ジャック・エルブラン

ジャック・エルブラン
1931 年夏のヘルブラント、ナターシャ・アルティン・ブランズウィック撮影
生まれる	( 1908-02-12 )1908年2月12日 パリ、フランス
死亡	1931年7月27日(1931-07-27)（23歳） ラ・ベラルド、イゼール県、フランス
国籍	フランス語
母校	パリ高等師範学校(博士号、1930 年)
知られている	エルブランの定理 エルブラン・リベットの定理 エルブラン商
科学者としてのキャリア
フィールド	数理論理学、類体理論
論文	Recherches sur la théorie de la démonstration (証明理論の研究)  (1930)
博士課程の指導教員	アーネスト・ヴェシオット

ジャック・エルブラン（1908年2月12日 - 1931年7月27日）はフランスの数学者。23歳で亡くなったが、教授のヘルムート・ハッセとリチャード・クーラントからは「若い世代で最も偉大な数学者」の一人とみなされていた。^[1]

彼は数理論理学と類体理論の研究をしました。彼は再帰関数を導入しました。エルブランの定理は、2つの完全に異なる定理のいずれかを指します。1つは証明論の博士論文の結果であり、もう1つはエルブラン-リベットの定理の半分です。エルブラン商は、ホモロジー代数で使用されるオイラー特性の一種です。彼は、弱い算術体系の構成的無矛盾性証明を提供することで、数学の基礎におけるヒルベルトのプログラムに貢献しました。証明には、前述の証明論的なエルブランの定理を使用します。

エルブランは1929年にパリの高等師範学校でエルネスト・ヴェシオの指導の下で博士号を取得した。しかし、1929年10月に軍に入隊したため、翌年までソルボンヌ大学で学位論文を発表することはできなかった。彼はロックフェラー奨学金を授与され、1930年から1931年にかけてドイツで研究し、最初はベルリンでジョン・フォン・ノイマンに、続いて6月にはハンブルクでエミール・アルティンに、最後にゲッティンゲンでエミー・ネーターに師事した。

彼は、証明理論と一般再帰関数に関する主要な研究論文「算術の無矛盾性について」を 1931 年初頭に提出した。この論文が検討されている間に、ゲーデルの「プリンキピア・マテマティカと関連体系 I の形式的に決定不可能な文について」は、理論そのものだけを使って理論の無矛盾性を証明することは (一般的に) 不可能であると発表していた。ヘルブランはゲーデルの論文を研究し、ゲーデルの結果が自分の結果と矛盾しない理由を説明する自身の研究の付録を書いた。「算術の無矛盾性について」はゲーデルの死後に出版された。

1931年7月、エルブランは2人の友人とフランスアルプスで登山中に、エクラン山塊の花崗岩の山に転落して死亡した。^{[2] [3]}

「ジャック・エルブランドはブルバキを嫌っていただろう」とフランスの数学者クロード・シュヴァレーはミシェル・シュシャン著『ニコラ・ブルバキの見方と伝説』、エディション・デュ・ショワ、1995年で引用した。

• Claus-Peter Wirth、Jörg Siekmann、Christoph Benzmüller、Serge Autexier (2009)。論理学者としてのジャック・エルブランに関する講義 (SEKIレポート) 。DFKI。arXiv : 0902.4682。

主な文献:

• 1967年、Jean van Heijenoort（編）、From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931、マサチューセッツ州ケンブリッジ：ハーバード大学出版局。
  • 1930年「証明理論の研究」525-81頁。
  • 1931年「算術の無矛盾性について」618-28頁。
• 1968. Jean van Heijenoort (編)、Jacques Herbrand、Écrits logiques。パリ: フランス大学出版局。
• 1971年、ウォーレン・デイヴィッド・ゴールドファーブ（編訳）、『ジャック・エルブランの論理的著作集』マサチューセッツ州ケンブリッジ：ハーバード大学出版局。

• エルブランの解釈
• エルブラン構造
• エルブラン賞– 自動控除に関する会議による、自動控除に対する賞
• ジャック・エルブラン賞– フランス科学アカデミーによる数学と物理学の賞
• ヘルブランド化–スコレム化と双対となる、式の妥当性を保つ正規形
• 分岐群に関するエルブランの定理
• ロロ・デイビッドソン（1944年 - 1970年） - 登山事故で亡くなったもう一人の数学者
• (ゲーデル＝ヘルブラン) 計算可能性テーゼ: チャーチとチューリングより前に、1933 年にクルト・ゲーデルと共同で、一般再帰関数と呼ばれるクラスの正式な定義を作成しました。

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ジャック・エルブラン」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学