ヘルムホルツ共鳴

ヘルムホルツ共鳴は風の鼓動としても知られ、空洞内の空気共鳴現象を指し、ドイツの物理学者ヘルマン・フォン・ヘルムホルツにちなんで名付けられた効果です。^[1]このタイプの共鳴は、空気が空洞（共鳴室）に押し出されたり押し出されたりするときに発生し、内部の空気が特定の固有周波数で振動します。この原理は日常生活で広く観察されており、特にボトルの上部に息を吹きかけると共鳴音が発生します。

ヘルムホルツ共鳴の概念は、音響学、工学、物理学など、さまざまな分野の基礎となっています。ヘルムホルツ共鳴器と呼ばれる共鳴器自体は、キャビティとネックという 2 つの主要コンポーネントで構成されています。これらのコンポーネントのサイズと形状は、システムが自然に振動する周波数である共鳴周波数を決定する上で非常に重要です。

音響学の分野では、ヘルムホルツ共鳴は楽器の設計と分析、建築音響、音響工学に役立っています。また、自動車工学では騒音低減や排気システムの設計にも利用されています。

基本的な原理は、共鳴器のネック部分にある空気塊の振動で、バネにかかる質量に似た働きをします。空気の流れなどの外力がこの空気塊を乱すと、空気塊が振動し、空洞内の空気が共鳴します。この現象は、鋭く振幅の大きい共鳴曲線を特徴としており、他の種類の音響共鳴とは異なります。

ヘルムホルツ共鳴は、19 世紀に概念化されて以来、単純な物理システムと複雑な振動現象の相互作用を示す研究と応用の対象であり続けています。

ヘルムホルツは 1862 年の著書「音の感覚について」で、複雑な音から特定の周波数を拾い出すことができる装置について説明しています。現在ではヘルムホルツ共鳴器と呼ばれているこの装置は、ほぼ球形の既知の容積を持つ硬い容器で構成され、一方の端には小さな首と穴があり、もう一方の端には音を発する大きな穴があります。

共鳴器の「乳首」を耳の中に入れると、複雑な音の特定の周波数が拾われ、はっきりと聞こえます。ヘルムホルツは著書の中で次のように説明しています。「共鳴器を耳に当てると、周囲の空気で発生する音のほとんどがかなり減衰されます。しかし、共鳴器の適切な音が鳴らされると、耳に最も力強く響きます。共鳴器の適切な音は、風の音、馬車の車輪のガタガタ音、水しぶきの音の中にも時々聞こえることがあります。」

さまざまなサイズの共振器のセットが販売され、複雑な音のスペクトル分析用の個別の音響フィルターとして使用されました。ユニバーサル共振器と呼ばれる調整可能なタイプもあり、2つのシリンダーで構成され、一方がもう一方の内側にあり、スライドしてキャビティの容積を連続的に変更できます。このタイプの共振器の14個のアレイは、機械式フーリエ音響分析器に使用されています。この共振器は、ウィリアム・スターンが1897年に発明した「トーンバリエーター」で空気の流れによって駆動されると、可変周波数の音を発することもできます。^[2]

空気が空洞に押し込まれると、内部の圧力が上昇します。空気を空洞に押し込む外部の力が取り除かれると、内部の高圧の空気が流れ出ます。移動する空気の慣性により、空洞の圧力は外部よりわずかに低くなり、空気が再び引き込まれます。このプロセスが繰り返され、音が鳴り始めてから止まるまで、圧力振動の大きさは漸近的に増加したり減少したりします。

ポート（チャンバーのネック部分）を耳に当てることで、実験者は音を聞いて音の大きさを判断できます。チャンバー内の共鳴する空気の塊は、2 番目の穴（この穴はより大きく、ネック部分がありません）を通して動き始めます。

腹足類の貝殻は、 Q 値の低いヘルムホルツ共振器を形成し、多くの周波数を増幅して「海の音」を生み出します。

ヘルムホルツ共鳴器という用語は、現在では、ボトルの口から空気を吹き込むことで音を発生させるボトルも含むように広く使用されています。この場合、ボトルの首の長さと直径も、共振周波数とそのQ 係数に影響します。

