ハーレー・フランダース

ハーレー・M・フランダース（1925年9月13日 - 2013年7月26日）はアメリカの数学者であり、代数学と代数的数論、線型代数学、電気回路網、科学計算の分野で数々の教科書や貢献をしたことで知られている。^[1]

フランダースはイリノイ工科大学でレスター・R・フォードに師事し微積分を学ぶ^{2年生で、もっと難しい本を読みたいと申し出た。フォードは、難しい演習問題を含んだ}エドゥアール・グルサ著、アール・ヘドリック訳の『数学解析学講座』[2]を勧めた。フランダースは2001年に、最終演習問題で、連鎖​​律を一般化した合成関数の導関数の公式の証明が求められたと回想している。これは現在ではファア・ディ・ブルーノの公式と呼ばれている形式である^[3]。

フランダースはシカゴ大学で学士号 (1946年)、修士号 (1947年)、博士号 (1949年) を取得した。論文はオットー・シリングとアンドレ・ヴェイユの指導によるもので、論文は類体理論の統一であった。 ^[4]カリフォルニア工科大学 でベイトマンフェローシップを受賞。カリフォルニア大学バークレー校の教授陣に加わった。1955年、フランダースはそこでチャールズ・ロウナーが連続群について講演するのを聞いた。講義はメモが取られ、ロウナーがこのテーマで本を出版するだろうという期待のもと、限定的な形で発表された。1968年にロウナーが亡くなると、そのメモがマレー・H・プロッターとフランダースの注目を集めた。彼らはロウナーの講演を編集し、1971年にMITプレスから『チャールズ・ロウナー：連続群の理論』が出版された。この本は2008年に再発行された。

フランダースは、パデュー大学（1960-1970年）、テルアビブ大学（1970-77年）の教員、ジョージア工科大学の客員教授（1977-78年）、フロリダアトランティック大学の客員研究員（1978-85年）、ミシガン大学アナーバー校（1985-97年、2000年-）、ノースフロリダ大学（1997-2000年）の客員研究員、ジャクソンビル大学の著名な数学者（1997-2000年）を歴任した。^[5]

フランダースは1969年から1973年までアメリカ数学月刊誌の編集長を務めた。また、微積分ソフトウェアMicroCalcバージョン1～7（1975年～）も執筆した。^{[6] [7]}

1991年、フランダースはコロラド州ブレッケンリッジで開催された自動微分に関する第1回SIAMワークショップに招待された。その議事録におけるフランダースの章は「合成関数の自動微分」と題されている。彼は、ある点におけるFとGの（高次の）導関数の2つのnベクトルを入力するアルゴリズムを提示した。これは連鎖律を使用して、合成F o Gの導関数を生成する線形変換を構築した。編集者のグリワンクの促しを受けて、フランダースはそのアルゴリズムを暗黙関数の自動微分に適用した。^[8]フランダースは、Faa di Brunoの公式を初めて知ったときを思い出して、「Faaの公式は数値（記号ではない）導関数の実用的な計算には非常に非効率的だと思う」と書いている。^[3]

ハーレー・フランダースは2013年7月26日にミシガン州アナーバーで亡くなった。^[1]

フランダースは、微分形式の処理を通じて座標に依存しない多変数微分積分へのアプローチを発展させたことで知られている。シー・シェン・チャーンによれば、「微分可能多様体上のアフィン接続は、テンソル場の共変微分を生じさせる。古典的なアプローチは、局所座標に対する自然フレームを利用し、テンソル場の成分を扱うため、微分幾何学のこの分野は指数の迷路を抜ける冒険であるかのような印象を与える。著者[フランダース]は、必ずしもそうではないことを示すメカニズムを示している。」^[9]

1954年、フランダースはポアンカレの補題の逆を考察した。^[10]

