アム・マイン (ドイツ語)、ボルナ・ライプツィヒ、ドリュック・フォン・ロベルト・ノスケ