ヘルムホルツ共鳴器の 1 つの定義では、周囲の空気を通過する音波からエネルギーを取得して、チャンバー内の密閉された空気の振動運動の振幅を増大させます。もう 1 つの定義では、音波は密閉された空気の容積の上部を流れる均一な空気の流れによって生成されます。

共振角周波数は次のように表されることが ^[3]で示されている。

${\displaystyle \omega _{H}={\sqrt {\gamma {\frac {A^{2}}{m}}{\frac {P_{0}}{V_{0}}}}}}$( rad /s)、

どこ：

• ${\displaystyle \gamma }$(ガンマ) は断熱指数または比熱比です。この値は、空気および二原子ガスの場合、通常 1.4 です。
• ${\displaystyle A}$ネックの断面積です。
• ${\displaystyle m}$首の腫瘤です。
• ${\displaystyle P_{0}}$キャビティ内の静圧です。
• ${\displaystyle V_{0}}$空洞の静的体積です。

円筒形または長方形のネックの場合、次のようになります。

${\displaystyle A={\frac {V_{n}}{L_{eq}}}}$、

どこ：

• ${\displaystyle L_{eq}}$は端部補正を施したネックの等価長さであり、次のように計算できる：ここで、はネックの実際の長さ、はネックの水力直径である。 ^[4]${\displaystyle L_{eq}=L_{n}+0.3D}$${\displaystyle L_{n}}$${\displaystyle D}$
• ${\displaystyle V_{n}}$首の中の空気の容積です

したがって：

${\displaystyle \omega _{H}={\sqrt {\gamma {\frac {A}{m}}{\frac {V_{n}}{L_{eq}}}{\frac {P_{0}}{V_{0}}}}}}$。

質量密度（）の定義から： ${\displaystyle {\rho }}$${\displaystyle {\frac {V_{n}}{m}}={\frac {1}{\rho }}}$

気体中の音速は次のように表されます。

${\displaystyle v={\sqrt {\gamma {\frac {P_{0}}{\rho }}}}}$、

したがって、共振周波数は次のようになります。

${\displaystyle f_{H}={\frac {v}{2\pi }}{\sqrt {\frac {A}{V_{0}L_{eq}}}}}$。

首の長さは分母に現れますが、これは首の中の空気の慣性が長さに比例するためです。空洞の容積は分母に現れますが、これは空洞内の空気のバネ定数がその容積に反比例するためです。^[5]首の面積が重要な理由は2つあります。首の面積が大きくなると、空気の慣性が比例して大きくなりますが、空気が出入りする速度も低下します。

穴の正確な形状、穴のサイズに対するシートの相対的な厚さ、およびキャビティのサイズによっては、この式に限界がある場合があります。同様の物理的説明を使用して、より洗練された式を解析的に導くことができます（いくつかの違いは重要ですが）。^[6]さらに、共振器上の平均流量が高い場合（通常、マッハ数が0.3を超える場合）、いくつかの補正を適用する必要があります。

ヘルムホルツ共鳴は、車の片側の窓がわずかに開いたときに非常に大きな音を立てるときに発生することがあり、サイドウィンドウバフェッティングまたは風の振動とも呼ばれます。^[7]車は容積が大きいため、風の振動の周波数は非常に低くなります。^[8]

ヘルムホルツ共鳴は、内燃機関（エアボックスを参照）、サブウーファー、音響に応用されています。「ヘルムホルツ システム」と呼ばれる吸気システムは、ダッジ バイパーとラム ピックアップ トラックの両方に搭載されたクライスラー V10 エンジン、およびビューエルチューブ フレーム シリーズのオートバイのいくつかに使用されています。

ヘルムホルツ共鳴器の理論は、オートバイや自動車の排気管で、排気音を変えたり、排気管にチャンバーを追加して出力に差をつけたりするために使用されています。排気共鳴器は、潜在的に大きなエンジン騒音を減らすためにも使用され、共鳴器によって反射された波が排気管内の特定の周波数の音を打ち消すように寸法が計算されます。一部の2ストロークエンジンでは、ヘルムホルツ共鳴器を使用してリードバルブが不要になります。同様の効果は、ほとんどの2ストロークエンジンの排気システムでも使用されており、反射された圧力パルスを使用してシリンダーを過給します（カデナシー効果を参照）。

