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Ivan Matveevich Vinogradov ForMemRS [ 1 ] (ロシア語: Ива́н Матве́евич Виногра́дов 、IPA: [ ɪˈvan mɐtˈvʲejɪvʲɪtɕ vʲɪnɐˈɡradəf ]（ⓘ ; 1891年9月14日 - 1983年3月20日）はソビエトの数学者解析的整数論の創始者の一人でありソ連の数学界における支配的な人物でもあったプスコフ州ヴェリキエ・ルキ地区で生まれた。サンクトペテルブルク大学、1920年に同大学の教授となった。1934年からステクロフ数学研究所からの5年間はセルゲイ・ソボレフ院士が所長スターリン賞を受賞した。1942年にアメリカ哲学協会に選出された。 [ 3 ] 1951年にはクラクフのポーランド科学文学アカデミーの外国人会員となった。
解析的整数論において、ヴィノグラドフの方法とは、指数和の推定に関する中心的な問題に適用される、彼の主要な問題解決手法を指します。最も基本的な形では、素数上の和、すなわちワイル和を推定するために使用されます。これは、複雑な和をいくつかのより小さな和に還元し、それらをさらに単純化するものです。素数和の標準形は次のとおりです。
ヴィノグラドフはこの方法を用いて、 1937年に三項ゴールドバッハ問題（ヴィノグラドフの定理を使用）やリーマンゼータ関数の零点のない領域といった問題に取り組んだ。彼自身のこの方法の使い方は他に類を見ないものであり、後の手法においては、双線形形式の適用における大篩法の原型として、また組合せ構造の活用として認識されている。場合によっては、彼の結果は数十年にわたって改善を拒んだ。
彼はこの手法をディリクレ除数問題にも応用し、任意の曲線の下にある整数点の数を推定することに成功した。これはゲオルギー・ヴォロノイの研究を改良したものであった。
1918年、ヴィノグラドフは指標和に関するポリア＝ヴィノグラドフの不等式を証明した。
ヴィノグラドフは49年間、数学研究所の所長を務めた。長年の功績により、社会主義労働英雄勲章を2度授与された。生家は記念館に改築され、ロシアの数学者の間では他に類を見ない栄誉となった。一流の数学研究所の所長として、ヴィノグラドフは科学アカデミーで大きな影響力を持ち、ソ連の数学者たちの非公式な指導者と見なされていたが、必ずしも肯定的な意味ではなかった。彼の反ユダヤ主義的な感情は、多くの著名なソ連の数学者のキャリアを阻害することになった。[ 4 ]
彼は常に公式路線に忠実であったが、共産党員になったことはなく、全体的な考え方は共産主義的というよりは国家主義的であった。これは少なくとも部分的には彼の出自に起因すると考えられる。彼の父親はロシア正教会の司祭であった。ヴィノグラドフは非常に力持ちで、ある回想録には、椅子の脚を両手で掴んで、人が座ったままの椅子を持ち上げることができたと記されている。彼は生涯独身で、アブラムツェヴォにあるダーチャを非常に愛着を持っており、そこで（同じく未婚の妹ナデジダと共に）週末や休暇を過ごし、花の手入れを楽しんでいた。彼はロシア科学アカデミー総裁のムスティスラフ・ケルディシュとミハイル・ラヴレンティエフと親交があり、両者とも彼の研究所でキャリアをスタートさせた数学者であった。
