h指数

h指数は著者レベルの指標であり、出版物の生産性と引用の影響度の両方を測定し、当初は個々の科学者または学者に使用されていました。h指数は、ノーベル賞の受賞、研究フェローシップへの採用、一流大学での地位の獲得などの成功指標と相関しています。 ^[1]この指数は、科学者の最も引用された論文のセットと、他の出版物でそれらの論文が受け取った引用数に基づいています。この指数は、最近では学術雑誌の生産性と影響度^[2]だけでなく、学部、大学、国などの科学者のグループにも適用されています。^{[3]この指数は、2005年に}カリフォルニア大学サンディエゴ校の物理学者であるホルヘ・E・ハーシュによって、理論物理学者の相対的な品質を判断するツールとして提案され、 ^[4]ハーシュ指数またはハーシュ数と呼ばれることもあります。

h指数は、与えられた著者/雑誌が少なくともh回の引用を受けた論文を少なくともh本出版しているというhの最大値として定義されます。^{[4] [5]}この指数は、引用数や出版物の総数などのより単純な指標を改善するように設計されています。引用の慣習は分野によって大きく異なるため、この指数は同じ分野で研究している学者を比較する場合に最適です。^[6]

h指数は、 h 個の論文がそれぞれ少なくともh回の引用を持つような最大の数値hです。たとえば、著者が 5 つの論文を出版しており、引用数が 9、7、6、2、1 の場合 (引用数が多い順に)、著者は3 回以上の引用がある論文を 3 つ出版しているため、 h指数は 3 になります。ただし、著者は4 回以上の引用がある論文を 4 つ出版しているわけではありません。

明らかに、著者のh指数は、その著者の出版物の数と同じだけ大きくなります。たとえば、1 つの出版物しか持たない著者の最大h指数は 1 です (その出版物が 1 回以上引用されている場合)。一方、多数の出版物を持ち、それぞれが 1 回しか引用されていない著者のh指数も 1 になります。

正式には、f が各出版物の引用数に対応する関数である場合、h指数は次のように計算されます。まず、 fの値を最大値から最小値の順に並べます。次に、 fが位置以上である最後の位置を探します(この位置をhと呼びます)。たとえば、A、B、C、D、E という 5 つの出版物があり、それぞれ 10、8、5、4、3 の引用がある研究者がいる場合、 4 番目の出版物には 4 つの引用があり、5 番目の出版物には 3 つの引用しかないため、 h指数は 4 になります。対照的に、同じ出版物に 25、8、5、3、3 の引用がある場合、4 番目の論文には 3 つの引用しかないため、指数は 3 (つまり、3 番目の位置) になります。

f (A)=10、f (B)=8、f (C)=5、f (D)=4、f (E)=3 → h -index=4

f (A)=25、f (B)=8、f (C)=5、f (D)=3、f (E)=3 → h -index=3

関数f を最大値から最小値の降順で並べると、h指数は次のように計算できます。

h指数（f）=${\displaystyle \max\{i\in \mathbb {N} :f(i)\geq i\}}$

ヒルシュ指数は、かつて自転車競技者を評価するために使われていた指標であるエディントン数に類似している。 ^[7] h指数は、スゲノ積分やカイファン指標とも関連している。^[8] h指数は、特定の研究者の研究の影響力を評価する際に、従来のジャーナルインパクトファクター指標の代替として用いられる。最も引用数の多い論文のみがh指数に寄与するため、その決定はより簡単なプロセスである。ヒルシュは、科学者が米国科学アカデミー会員やノーベル賞などの栄誉を獲得したかどうかを予測する上で、h指数には高い価値があることを実証した。h指数は引用数が蓄積されるにつれて大きくなるため、研究者の 「学術年齢」に依存する。

h指数は、引用データベースを使用することによって手動で決定することも、自動ツールを使用して決定することもできます。ScopusやWeb of Scienceなどのサブスクリプションベースのデータベースでは、自動計算機能が提供されています。2011年7月から、Googleは独自のGoogle Scholarプロファイル内で、自動的に計算されたh指数とi10指数を提供しています。 ^{[9]さらに、} INSPIRE-HEPデータベースなどの特定のデータベースでは、高エネルギー物理学を研究する研究者向けにh指数を自動的に計算できます。