2010年代初頭、いくつかのF1チームは、排気ブローディフューザーシステムの一部としてディフューザーの端を密閉するために使用されているガスの流れを均一にするために、車の排気システムにヘルムホルツ共鳴器を使用しました。^[9]

ヘルムホルツ共鳴器は、たとえば航空機エンジンの 騒音を低減するための音響ライナーの製造にも使用されます。これらの音響ライナーは、次の 2 つのコンポーネントで構成されています。

• 規則的または不規則なパターンで小さな穴があけられた単純な金属（または他の材料）のシート。これは抵抗シートと呼ばれます。
• いわゆるハニカムキャビティ（ハニカム形状の穴だが、実際にはその容積のみが重要）の連続。

このような音響ライナーは、今日の航空機エンジンのほとんどで使用されています。通常、多孔シートは飛行機の内側または外側から見えます。ハニカムはそのすぐ下にあります。上に示すように、多孔シートの厚さは重要です。ライナーが 2 層になっている場合もあります。その場合は、「シングル DOF ライナー」ではなく、「2-DOF ライナー」(DOF は自由度を意味します) と呼ばれます。

この効果は、航空機の翼の表面摩擦抵抗を20％削減するためにも利用できる可能性がある。^[10]

紀元前1世紀のローマの建築家ウィトルウィウスは、古典的な劇場の設計において青銅や陶器の共鳴装置が使用されたことを記述している。 ^{[11] [12]}

ヘルムホルツ共鳴器は、建築音響において、問題の周波数に同調した共鳴器を構築し、内部に吸収材を配置して、望ましくない低周波音（定在波など）を低減するために使用されます。^{[引用が必要]}

ヴィーナやシタールから現代のギターやバイオリンまで、すべての弦楽器の応答曲線は、共鳴空洞のサイズと形状（基本空洞モードの倍音）に関連する一連のヘルムホルツ共鳴モード、および共鳴空洞の材料（通常は木材）による吸収による振動減衰で構成されています。オカリナ[ ^13]は基本的にヘルムホルツ共鳴器であり、開いた指穴の合計面積によって楽器の演奏音が決まります。^[14]西アフリカのジャンベはヘルムホルツ共鳴器に関連しており、ネックの面積が小さいため深い低音が得られますが、空洞と強く結合した引き伸ばされた皮により、より複雑で音楽的に興味深い共鳴システムになっています。ジャンベは何千年もの間使用されてきました。^{[要出典]逆に、人間の口は}、口琴、^[15] 羊飼いの笛、^[要出典] 鼻笛、鼻フルートと組み合わせて使用​​すると、事実上ヘルムホルツ共鳴器になります。鼻は開いたノーズピースから空気ダクトに吹き込み、開いた口に隣接する縁を横切って共鳴器を形成します。口腔の容積と形状によって音の高さが増します。^[16]

ヘルムホルツ共鳴はバスレフ型スピーカーのエンクロージャでも使用されており、エンクロージャ内の空気塊のコンプライアンスとポート内の空気塊がヘルムホルツ共鳴器を形成します。ヘルムホルツ共鳴器の共鳴周波数をスピーカーの使用可能周波数範囲の下限に調整することで、スピーカーの低周波性能が向上します。

ヘルムホルツ共鳴は圧電ブザーの動作原理の1つです。圧電ディスクが励起源として機能しますが、可聴音を生成するには音響空洞共鳴に依存しています。^[17]

• 音響共鳴 §より詳細な音響（物理学的観点）のための空気球（通気孔付き）の共鳴
• より詳細な音響のためのベッセルフルート（音楽的観点）
• シュン（楽器）は、穴の開いたヘルムホルツ共鳴器である楽器である。
• 共振

ウィキメディア・コモンズには、ヘルムホルツ共鳴器に関連するメディアがあります。