地衡風

大気科学において、地衡風（/ ˌ dʒ iː ə ˈ s t r ɒ f ɪ k , ˌ dʒ iː oʊ - , - ˈ s t r oʊ -/ ^{[1] [2] [3] ）は、}コリオリの力と圧力傾度力との正確なバランスから生じる理論上の風である。この状態は地衡平衡または地衡バランス（地衡風とも呼ばれる ）と呼ばれる。地衡風は等圧線（特定の高さで圧力が一定になる線）と平行に吹かれる。このバランスは自然界ではほとんど正確には保たれない。実際の風は、地面からの摩擦など他の力の影響で、ほぼ常に地衡風とは異なる。したがって、摩擦がなく（例：大気境界層より上）、等圧線が完全に直線である場合にのみ、実際の風は地衡風と等しくなる。それにもかかわらず、熱帯地方以外の大気の大部分は、ほとんどの場合地衡流に近く、これは貴重な最初の近似値です。空気または水中の地衡流は、ゼロ周波数の慣性波です。

役に立つ経験則は、空気が静止状態から始まり、高圧領域から低圧領域に向かう圧力傾度力と呼ばれる力を受けていると想像することです。しかし、空気がその力に応じて動き始めると、コリオリの力によって、北半球では動きの右側、南半球では動きの左側に方向が変わります。空気が加速するにつれて、方向の偏向は大きくなり、ついにはコリオリの力の強さと方向が圧力傾度力と釣り合い、地衡平衡と呼ばれる状態になります。この時点で、流れは高圧から低圧への移動ではなく、等圧線に沿って移動します。地衡平衡は、北半球では低気圧(またはサイクロン) が反時計回りに回転し、高圧システム(または高気圧) が時計回りに回転し、南半球ではその逆になる理由を説明するのに役立ちます。

海水の流れも、主に地衡流です。大気中の高度の関数として圧力を測定する複数の気象観測気球が気圧場をマッピングして地衡風を推測するために使用されるのと同様に、海洋の深さの関数として密度を測定することで地衡流を推測できます。衛星高度計は海面高度異常を測定するためにも使用され、これにより表面の地衡流を計算できます。

空気と陸地の間の摩擦の影響により、地衡平衡が崩れます。摩擦により流れが遅くなり、コリオリの力の影響が弱まります。その結果、圧力勾配力の影響が大きくなり、空気は大きな偏向を伴いながらも、依然として高圧から低圧へと移動します。これが、高圧システムの風がシステムの中心から放射状に広がるのに対し、低圧システムの風が内側に螺旋状に広がる理由です。

地衡風は摩擦効果を無視しており、これは通常、中緯度中層対流圏の総観規模の瞬間的な流れの良い近似値となる。^[4]地衡風項は比較的小さいが、流れの時間的発展には不可欠であり、特に嵐の成長と衰退に必要である。準地衡風理論と半地衡風理論は、大気中の流れをより広くモデル化するために使用される。これらの理論では、発散が発生し、気象システムが発達することを考慮している。

ニュートンの第二法則は、圧力勾配、重力、摩擦のみが空気塊に作用する場合、次のように記述できます。太字の記号はベクトルです。

${\displaystyle {D{\boldsymbol {U}} \over Dt}=-{1 \over \rho }\nabla p-2{\boldsymbol {\Omega }}\times {\boldsymbol {U}}+{\boldsymbol {g}}+{\boldsymbol {F}}_{r}}$

ここで、Uは空気の速度場、Ωは惑星の角速度ベクトル、ρは空気の密度、Pは空気圧、Fr_は摩擦、gは重力による加速度ベクトルであり、⁠だ/D t⁠ は物質導関数です。

局所的には、これは直交座標で展開することができ、正のu は東方向、正のv は北方向を表します。テイラー・プラウドマン定理によって正当化されるように、摩擦と垂直方向の動きを無視すると、次の式が得られます。

${\displaystyle {Du \over Dt}=-{1 \over \rho }{\partial P \over \partial x}+fv+0+0}$

${\displaystyle {Dv \over Dt}=-{1 \over \rho }{\partial P \over \partial y}-fu+0+0}$

${\displaystyle {Dw \over Dt}=-{1 \over \rho }{\partial P \over \partial z}+0-g+0}$

f = 2Ω sin φのとき、コリオリパラメータ（およそ10 ⁻⁴  s ⁻¹、緯度によって異なります。

地衡平衡を仮定すると、システムは定常であり、最初の 2 つの方程式は次のようになります。

${\displaystyle fv={1 \over \rho }{\partial P \over \partial x}}$

${\displaystyle fu=-{1 \over \rho }{\partial P \over \partial y}}$

${\displaystyle -g-{1 \over \rho }{\partial P \over \partial z}=0}$

上記の 3 番目の式を代入すると、次のようになります。

${\displaystyle {\begin{aligned}fv&={\frac {\;-g\;}{\;{\frac {\partial P}{\partial z}}\;}}{\frac {\partial P}{\partial x}}:={\frac {\;-g\;}{\;c\;}}a\\[5px]fu&=-{\frac {\;-g\;}{\;{\frac {\partial P}{\partial z}}\;}}{\frac {\partial P}{\partial y}}:=+{\frac {\;g\;}{\;c\;}}b\end{aligned}}}$

zは等圧面のジオポテンシャル高さであり、

${\displaystyle {\rm {d}}P={\partial P \over \partial x}{\rm {d}}x+{\partial P \over \partial y}{\rm {d}}y+{\partial P \over \partial z}{\rm {d}}z:=a{\rm {d}}x+b{\rm {d}}y+c{\rm {d}}z=0}$

上記の式をさらに簡略化すると、次のようになります。

${\displaystyle {\begin{aligned}fv&={\frac {\;-g\;}{\;c\;}}a=+g{\biggl (}{\frac {{\rm {d}}z}{{\rm {d}}x}}{\biggr )}_{{\rm {d}}y=0}\\[5px]fu&=+{\frac {\;g\;}{\;c\;}}b=-g{\biggl (}{\frac {{\rm {d}}z}{{\rm {d}}y}}{\biggr )}_{{\rm {d}}x=0}\end{aligned}}}$

これにより、地衡風成分については次の結果が得られます。

${\displaystyle v_{g}={g \over f}{{\rm {d}}z \over {\rm {d}}x}}$

${\displaystyle u_{g}=-{g \over f}{{\rm {d}}z \over {\rm {d}}y}}$

この近似の妥当性は局所ロスビー数に依存します。赤道ではfがゼロになるためこの近似は無効であり、そのため熱帯地方では一般に使用されません。

この方程式には他の変形も可能であり、例えば地衡風ベクトルは、一定圧力の表面上の 地電位Φの勾配で表すことができる。

${\displaystyle \mathbf {V} _{\mathrm {g} }={\frac {\hat {\mathbf {k} }}{f}}\times \nabla _{p}\Phi }$

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