各データベースは、対象範囲が異なるため、同じ研究者に対して異なるh を生成する可能性が高い。 ^[10]詳細な調査によると、Web of Science はジャーナル出版物のカバー範囲が広いが、影響力の大きい会議のカバー範囲は狭い。Scopus は会議のカバー範囲が広いが、1996 年以前の出版物のカバー範囲は狭い。Google Scholar は会議とほとんどのジャーナル (すべてではないが) のカバー範囲が最も広いが、Scopus と同様に 1990 年以前の出版物のカバー範囲は狭い。^{[11] [12]}会議議事録論文の除外は、会議議事録が文献の重要な部分であると見なされるコンピュータサイエンスの学者にとって特に問題である。 ^{[13] Google Scholar は、引用数に}グレー文献を含めた「ファントム引用」を生成し、検索語を組み合わせる際にブール論理のルールに従っていないとして批判されている。 ^[14]例えば、MehoとYangの研究では、Google ScholarはWeb of ScienceとScopusを合わせたよりも53％多くの引用を特定したが、Google Scholarによって報告された追加の引用のほとんどは影響力の低いジャーナルや会議の議事録からの引用であったため、個人の相対的なランキングに大きな変化はなかったと指摘している。引用データベース全体で測定された単一の研究者のhの変動が大きい場合があることに対処するには、データベースの偽陰性は偽陽性よりも問題であると仮定し、研究者に対して測定された最大のhを採用すべきであると示唆されている。^[15]

h指数がさまざまな機関、国、時代、学問分野にわたってどのように変化するかについては、体系的な調査はほとんど行われていない。 ^{[16]ハーシュは、物理学者の場合、} hの値が約 12 であれば、主要な [米国] 研究大学で終身在職権 (准教授) に昇進する典型的な条件かもしれないと示唆した。約 18 であれば教授職、15～20 であればアメリカ物理学会のフェローシップ、45 以上であれば米国科学アカデミーの会員になる可能性がある。^[17]ハーシュは、20 年後には「成功した科学者」のh指数は 20、「傑出した科学者」のh指数は 40、「真にユニークな」個人のh指数は 60 になると推定した。 ^[4]

1983年から2002年までの期間に最も多く引用された科学者として、Hirschは生命科学分野のトップ10を特定しました（hの降順）：Solomon H. Snyder、h = 191、David Baltimore、h = 160、Robert C. Gallo、h = 154、Pierre Chambon、h = 153、Bert Vogelstein、h = 151、Salvador Moncada、h = 143、Charles A. Dinarello、h = 138、Tadamitsu Kishimoto、h = 134、Ronald M. Evans、h = 127、およびRalph L. Brinster、h = 126。2005年に米国科学アカデミーの生物学および生物医学分野の新会員36名のうち、h指数の中央値は57であった。 ^{[4]しかし、Hirschは}hの値が分野によって異なることを指摘した。^[4]

Essential Science Indicatorsの引用閾値に記載されている22の科学分野（非科学分野の学者は除く）の中で、物理学は宇宙科学に次いで2番目に引用数が多い。^[18] 2000年1月1日から2010年2月28日の期間に、物理学者は、世界で引用数の多い1％の物理学者に入るために、2073回の引用を受ける必要があった。^[18]宇宙科学の閾値は最も高く（2236回の引用）、物理学に続いて臨床医学（1390回）、分子生物学および遺伝学（1229回）が続いている。環境/生態学（390回）など、ほとんどの分野では、科学者の数、論文数、引用数が少ない。^[18]そのため、これらの分野では必須科学指標における引用閾値が低く、最も低い引用閾値は社会科学（154）、コンピュータサイエンス（149）、学際科学（147）で観察されています。^[18]

社会科学の分野では数字が大きく異なります。ロンドン・スクール・オブ・エコノミクスの社会科学の影響チームは、英国の社会科学者の平均h指数が低いことを発見しました。Google Scholarデータに基づく（「正」）教授のh指数は、2.8（法学）から3.4（政治学）、3.7（社会学）、6.5（地理学）、7.6（経済学）までの範囲でした。分野全体の平均では、社会科学の教授のh指数は講師や上級講師の約2倍でしたが、その差は地理学で最も小さかったです。^[19]

