エルブラン構造

一階述語論理において、エルブラン構造 Sは語彙σの構造であり、 σの構文特性によってのみ定義される 。その考え方は、項の記号列をその値としてとらえるというもので、例えば定数記号cの表示は単に「c」（記号）である。ジャック・エルブランにちなんで名付けられた。

エルブラン構造は論理プログラミングの基礎において重要な役割を果たしている。^[1]

エルブラン宇宙は、エルブラン構造における宇宙として機能します。

L ^σを語彙を持つ一階言語とする 。

• 定数記号: c
• 関数記号: f (·), g (·)

すると、 L ^σ (またはσ )のエルブラン宇宙は{ c , f ( c ), g ( c ), f ( f ( c )), f ( g ( c )), g ( f ( c )), g ( g ( c )), ...} となる。

関係記号はエルブラン宇宙には関係がない ことに注意してください。

エルブラン構造は、エルブラン宇宙の上で用語を解釈します。

S を語彙 σ と宇宙Uを持つ構造とする。Wをσ 上のすべての項の集合とし、W _{0 を}すべての変数のない項の部分集合とする。Sがエルブラン構造であるとは次の場合に限り言える。

1. 上=下₀
2. _{すべてのn}項関数記号f∈σおよび^t1 , ... _, tn∈W0に対して、fS ( t1 , ... , tn ) = f ( _t1 , ... _{, tn} )
3. c ^S = c（σの定数cに対して）

1. U はσのエルブラン宇宙です。
2. 理論Tのモデルであるエルブラン構造は、Tのエルブランモデルと呼ばれます。

定数記号cと単項関数記号f (.) については、次のように解釈されます。

• U = { c , fc , ffc , fffc , ...}
• fc → fc、ffc → ffc、...
• は→は

§ エルブラン宇宙で定義される宇宙と、§ エルブラン構造で定義される用語表示に加えて、エルブラン基底は関係記号を表示することによって解釈を完了します。

エルブラン基底は、引数項がエルブラン宇宙の要素であるすべての基底原子の集合です。

2項関係記号Rの場合、上記の項を使用すると次のようになります。

{ R ( c , c ), R ( fc , c ), R ( c , fc ), R ( fc , fc ), R ( ffc , c ), ...}

• エルブランの定理
• ハーブブランド化
• エルブランの解釈

• エビングハウス、ハインツ＝ディーター;フルム、ヨルグ。トーマス、ヴォルフガング (1996)。数学的論理学。スプリンガー。ISBN 978-0387942582。