イヴァン・ヴィノグラドフ

イヴァン・ヴィノグラドフ
イヴァン・ヴィノグラードフ
1944年のヴィノグラドフ
生まれる	( 1891-09-14 )1891年9月14日 ミロリュブ村、ヴェリコルクスキー・ウイズド、プスコフ県、ロシア帝国
死亡	1983年3月20日(1983-03-20)（享年91歳） モスクワ、ソビエト連邦
国籍	ロシア
母校	サンクトペテルブルク国立大学
知られている	解析的数論
受賞歴	王立協会会員[1]
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
博士課程の指導教員	ジェームズ・ビクター・ウスペンスキー[2]

Ivan Matveevich Vinogradov ForMemRS ^[1] (ロシア語: Ива́н Матве́евич Виногра́дов、IPA: [ɪˈvan mɐtˈvʲejɪvʲɪtɕ vʲɪnɐˈɡradəf] ^ⓘ ; 1891年9月14日 - 1983年3月20日)はソ連の 数学者解析的整数論の創始者の一人であり、ソ連プスコフ州ヴェリキエ・ルーキ地区に生まれるサンクトペテルブルク大学を卒業し、1920年に同大学教授となった。1934年からステクロフ数学研究所セルゲイ・ソボレフによって所長されていた5年間 (1941年 - 1946年) を除き、終身その職を務めたスターリン賞を受賞した。1942年にアメリカ哲学協会の会員に選出された。^[3]1951年に彼はクラクフのポーランド科学文学アカデミーの外国人会員になった。

解析的整数論において、ヴィノグラドフ法は、指数和の推定を含む中心的な問題に適用される彼の主要な問題解決手法を指す。最も基本的な形式では、素数の和、つまりワイル和を推定するために使用される。これは、複雑な和をいくつかのより小さな和に縮小し、それらを簡素化するものである。素数の和の標準形は、

${\displaystyle S=\sum _{p\leq P}\exp(2\pi if(p)).}$

この方法の助けを借りて、ヴィノグラドフは1937年に三元ゴールドバッハ問題（ヴィノグラドフの定理を使用）やリーマンゼータ関数の零点のない領域などの問題に取り組みました。彼自身のこの方法の使用は模倣不可能であり、後の技術に関しては、双線型形式への適用における大ふるい法のプロトタイプとして、また組合せ構造の活用として認識されています。場合によっては、彼の結果は何十年も改良されませんでした。

彼はまた、この手法をディリクレ因子問題にも使用し、任意の曲線の下の整数点の数を推定できるようにしました。これは、ゲオルギー・ボロノイの研究の改良でした。

1918 年にヴィノグラードフは、指標の和に関するポリア-ヴィノグラードフの不等式を証明しました。

ヴィノグラードフは数学研究所の所長を49年間務めた。長年の功績により社会主義労働英雄勲章を2度受章。生家は彼の記念碑に改築されたが、これはロシアの数学者の中では珍しい栄誉である。一流の数学研究所の所長として、ヴィノグラードフは科学アカデミーで大きな影響力を持ち、ソ連の 数学者の非公式の指導者とみなされていたが、必ずしも良い意味でではなく、彼の反ユダヤ主義的な感情は多くの著名なソ連の数学者のキャリアを妨げた。^[4]

彼は常に公式の方針に忠実であったが、共産党員になったことはなく、全体的な考え方は共産主義的というよりは国家主義的であった。これは少なくとも部分的には彼の出自に起因する。彼の父親はロシア正教会の司祭であった。ヴィノグラードフは非常に力持ちであった。いくつかの回想では、彼は椅子の脚を両手で掴んで、人が座っている椅子を持ち上げることができたと述べられている。彼は結婚したことがなく、アブラムツェヴォのダーチャにとても愛着を持っており、そこで週末と休暇のすべてを（同じく独身の妹のナジェージダと一緒に）花のガーデニングを楽しんだ。彼はロシア科学アカデミーのムスティスラフ・ケルディシュ会長やミハイル・ラヴレンチェフと親しい関係にあった。2人とも彼の研究所でキャリアをスタートさせた数学者であった。

• Selected Works、ベルリン、ニューヨーク：Springer-Verlag、1985年、ISBN 0-387-12788-7。 
• Vinogradov, IM 『数論の要素』ミネオラ、ニューヨーク：Dover Publications、2003年、ISBN 0-486-49530-2。 
• Vinogradov, IM 『数論における三角和法』ミネオラ、ニューヨーク：Dover Publications、2004年、ISBN 0-486-43878-3。 
• ヴィノグラドフ IM (編集) Matematicheskaya entsiklopediya。モスクワ: Sov. Entsiklopediya 1977。現在は数学百科事典として翻訳されています。

• インターネット アーカイブにある Ivan Vinogradov の著作または Ivan Vinogradov に関する作品
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「イヴァン・ヴィノグラドフ」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• ヴィノグラドフ記念碑（ロシア語）
• 同僚の回想録 2014年3月5日アーカイブウェイバックマシン （ロシア語）
• DOC PDF ライバルのアカデミー会員セルゲイ・ノビコフの回想録 2011年5月15日アーカイブ ウェイバックマシン
• アブラムツェヴォのヴィノグラードフ、回想録 2011年5月15日アーカイブ、Wayback Machineにて （ロシア語）