内反症

流体力学では、エンストロフィー${\displaystyle {\mathcal {E}}}$これは、別の種類のポテンシャル密度と解釈できます。より具体的には、流体モデルにおける運動エネルギーに直接関係する量であり、流体中の散逸効果に対応します。乱流の研究において特に有用であり、スラスタの研究や燃焼理論、気象学においてもよく用いられます。

ドメインが与えられた場合$\displaystyle \Omega \subseteq \mathbb {R} ^{n}}$そしてかつては弱微分可能だったベクトル場$\displaystyle u\in H^{1}(\mathbb {R} ^{n})^{n}}$これは流体の流れを表しており、ナビエ・ストークス方程式の解などです。そのエンストロフィーは次のように与えられます。^{[ 1 ]}

どこ${\displaystyle |\nabla \mathbf {u} |^{2}=\sum _{i,j=1}^{n}\left|\partial _{i}u^{j}\right|^{2}}$この量は、セミノルムの二乗です。${\displaystyle |\mathbf {u} |_{H^{1}(\Omega )^{n}}^{2}}$ソボレフ空間において${\displaystyle H^{1}(\Omega )^{n}}$。

流れが非圧縮性である場合、または同等に、${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0}$エンストロフィーは渦度の二乗の積分として記述できる。${\displaystyle \mathbf {\omega } }$: ^{[ 2 ]}

$\displaystyle {\mathcal {E}}({\boldsymbol {\omega }})\equiv \int _{\Omega }|{\boldsymbol {\omega }}|^{2}\,d\mathbf {x} }$

または、流速の観点から言うと：

${\displaystyle {\mathcal {E}}(\mathbf {u} )\equiv \int _{\Omega }|\nabla \times \mathbf {u} |^{2}\,d\mathbf {x} }$

非圧縮性ナビエ・ストークス方程式の文脈では、エンストロフィーは次の有用な結果に現れます。^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {1}{2}}\int _{\Omega }|\mathbf {u} |^{2}\right)=-\nu {\mathcal {E}}(\mathbf {u} )}$

左辺の括弧内の量は流れの運動エネルギーなので、この結果はエネルギーが動粘性に比例して減少することを示している。${\displaystyle \nu }$エンストロフィーを倍する。

• 大気循環
• 乱流

• 荒川、A.、ラム、VR（1981年1月）。「浅水方程式に対するポテンシャルエンストロフィーとエネルギー保存スキーム」。月刊気象レビュー。109（1）：18–36。Bibcode： 1981MWRv..109 ...18A。doi：10.1175 /1520-0493(1981)109 < 0018:APEAEC > 2.0.CO ; 2。ISSN 1520-0493 。 
• Umurhan, OM; Regev, O. (2004 年 12 月). "回転支持流の流体力学的安定性: 線形および非線形 2 次元せん断ボックスの結果". Astronomy and Astrophysics . 427 (3): 855– 872. arXiv : astro-ph/0404020 . Bibcode : 2004A & A...427..855U . doi : 10.1051/0004-6361:20040573 . S2CID 15418079 . 
• Weiss, John (1991年3月). 「二次元流体力学におけるエンストロフィー伝達のダイナミクス」. Physica D: Nonlinear Phenomena . 48 ( 2–3 ): 273–294 . Bibcode : 1991PhyD...48..273W . doi : 10.1016/0167-2789(91)90088-Q .