グレゴワール・ド・サン・ヴァンサン

グレゴワール・ド・サン＝ヴァンサン（フランス語発音: [ɡʁeɡwaʁ də sɛ̃ vɛ̃sɑ̃]） - ラテン語名: Gregorius a Sancto Vincentio、オランダ語名: Gregorius van St-Vincent - （1584年9月8日ブリュージュ- 1667年6月5日ゲント）は、フランドル出身のイエズス会士、数学者。双曲線の求積法に関する研究で知られる。

グレゴワールは「等比級数の和についての最も明確な初期の説明」を与えた。^{[1] : 136}また、関係する時間間隔が等比級数を形成し、したがって有限の合計を持つことを示してゼノンのパラドックスを解決した。^{[1] : 137}

グレゴワールは1584年9月8日にブルージュで生まれた。ドゥエーで哲学を学んだ後、 1​​605年10月21日にイエズス会に入会した。その才能はローマでクリストファー・クラビウスに認められた。グレゴワールは1612年にルーヴァンに派遣され、1613年3月23日に司祭に叙階された。グレゴワールは1617年から20年までアントワープでフランソワ・ダギロンと共に教え始めた。 1621年にルーヴァンに移り、1625年までそこで数学を教えた。その年、彼は円の平方化に夢中になり、自分の手法を出版する許可をムティオ・ヴィテレスキに求めた。しかしヴィテレスキはローマの数学者クリストフ・グリーンベルガーに譲った。

1625年9月9日、グレゴワールはグリエンベルガーと協議するためにローマへ出発したが、無駄だった。1627年にネーデルラントに戻り、翌年プラハに派遣され、フェルディナント2世皇帝の家に仕えた。脳卒中を起こした後、テオドルス・モレトゥスの援助を受けた。1631年にザクセン人がプラハを襲撃したとき、グレゴワールは去り、その騒乱で彼の原稿のいくつかは失われた。他の原稿は1641年にロデリクス・デ・アリアガを通じて彼に返還された。

1632年からグレゴワールはゲントの協会に住み、数学の教師を務めた。^[2]

サンクト・ヴィンチェンティオの数学的思考は、アントワープ滞在中に明らかに進化を遂げた。角の三等分の問題と二つの平均比例係数の決定から始めて、彼は無限級数、双曲線の対数的性質、極限、および関連する枯渇法を利用した。サンクト・ヴィンチェンティオは後にこの最後の方法を、特に1621年から24年にかけてルーヴァンで展開した理論「平面における平面の導出」に適用した。 ^{[2] : 64}

Opus Geometricumの貢献は

空間イメージを広範に利用して多数の立体を創造し、その体積を直線図形のダクトスに応じて単一の構造に縮小することは、[代数記法と積分法]がない場合でも体系的な幾何学的変換が重要な役割を果たした。^{[1] : 144}

たとえば、「有蹄は、直円柱を、その円柱の底面の直径を通る斜面で切断することによって形成される」。また、「直角の軸を持つ円柱から形成される二重有蹄」もある。 ^{[1] : 145}ブレーズ・パスカルが『三角長方形と有蹄類の理論』を書いたとき、フランス語で「有蹄類」は「onglet」に改名された。^{[3] [1] : 147}

グレゴワールは 1620 年代に原稿を執筆したが、出版されたのは 1647 年になってからである。その後、この原稿は「ダクトス・イン・プラヌムという名前で開発された体積積分への体系的なアプローチにより、大きな注目を集めた。 」^{[1] : 135}「同じ地線上に立つ 2 つの平面による立体の構築」はダクトス・イン・プラヌム法であり、 Opus Geometricumの第 7 巻で開発されている^{[1] : 139}

双曲線の求積法に関しては、「グレゴワールは双曲線の面積と対数の関係を明確に認識すること以外はすべて行っている。」^{[1] ：138}

この写本は円を二乗するという古代の問題も解くと主張していたが、この点についてはヴィンセント・レオトーが1654年に著した『Examen circuli quadraturae』などから批判された。^[4]

