等方性

アイソスタシー（ギリシャ語のísos「等しい」、stásis「静止」）またはアイソスタシー平衡は、地球の地殻（またはリソスフェア）とマントルの間の重力 平衡の状態であり、地殻はその厚さと密度に依存する高度で「浮いている」。この概念は、地球の表面に異なる地形の高さが存在する理由を説明するために引用されている。もともと大陸地殻とマントルの観点から定義されていたが^{[1]、その後、特に}ハワイ諸島などの海洋島火山に関して、リソスフェアとアセノスフェアの観点から解釈されてきた^[2]。

地球はさまざまな方法で荷重に反応する動的なシステムですが、^{[3]アイソスタシーは地殻とマントルが}静的平衡にある重要な限界ケースを表します。特定の領域（ヒマラヤやその他の収束縁など）はアイソスタシー平衡になく、アイソスタシーモデルではうまく説明できません。

アイソスタシーという一般用語は1882年にアメリカの地質学者クラレンス・ダットンによって造られた。^{[4] [5] [6]}

17世紀と18世紀に、フランスの測地学者（例えば、ジャン・ピカール）は、異なる緯度における緯度の長さを測定する（円弧測定）ことによって、地球の形状（ジオイド）を決定しようとした。エクアドルで作業していた一団は、垂直方向を決定するために使用される鉛直線が近くのアンデス山脈の重力によってたわむことを認識していた。しかし、たわみは予想よりも小さく、これは山の根の密度が低く、山の質量を補うためであると考えられた。言い換えれば、低密度の山の根は、周囲の地形より上の山の重量を支える浮力を提供した。19世紀にインドのイギリスの測量士が同様の観察を行ったところ、これは山岳地帯で広く見られる現象であることがわかった。その後、測定された局所的な重力場と高度や局所的な地形から予想されるもの（ブーゲ異常）との差は、海洋盆地では正、大陸の高い地域では負であることが判明しました。これは、海洋盆地の低い標高と大陸の高い標高も深度で補正されていることを示しています。^[7]

アメリカの地質学者クラレンス・ダットンは1889年にこの一般的な現象を説明するために「アイソスタシー」という言葉を使用しました。^{[4] [5] [6]しかし、この現象を説明する2つの仮説は、1855年に}ジョージ・エアリーとジョン・ヘンリー・プラットによってすでに提唱されていました。^[8]エアリーの仮説は後にフィンランドの測地学者ヴェイッコ・アレクサンテリ・ヘイスカネンによって、プラットの仮説はアメリカの測地学者ジョン・フィルモア・ヘイフォードによって改良されました。^[3]

エアリー・ヘイスカネン仮説とプラット・ヘイフォード仮説はどちらも、アイソスタシーが局所的な静水力学的バランスを反映していると仮定している。3つ目の仮説であるリソスフェアのたわみは、地球の外殻であるリソスフェアの剛性を考慮に入れている。^{[9]リソスフェアのたわみは、}最終氷期の終わりに大陸氷河が溶けた後にスカンジナビアで隆起した海岸線を説明するために19世紀後半に初めて引用された。同様に、アメリカの地質学者GKギルバートは、ボンネビル湖の隆起した海岸線を説明するためにこの理論を使用した。^{[10]この概念は、1950年代にオランダの測地学者}ヴェニング・マイネスによってさらに発展した。^[3]

等圧性には3つの主要なモデルが用いられる: ^{[3] [11]}

1. エアリー・ヘイスカネンモデル -地殻の密度が一定で、地殻の厚さの変化によって地形の高さが異なることを考慮している。
2. プラット・ヘイフォードモデル – 異なる地形の高さは岩石 密度の横方向の変化によって調整されます。
3. ヴェニング・マイネス、または曲げアイソスタシーモデル -リソスフェアが弾性プレートとして機能し、その固有の剛性により曲げによって広範囲にわたって局所的な地形荷重が分散されます。

エアリー アイソスタシーとプラット アイソスタシーは浮力の表現ですが、曲げアイソスタシーは有限の弾性強度のシートを曲げる際の浮力の表現です。言い換えると、エアリー モデルとプラット モデルは純粋に静水圧であり、材料の強度は考慮しませんが、曲げアイソスタシーは硬い地殻の変形による弾性力を考慮に入れます。これらの弾性力は、変形の広い領域にわたって浮力をより集中した荷重に伝達できます。

