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数学において、整数行列とは、すべての要素が整数である行列のことである。例としては 、二値行列、零行列、1のみの行列、単位行列、グラフ理論で用いられる隣接行列などが挙げられる。整数行列は組み合わせ論において頻繁に用いられる。
これらはどちらも整数行列の例です。
整数行列の可逆性は、一般的に非整数行列の可逆性よりも数値的に安定している。整数行列の行列式はそれ自体が整数であり、整数行列の随伴行列も整数行列である。したがって、可逆な整数行列の行列式はまたはしたがって、逆行列が存在する場合でも、逆行列が過度に大きくなることはありません（条件数を参照）。行列式から性質を推論する行列理論の定理は、条件が悪い（行列式がほぼゼロの）実数値または浮動小数点数値行列によって引き起こされる落とし穴を回避します。
整数行列の逆行列は、行列式が等しいまたは[ 1 ]行列式の整数行列グループを形成するこれは、算術や幾何学において幅広い応用範囲を持つ。それはモジュラー群と密接に関連している。
整数行列と直交群の共通部分は、符号付き置換行列の群である。
整数行列の特性多項式は、整数係数を持つ。行列の固有値はこの多項式の根であるため、整数行列の固有値は代数的整数となる。したがって、 5次元未満の行列では、整数を含む根号を用いて表すことができる。
整数行列は、時に積分行列と呼ばれることもあるが、この用法は推奨されない。
