細長い十二面体

幾何学において、長円形十二面体^[1]、拡張菱形十二面体、菱形六角形十二面体^[2]、または六方晶十二面体^[3]は、 8つの菱形と4つの六角形の面を持つ凸十二面体である。六角形は、菱形の形状に応じて、正六角形または正六角形にすることができる。これは、四角柱によって長円形十二面体から構築されていると見なすことができます。

平行面体

菱形十二面体とともに、これは空間充填多面体であり、エフグラフ・フェドロフによって特定された、平行移動によって面と面を並べて空間を敷き詰める 5 種類の平行面体のうちの 1 つです。ゾーンまたはベルトと呼ばれる 5 セットの平行な辺があります。

これは、伸長がゼロの菱形十二面体ハニカムに関連しています。伸長方向に対して垂直に投影すると、ハニカムは、菱形が正方形に投影された正方形のタイル張りのように見えます。

拡大された十二面体は、立方体の体積に変形することができ、ハニカムは立方体を半分オフセットして積み重ねた形になります。また、中心を上に動かすのと同じ量だけ 8 つの角を下方に調整することで、凹型にすることもできます。

細長い十二面体は、均一な切頂八面体の縮小として構築することができ、正方形の面は単一の辺に縮小され、正六角形の面は 60 度の菱形面 (または正三角形のペア) に縮小されます。この構築では、4 価の頂点で正方形と菱形が交互に配置され、対称性の半分、つまり D _2h対称性、次数 8 を持ちます。

ウィリアムズ、ロバート(1979)。自然構造の幾何学的基礎: デザインのソースブック。Dover Publications、Inc. ISBN 0-486-23729-X。 菱形六角形十二面体、p169
HSM Coxeter、Regular Polytopes、第3版、(1973)、Dover版、ISBN 0-486-61480-8、p. 257