人生の半分

半減期（記号t _½）は、ある量（物質）が初期値の半分に減少するのに必要な時間です。この用語は、不安定な原子が放射性崩壊を起こす速さや、安定した原子が存続する時間を説明するために、原子核物理学でよく使用されます。この用語は、より一般的には、あらゆる種類の指数関数的（まれに非指数関数的）崩壊を特徴付けるために使用されます。たとえば、医学では、人体における薬物やその他の化学物質の生物学的半減期について言及します。半減期（指数関数的増加）の逆は、倍加時間です。

半減期という元々の用語は、 1907年にアーネスト・ラザフォードが原理を発見して以来使われてきたが、1950年代初頭に半減期に短縮された。 ^{[1]ラザフォードは、放射性}元素の半減期の原理を、ラジウムから鉛206への崩壊期間を測定することで岩石の年代測定の研究に応用した。

半減期は指数関数的に減少する量の寿命にわたって一定であり、指数関数的減少方程式の特性単位です。添付の​​表は、経過した半減期の数の関数として量の減少を示しています。

半減期は、放射性原子などの個別の実体の崩壊を表すことが多いです。その場合、「半減期とは、実体のちょうど半分が崩壊するのに必要な時間である」という定義は当てはまりません。たとえば、放射性原子が 1 つだけあり、その半減期が 1 秒である場合、1 秒後に「原子の半分」は残りません 。

代わりに、半減期は確率の観点から定義されます。「半減期とは、平均してちょうど半分の物質が崩壊するのに必要な時間です。」言い換えれば、放射性原子が半減期内に崩壊する確率は50％です。[ ^2]

たとえば、添付の画像は、多数の同一原子が放射性崩壊するシミュレーションです。半減期が経過した後、プロセス中のランダムな変動により、原子のちょうど半分だけが残るのではなく、およそ半分だけが残ることに注意してください。ただし、多数の同一原子が崩壊している場合 (右のボックス)、大数の法則によれば、半減期が経過した後も原子の半分が残ると言っても非常に良い近似値になります。

確率的減衰は、コインを投げたり統計的なコンピュータプログラムを実行したりするなど、様々な簡単な演習で実証できます。^{[3] [4] [5]}

指数関数的減少は、次の4つの等価な式のいずれかで記述できる。^{[6] : 109–112} ここで $${\displaystyle {\begin{aligned}N(t)&=N_{0}\left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {t}{t_{1/2}}}\\N(t)&=N_{0}2^{-{\frac {t}{t_{1/2}}}}\\N(t)&=N_{0}e^{-{\frac {t}{\tau }}}\\N(t)&=N_{0}e^{-\lambda t}\end{aligned}}}$$

• N ₀は崩壊する物質の初期量です（この量はグラム、モル、原子数などで測定されます）。
• N ( t ) は、時間t後にまだ減衰していない残存量である。
• t _{½ は}減衰量の半減期であり、
• τは、崩壊量の平均寿命と呼ばれる正の数であり、
• λ は、減少量の減少定数と呼ばれる正の数です。

3つのパラメータt _½、τ、λは次のように直接関係している。ここでln(2)は2の自然対数（約0.693）である。 ^{[6] : 112}$${\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}=\tau \ln(2)}$$

化学反応速度論では、半減期の値は反応の順序によって決まります。

この種の反応の速度は基質濃度[A]に依存しません。したがって、濃度は直線的に減少します。

$${\displaystyle d[{\ce {A}}]/dt=-k}$$ゼロ次反応速度論の積分速度法則は次のようになります。

$${\displaystyle [{\ce {A}}]=[{\ce {A}}]_{0}-kt}$$半減期を求めるには、濃度値を初期濃度の 2 で割った値に置き換え、時間だけを切り離す必要があります。このt _½式は、ゼロ次反応の半減期が初期濃度と速度定数に依存することを示しています。 $${\displaystyle [{\ce {A}}]_{0}/2=[{\ce {A}}]_{0}-kt_{1/2}}$$$${\displaystyle t_{1/2}={\frac {[{\ce {A}}]_{0}}{2k}}}$$

一次反応では、反応速度は反応物の濃度に比例します。したがって、濃度は 時間の経過とともに指数関数的に減少し、最終的にはゼロに達しますが、半減期は濃度に関係なく一定になります。 $${\displaystyle [{\ce {A}}]=[{\ce {A}}]_{0}\exp(-kt)}$$

[A]が[A] _0から⁠に減少するのにかかる 時間t _½1/2⁠ [A] ₀は、一次反応では次の式で与えられます。これは次のように解くことができます。一次反応では、反応物の半減期は初期濃度に依存しません。したがって、反応の任意の段階でAの濃度が[A]である場合、それは⁠に低下していることになります。$${\displaystyle [{\ce {A}}]_{0}/2=[{\ce {A}}]_{0}\exp(-kt_{1/2})}$$$${\displaystyle kt_{1/2}=-\ln \left({\frac {[{\ce {A}}]_{0}/2}{[{\ce {A}}]_{0}}}\right)=-\ln {\frac {1}{2}}=\ln 2}$$1/2⁠ [A]さらに⁠ ⁠${\displaystyle {\tfrac {\ln 2}{k}}.}$の間隔の後したがって、一次反応の半減期は次のように与えられます。

$${\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2}{k}}}$$一次反応の半減期は初期濃度に依存せず、反応速度定数kのみによって決まります。