1963年、フランダースは応用数学と微分形式を結びつける『微分形式の物理科学への応用』を出版した。 ^{[11]ある評論家は、この本が}微分幾何学との橋渡しとなると断言した。^[12] 1989年にドーバー・ブックスから再出版されたこの本には、電磁気学の簡潔な数学的側面が含まれており、電磁気4元ポテンシャルの外微分から得られる相補2元形式に関係する場の電気成分と磁気成分が含まれている。

• MAAレスター・R・フォード賞1969 ^[13]
• NCRIPTAL/EDUCOM 優秀ソフトウェア賞 1987
• NCRIPTAL/EDUCOM 優秀ソフトウェア賞 1989
• IEEE終身シニア会員、1998

1970年、フランダースは大学レベルで一般的に教えられているトピックに関する最初の数冊の有用な教科書を出版しました。ジャスティン・ジェシー・プライス、ロバート・R・コルフハージと共著した微積分学のテキストが、アカデミック・プレスから配布されました。フランダースは、JJ・プライスと共著で、 『Elementary Functions and Analytic Geometry』（1973年）と『Introductory College Mathematics: with Linear Algebra and Finite Mathematics』 （1974年）も執筆しました。フランダースは、JJ・プライスとRR・コルフハージの両者と共著で、 『First Course in Calculus with Analytic Geometry』（1974年）と『Second Course in Calculus』 （1974年）を執筆しました。

これらのコースを受講できる能力のある学生の募集を支援するために、 JJ プライスと共同で、予備微積分数学に関するいくつかの著作が執筆されました。『Algebra』 (1975 年)、『Trigonometry』 (1975 年)、『Algebra and Trigonometry』 (1981 年)、『Precalculus Mathematics』 (1981 年)、『College Algebra』 (1982 年) です。

フランダースは1981年に単変数微積分学を、 1985年には 別の微積分学を執筆した。

1984年、フランダースはパスカル言語に関する教科書「 Scientific Pascal (1984) ^{[7]」を出版し、1996年に}ビルクハウザー社から第2版が出版されました。同年、フランダースは「Calculus: A lab course with MicroCalc (Springer-Verlag)」も出版しました。

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• フランダース、ハーレー (1953年3月)。「アンケニーとロジャースの定理の一般化」。数学年報。第 2 シリーズ。57 ( 2): 392–400。doi :10.2307/1969866。JSTOR  1969866。
• フランダース、ハーレー (1960年1月)。「正定値ヘッセ行列を持つ特定の関数について」。Annals of Mathematics。第 2 シリーズ。71 ( 1): 153–156。doi :10.2307/1969882。JSTOR  1969882。
• フランダース、ハーレー (1960)。「古典的イデアル理論における形式計算の意味」アメリカ数学会誌。95 (1): 92–100。doi : 10.1090/ S0002-9947-1960-0113913-4。
• 「有界ランクの線型変換の空間について」。ロンドン数学会誌。シリーズ1。37（1）：10–16。1962年。doi：10.1112/jlms/s1-37.1.10。
• フランダース、ハーレー (1964)。「半正確関数の衛星、修正」。アメリカ数学会紀要。15 (5): 834–837。doi : 10.1090/ S0002-9939-1964-0173694-4。
• フランダース、ハーレー (1965)。「アフィン超曲面の局所理論」。Journal d' Analyse Mathématique。15 :353–387。doi : 10.1007 /BF02787701。S2CID 120169974  。
• フランダース、ハーレー (1966 年 12 月)。「閉じた超曲面のシュタイナー点」。Mathematika . 13 (2): 181–188. doi :10.1112/S0025579300003946。
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• フランダース、ハーレー (1969)。「極小超曲面上の関係」。パシフィック・ジャーナル・オブ・マスマティクス。29 ( 1): 83–93。doi : 10.2140/ pjm.1969.29.83。
• フランダース、ハーレー (1970)。「曲率としてのシュワルツ曲線」微分幾何学ジャーナル。4 (4): 515–519。doi : 10.4310/ jdg /1214429647。
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