完全なアイソスタシー平衡は、マントル物質が静止している場合にのみ可能です。しかし、マントルには熱対流が存在します。これにより、静的アイソスタシー理論では考慮されていない粘性力が生じます。アイソスタシー異常またはIAは、地下補償による重力異常を差し引いたブージェ異常として定義され、アイソスタシー平衡からの局所的な逸脱の尺度です。水平台地の中心では、自由空気異常とほぼ等しくなります。^[12] 深部動的アイソスタシー（DDI）などのモデルには、このような粘性力が含まれ、動的なマントルとリソスフェアに適用できます。^[13]アイソスタシーリバウンド（地殻荷重の変化に伴うアイソスタシー平衡への回帰）の速度を測定すると、上部マントルの粘性に関する情報が得られます。^[14]

このモデルの基礎はパスカルの法則であり、特に静的平衡にある流体内では、同じ高さ（静水圧補償面）にあるすべての点で静水圧が同じであるという結果である：^{[3] [8]}

h ₁ ⋅ρ ₁ = h ₂ ⋅ρ ₂ = h ₃ ⋅ρ ₃ = ... h _n ⋅ρ _n

図示の簡略図では、山脈の根の深さ（b ₁）は次のように計算されます。

${\displaystyle (h_{1}+c+b_{1})\rho _{c}=(c\rho _{c})+(b_{1}\rho _{m})}$

${\displaystyle {b_{1}(\rho _{m}-\rho _{c})}=h_{1}\rho _{c}}$

${\displaystyle b_{1}={\frac {h_{1}\rho _{c}}{\rho _{m}-\rho _{c}}}}$

ここで、はマントルの密度（約3,300 kg m ⁻³）、は地殻の密度（約2,750 kg m ⁻³）です。したがって、一般的には次のようになります。 ${\displaystyle \rho_{m}}$${\displaystyle \rho_{c}}$

b ₁ ≅ 5⋅ h ₁

負の地形（海盆）の場合、岩石圏の柱のバランスにより次のようになります。

${\displaystyle c\rho _{c}=(h_{2}\rho _{w})+(b_{2}\rho _{m})+[(c-h_{2}-b_{2})\rho _{c}]}$

${\displaystyle {b_{2}(\rho _{m}-\rho _{c})}={h_{2}(\rho _{c}-\rho _{w})}}$

${\displaystyle b_{2}=({\frac {\rho _{c}-\rho _{w}}{\rho _{m}-\rho _{c}}}){h_{2}}}$

ここで、はマントルの密度（約3,300 kg m ⁻³）、は地殻の密度（約2,750 kg m ⁻³）、は水の密度（約1,000 kg m ⁻³）です。したがって、一般的には次のようになります。 ${\displaystyle \rho_{m}}$${\displaystyle \rho_{c}}$${\displaystyle \rho_{w}}$

b ₂ ≅ 3.2⋅ h ₂

示された簡略化されたモデルでは、新しい密度は次のように与えられます: 、ここでは山の高さ、c は地殻の厚さです。^{[3] [15]}${\displaystyle \rho _{1}=\rho _{c}{\frac {c}{h_{1}+c}}}$${\displaystyle h_{1}}$

この仮説は、海山（ハワイ諸島など）などの大きな地形荷重が、リソスフェアの局所的な変位ではなく地域的な変位によってどのように補償されるかを説明するために提案されました。これは、荷重が曲げ波長よりもはるかに大きくなるか、リソスフェアの曲げ剛性がゼロに近づくにつれて、上記の局所補償モデルに近づくため、リソスフェアのたわみに対するより一般的な解です。 ^{[3] [9]}

例えば、海洋地殻の垂直方向の変位zは、微分方程式で記述される。

${\displaystyle D{\frac {d^{4}z}{dx^{4}}}+(\rho _{m}-\rho _{w})zg=P(x)}$

ここで、 およびは大気圏と海水の密度、gは重力加速度、 は海洋地殻にかかる荷重です。パラメータD は曲げ剛性で、次のように定義されます。 ${\displaystyle \rho_{m}}$${\displaystyle \rho_{w}}$${\displaystyle P(x)}$

${\displaystyle D=ET_{c}^{3}/12(1-\sigma ^{2})}$

ここで、Eはヤング率、はポアソン比、は岩石圏の厚さである。この方程式の解は特性波数を持つ。 ${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle T_{c}}$

${\displaystyle \kappa ={\sqrt[{4}]{(\rho _{m}-\rho _{w})g/4D}}}$

剛性層が弱くなると、無限大に近づき、その挙動はエアリー・ヘイスカネン仮説の純粋な静水力学的バランスに近づきます。^[14]${\displaystyle \kappa}$