サン＝ヴァンサンは、直角双曲線（つまり で与えられる曲線）の下の面積はのときと のとき に等しいことを発見した^[5]。${\displaystyle xy=k}$${\displaystyle [a,b]}$${\displaystyle [c,d]}$

${\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}.}$

この観察から双曲線対数 が生まれました。この特性により、から までの曲線の下の面積を表す関数を定義できます。この関数は、という特性を持ちます。この関数特性は対数を特徴付けるものであり、数学的にはこのような関数を対数 と呼ぶのが流行でした。特に、直角双曲線 を選択すると、自然対数が得られます。 ${\displaystyle A(x)}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle x}$${\displaystyle A(xy)=A(x)+A(y).}$${\displaystyle A(x)}$${\displaystyle 1}$

サン＝ヴァンサンの学生であり同僚であったAA デ・サラサは、双曲線のこの面積特性が対数を表し、乗算を加算に簡略化する手段であると指摘しました。

Vincent−Sarasa定理へのアプローチは、双曲セクターとスクイーズマッピングの面積不変性で見ることができます。

1651 年、クリスティアン ホイヘンスは、サン ヴァンサンの研究に言及した『Quadratura Hyperboles、Ellipsis、et Circuli』の理論を出版しました。 ^[6]

双曲線の求積法は、1668年にジェームズ・グレゴリーによって「円と双曲線の真の求積法」^{[7]でも取り上げられています。グレゴリーはサン＝ヴァンサンの求積法を認めながらも、その求積法のために一般}円錐曲線の内接面積と外接面積の収束する列を考案しました。自然対数という用語は、その年にニコラウス・メルカトルによって「対数テクニア」で導入されました。

1688年、サン＝ヴァンサンはマニャン、また「学識のある」人物として称賛された。「双曲線の漸近線で計算された距離が幾何級数で表され、その上に立てられた垂線が双曲線上に作る空間が互いに等しいことを証明したのは、学識のあるヴァンサン、あるいはマニャンの偉大な業績であった。」 ^[8]

微積分学の歴史家は、当時、自然対数が面積関数として同化していることを次のように指摘しました。

グレゴリー・サン・ヴィンセントとサラサの研究の結果、双曲線の下の線分の面積は線分の両端の縦座標の比の対数に比例することが1660年代には一般に知られていたようです。^[9]${\displaystyle y={\frac {1}{x}}}$

• Opus geometryum quadraturae circuli et sectionum coni decem libris comprehensum (ラテン語)。アントワープ：ヤン・ファン・ムールスとヤコブ・ファン・ムールス。 1647年。
• Opus geometryum posthumum ad mesolabium perrationum proprietates novas proprietates (ラテン語)。ゲント：ボードイン・マニリウス。 1668年。

• ガブリエルの角笛（1643）
• 対数の歴史

• カール・ボップ (1907) 「聖ヴィンセントオのグレゴリウスのケーゲルシュニット」、Abhandlungen zum Geschichte der mathematische Wissenschaft、XX Heft。
• Christiaan Huygens (1651) Examen de la Cyclométrie du três savant Grégoire de Saint-Vincent、Oeuvres Complètes、Tome XI、Internet Archiveからのリンク。
• David Eugene Smith (1923) 『数学の歴史』、Ginn & Co.、v.1、p. 425.
• Hans Wussing (2008) 6000 Jahre Mathematik: eine kulturgeschichtliche Zeitreise、S. 433、Springer、ISBN 9783540771920。 

ウィキクォートにグレゴワール・ド・サン＝ヴァンサンに関する引用句があります。

• グレゴリー・サン・ヴィンセントと彼の極座標。Joseph F. MacDonnell著『Jesuit History, Tradition and Spirituality』より、Wayback Machineで2022年11月24日にアーカイブされました。
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「グレゴリウス・サン＝ヴィンセント」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学