細長い三角形のジャイロビキューポラ

細長い三角形のジャイロビキューポラ
タイプ	ジョンソン J 35 – J 36 – J 37
顔	8つの三角形 12つの正方形
エッジ	36
頂点	18
頂点構成	${\displaystyle {\begin{aligned}&6\times (3\times 4\times 3\times 4)+\\&12\times (3\times 4^{3})\end{aligned}}}$
対称グループ	${\displaystyle D_{3h}}$
プロパティ	凸状の
ネット

幾何学において、細長い三角形のジャイロビキューポラは、正六角柱の底面に2 つの正三角形のキューポラを取り付け、そのうちの 1 つを 回転させることで構築される多面体です。これはジョンソン立体の一例です。 ${\displaystyle 60^{\circ }}$

細長い三角形のジャイロビキューポラは、細長い三角形の正二面体と同様に、六角柱の底面に2 つの正三角形のキューポラを取り付けて、その六角形の面を覆うことによって構築できます。 ^{[1]この構築プロセスは}伸長と呼ばれ、結果として得られる多面体には 8 つの正三角形と 12 の正方形が含まれます。^[2]これら 2 つの多面体の違いは、細長い三角形のジャイロビキューポラの 2 つの三角形のキューポラのうちの 1 つが で回転していることです。すべての面が正多面体である凸多面体はジョンソン立体であり、細長い三角形のジャイロビキューポラはその 1 つであり、36 番目のジョンソン立体として列挙されています。^[3]${\displaystyle 60^{\circ }}$${\displaystyle J_{36}}$

与えられた辺の長さを持つ細長い三角形のジャイロビキューポラの表面積は、すべての正面の面積を足し合わせることで求めることができます。^[2] 体積は、2つの三角形のキューポラと正面を持つ六角柱に切り分け、それらの体積を足し合わせることで計算できます。^[2]${\displaystyle a}$ $${\displaystyle \left(12+2{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 15.464a^{2}.}$$ $${\displaystyle \left({\frac {5{\sqrt {2}}}{3}}+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{3}\approx 4.955a^{3}.}$$

その三次元対称群は、柱状対称性、位数 12 の二面体群 である。 ^{[説明が必要]}その二面角は、三角形のキューポラと六角柱の角度を加算することで計算できる。隣接する 2 つの正方形間の六角柱の二面角は正六角形の内角であり、その底辺と正方形の面間の二面角は である。正三角形のキューポラの各三角形と六角形間の二面角はおよそ、各正方形と六角形間の二面角は、正方形と三角形間の二面角は である。三角形のキューポラとキューポラが取り付けられているエッジ上の、三角形と正方形の間、および正方形と正方形間の二面角は、それぞれ次のとおりである。^[4]${\displaystyle D_{3d}}$${\displaystyle 120^{\circ }=2\pi /3}$${\displaystyle \pi /2=90^{\circ }}$${\displaystyle 70.5^{\circ }}$${\displaystyle 54.7^{\circ }}$${\displaystyle 125.3^{\circ }}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\pi }{2}}+70.5^{\circ }&\approx 160.5^{\circ },\\{\frac {\pi }{2}}+54.7^{\circ }&\approx 144.7^{\circ }.\end{aligned}}}$$

細長い三角形のジャイロビキューポラは、四面体と四角錐とともに空間を満たすハニカム構造を形成します。^[5]

• Weisstein, Eric W.、「細長い三角形のジャイロキューポラ」（「ジョンソン立体」） 、 MathWorldにて。