ハーシュは、h指数が他の計量書誌指標の主な欠点に対処することを意図していた。論文総数指標は、科学出版物の質を考慮していない。一方、引用総数指標は、大きな影響力を持つ単一の出版物への参加によって大きく影響を受ける可能性がある（たとえば、多数の引用を生み出す可能性のある、成功した新しい技術、方法、または近似を提案する方法論論文）。h 指数は、科学的成果の質と量を同時に測定することを意図している。2010 年まで、h指数は科学賞と 0.3 ～ 0.4 のケンドールの相関関係を示していた。 ^[20]

hが科学者の成果について誤解を招く情報を提供する可能性がある状況は数多くあります。 ^[21] h指数と科学賞の相関関係は、 h指数が広く使用されるようになってから2010年以降大幅に低下しており、^[20]グッドハートの法則に従っています。相関関係の低下は、論文あたり100人以上の共著者がいるハイパーオーサーシップの普及に部分的に起因しています。

以下の失敗の一部はh指数に限定されず、他の著者レベルの指標でも共通しています。

• h指数は論文の著者数を考慮していない。オリジナルの論文では、ヒルシュは共著者間で引用を分割することを提案した。そのような分数指数の1つはh-fracとして知られており、複数の著者を考慮しているが、自動ツールの使用を通じて広く利用可能ではない。^[20]
• h指数は、異なる分野での異なる典型的な引用数（例えば、実験的引用と理論的引用）を考慮していない。引用行動は一般的に分野依存の要因の影響を受け、^[22]分野間の比較だけでなく、1つの分野内の異なる研究分野内での比較も無効になる可能性がある。^[23]
• h指数は著者リスト内の著者の配置に含まれる情報を無視します。これは科学分野によっては重要ですが、他の分野では重要ではありません。^{[24] [25]}
• h指数は整数であるため、その識別力は低下する。そのため、RuaneとTolはhとh + 1の間を補間する有理数のh指数を提案している^。[26]

弱点は、科学的または学術的な成果の純粋に定量的な計算に当てはまる。引用数を数える他の指標と同様に、h指数は強制引用によって操作される可能性がある。強制引用とは、ジャーナルの編集者が著者に、ジャーナルが出版に同意する前に、自分の論文に偽の引用を追加するよう強制する慣行である。^{[27] [28]} h指数は自己引用によって操作される可能性があり、^{[29] [30] [31]} Google Scholarの出力に基づいている場合は、 SCIgenなどを使用してコンピューターで生成された文書でさえその目的に使用できる。^[32] h指数はハイパーオーサーシップによっても操作される可能性がある。最近の研究では、科学界による認知を示す賞とh指数の相関関係が大幅に低下していることが明確に示されている。^[33]

ある研究では、h指数は、論文あたりの平均引用数というより単純な指標よりも予測の正確さと精度が若干劣ることが判明している。[34] しかし、この結果は、Hirschによる別の研究によって否定されている。[35] h指数は^、特定の^学者の総引用数よりも有意に正確な影響力の指標を提供しない。特に、論文間の引用の分布をランダムな整数分割としてモデル化し、h指数をその分割のダーフィー平方としてモデル化することにより、Yong ^{[36] は}式 に到達した。ここで、Nは引用数の合計であり、米国科学アカデミーの数学会員の場合、ほとんどの場合、 h指数の正確な近似値（通常、誤差は10～20パーセント以内）を提供することが判明している。${\displaystyle h\approx 0.54{\sqrt {N}}}$

さまざまな特徴を強調するためにh指数を修正する様々な提案がなされてきた。 ^{[37] [38] [39] [40] [41] [42] [20]} g指数などのこれらの変形の多くは、元のh指数と高い相関関係にあるため、一部の研究者はそれらを冗長であると考えている。^[43] h指数とはあまり相関関係がなく、科学賞と相関関係にある指標の1つがh-fracである。^[20]

h指数に似た指標は、著者やジャーナルの評価以外でも適用されています。

h指数はYouTubeチャンネルなどのインターネットメディアに適用されています。これは、h× ¹⁰⁵以上の視聴回数を持つ動画の数として定義されます。動画制作者の総視聴回数と比較すると、h指数とg指数は生産性と影響力の両方を単一の指標でよりよく捉えることができます。^[44]

機関に対する連続的なヒルシュ型指数も考案されている。^{[45] [46]}ある科学機関の連続的なヒルシュ型指数は、その機関の少なくともi人の研究者のh指数が少なくともiである場合に、 iとなる。

• 書誌計量学
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