二次反応では、反応速度は濃度の二乗に比例します。この速度を積分すると、反応物の 濃度[A]が次の式に従って減少することが示されます。

$${\displaystyle {\frac {1}{[{\ce {A}}]}}=kt+{\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}}}}$$[A]を⁠に置き換えます1/2⁠ [A] _{0 を}使用して反応物A の半減期を計算し、半減期の時間（ t _½）を分離します。これは、2次反応の半減期が初期濃度と速度定数に依存することを示しています。 $${\displaystyle {\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}/2}}=kt_{1/2}+{\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}}}}$$$${\displaystyle t_{1/2}={\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}k}}}$$

いくつかの量は、2 つの指数関数的減衰プロセスによって同時に減衰します。この場合、実際の半減期T _{½ は、}各減衰プロセスが独立して作用した場合にその量が持つ半減期t ₁およびt ₂と関連付けることができます。 $${\displaystyle {\frac {1}{T_{1/2}}}={\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{t_{2}}}}$$

3 つ以上のプロセスの場合、類似の式は次のようになります。 これらの式の証明については、「指数関数的減少 § 2 つ以上のプロセスによる減少」を参照してください。 $${\displaystyle {\frac {1}{T_{1/2}}}={\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{t_{2}}}+{\frac {1}{t_{3}}}+\cdots }$$

指数関数的減少プロセスには半減期があります。例:

• 上で述べたように、放射性崩壊における半減期とは、原子が核崩壊を起こす可能性が 50% となるまでの時間の長さです。半減期は原子の種類と同位体によって異なり、通常は実験的に決定されます。核種の一覧を参照してください。
• RC 回路またはRL 回路を流れる電流は、それぞれln(2) RCまたはln(2) L / Rの半減期で減衰します。この例では、「半減期」ではなく「半減期」という用語が使用される傾向がありますが、どちらも同じ意味です。
• 化学反応において、半減期とは、その物質の濃度が初期値の半分に低下するのにかかる時間です。一次反応では、反応物の半減期はln(2)/ λです。ここで、λ （ kとも表記）は反応速度定数です。

「半減期」という用語は、ほとんど例外なく、指数関数的な崩壊過程（放射性崩壊や上記の他の例など）またはほぼ指数関数的な崩壊過程（以下で説明する生物学的半減期など）に使用されます。指数関数にまったく近くない崩壊過程においては、崩壊が起こっている間に半減期は劇的に変化します。このような状況では、そもそも半減期について話すことは一般的には一般的ではありませんが、時には「最初の半減期」、「次の半減期」などという用語で崩壊を説明する人もいます。最初の半減期は初期値から 50% まで崩壊するのに必要な時間として定義され、次の半減期は 50% から 25% まで、などとなります。^[7]

生物学的半減期または消失半減期とは、物質 (薬物、放射性核種など) が薬理学的、生理学的、または放射線学的活性の半分を失うのにかかる時間です。医学的な文脈では、半減期は、血漿中の物質の濃度が定常状態の半分に達するのにかかる時間 (「血漿半減期」) を表すこともあります。

物質の生物学的半減期と血漿半減期の関係は、組織への蓄積、活性代謝物、受容体相互作用などの要因により複雑になることがある。^[8]

放射性同位体は、速度定数が固定された数値である一次反応速度論に従ってほぼ完全に崩壊しますが、生体からの物質の除去は通常、より複雑な化学反応速度論に従います。

例えば、人間における水の生物学的半減期は約9～10日ですが^[9] 、これは行動やその他の条件によって変化する可能性があります。人間における セシウムの生物学的半減期は1～4か月です。

半減期の概念は植物中の農薬にも利用されており^[10]、一部の著者は、農薬のリスクと影響の評価モデルは植物からの消散を示す情報に依存しており、その情報に敏感であると主張している^{[11] 。}

疫学において、半減期の概念は、特に流行のダイナミクスを指数関数的にモデル化できる場合、病気の流行における発症例数が半分に減少するまでの時間の長さを指すことがあります。^{[12] [13]}

• ハーフタイム（物理）
• 半減期による放射性核種一覧
• 平均寿命
• 半数致死量

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ウィキメディア・コモンズには、ハーフタイムに関連するメディアがあります。

• https://www.calculator.net/half-life-calculator.html 包括的な半減期計算機
• wiki: 崩壊エンジン、Nucleonica.net (2016 年アーカイブ)
• システムダイナミクス - 時間定数、Bucknell.edu
• 研究者ニクヘフとUVAは、これまでで最も遅い放射性崩壊を測定：180兆兆年のXe-124
• https://academo.org/demos/radioactive-decay-simulator/ 半減期と崩壊速度の関係を示すインタラクティブな放射性崩壊シミュレーター