補償深度（補償レベル、補償深度、補償レベルとも呼ばれる）は、その深さ以下では水平面全体で圧力が同一となる深さである。安定領域では深部地殻にあるが、活動領域ではリソスフェアの底部より下になることがある。^[16]プラットモデルでは、その深さ以下ではすべての岩石の密度が同じになる深さであり、この深さより上では地形の標高が高い場所では密度が低くなる。^[17]

特定の地域に大量の堆積物が堆積すると、その新しい堆積物の巨大な重量によって、その下の地殻が沈下する可能性がある。同様に、大量の物質が地域から浸食されると、それを補うために土地が隆起する可能性がある。したがって、山脈が浸食されると、（縮小した）山脈は（ある程度）上方に跳ね返り、さらに浸食される。現在地表に見える岩石層の一部は、その歴史の大部分を地表下の深いところで他の地層の下に埋もれていた可能性があり、他の地層が浸食され、下層が上方に跳ね返ると、最終的に露出することになる。^[18]

氷山に例えることができます。氷山は常に一定量の質量を水面下に浮かべています。氷山の頂上に雪が降ると、氷山は水中に沈んでいきます。氷山の頂上の氷の層が溶けると、残った氷山は浮上します。同様に、地球の岩石圏はアセノスフェアに「浮かんで」います。^{[8] [19]}

大陸が衝突すると、衝突により大陸地殻の縁が厚くなることがあります。また、プレートの 1 つが他のプレートの下に押し込まれることも非常に一般的です。その結果、衝突帯の地殻の厚さは 80 キロメートル (50 マイル) にもなります ( ^[20]が、平均的な大陸地殻の厚さは 40 キロメートル (25 マイル) です)。^[21]上で述べたように、エアリーの仮説では、結果として生じる山の根は山の高さの約 5 倍、つまり 8 キロメートルに対して 32 キロメートルの深さになると予測されています。言い換えると、厚くなった地殻のほとんどは上ではなく下に移動し、氷山の大部分が水面下にあるのと同じです。

しかし、収束型プレート境界は地殻活動が非常に活発であり、その表面の特徴は部分的に動的水平応力によって支えられているため、完全な等圧平衡には至っていない。これらの地域は地球​​表面で最も高い等圧異常を示している。^[22]

プラット仮説によれば、中央海嶺は上部マントルの異常に低い密度の領域として説明される。^[22]これは海嶺の下にある高温による熱膨張を反映している。^[23]

北アメリカ西部のベイスン・アンド・レンジ地域では、太平洋沿岸を除いてアイソスタシー異常は小さく、この地域は概してアイソスタシー平衡に近いことを示している。しかし、地殻底の深さは地形の高さと強い相関関係はない。これは、この地域の上部マントルが不均質であり、密度が横方向に大きく変化していることを示す証拠である（プラット仮説による）。^[22]

氷床の形成は地球の表面の沈下を引き起こす可能性がある。逆に、かつては氷床で覆われていたが現在は溶けている地域では、バルト海^[24]やハドソン湾^[25]などの氷河後アイソスタシー反発が観察されている。氷が後退するにつれて、リソスフェアとアセノスフェアへの負荷が軽減され、それらは平衡レベルに向かって反発する。このようにして、現在の海面より数百メートル高い場所に、かつての海食崖とそれに関連する波食台を見つけることができる。反発の動きは非常に遅いため、最終氷期の終了によって引き起こされた隆起は今も続いている。^[18]

陸地と海の垂直方向の動きに加えて、地球の等圧調整には水平方向の動きも伴います。^{[26]これにより、地球の}重力場^[27]と自転速度、極移動[ ^28]、地震^[29]の変化が発生する可能性があります。

アイソスタシー仮説は、リソスフェア-アセノスフェア境界（LAB）の位置を決定するためによく使用されます。^[30]

• アルキメデスの原理 – 流体力学における浮力の原理
• ウィリアム・ボウイ（エンジニア）  – アメリカの測地技術者
• ラウ、ゴットランド – スウェーデン、ゴットランド島の地区
• 海成段丘 – 海岸の地形
• 重力異常 – ある場所における理想的な重力加速度と観測された重力加速度の差
• 重力マップ
• テクトノフィジックスの発展のタイムライン（1954 年以前）

• リシツィン、ユージェニー（1974）。海面変動。アムステルダム：エルゼビア・サイエンティフィック・パブリッシング社。ISBN 9780080870441. 2022年3月23日閲覧。

• オールダム、リチャード・ディクソン(1922)。「アイソスタシー」 ブリタニカ百科事典(第 12 版)。