菱形十二面体ハニカム

菱形十二面体ハニカム（または十二面体ハニカム）は、ユークリッド 3 次元空間における空間充填モザイク状配置（またはハニカム）である。これは面心立方球充填のボロノイ図であり、通常の空間で等しい球を可能な限り高密度に充填したものである（ケプラー予想を参照）。

これは、単一のセル、つまり菱形十二面体のコピーで構成されています。すべての面は菱形で、対角線の比率は 1: √2です。各辺で 3 つのセルが交わります。ハニカムは、セル推移、面推移、辺推移です。ただし、頂点が 2 種類あるため、頂点推移ではありません。鈍角の菱形の面角を持つ頂点には 4 つのセルがあります。鋭角の菱形の面角を持つ頂点には 6 つのセルがあります。

菱形十二面体は、六角形の断面の 1 つを軸にしてねじると、台形菱形十二​​面体になります。これは、六方最密充填のボロノイ図という、いくぶん似たモザイク状のセルになります。

タイリングのセルには、 2 色ずつの正方形のレイヤーで4 色を塗って、同じ色の 2 つのセルが頂点でのみ接触するようにすることもできます。また、3 色ずつの六角形のレイヤーで 6 色を塗って、同じ色のセルがまったく接触しないようにすることもできます。

菱形十二面体ハニカムは、三角台形ハニカムに分割することができ、各菱形十二面体は 4 つの三角台形に分割されます。また、各菱形十二面体は、中心点で菱形ピラミッドハニカムの 12 個の菱形ピラミッドに分割することもできます。

台形菱形十二​​面体ハニカムは、ユークリッド 3 次元空間における空間充填モザイク(またはハニカム) です。これは、台形菱形十二​​面体という単一のセルのコピーで構成されます。これは、12 面すべてが菱形である、より対称性の高い菱形十二面体ハニカムに似ています。

これは、頂点推移的な 回転四面体-八面体ハニカムの双対です。

菱形ピラミッド型ハニカムまたは半扁平八面体は、ユークリッド 3 次元空間における 均一な空間充填モザイク分割(またはハニカム) です。

このハニカムは、菱形十二面体 がその中心で 12 個の菱形ピラミッドに 分割された、菱形十二面体のハニカムとして見ることができます。

これは、カンティックキュービックハニカムの双対です。

• 建築と反射のモザイク模様

• ウィリアムズ、ロバート(1979)。自然構造の幾何学的基礎: デザインのソースブック。ドーバー出版、p. 168。ISBN 0-486-23729-X。

ウィキメディア・コモンズには、菱形十二面体ハニカムに関連するメディアがあります。

• Weisstein、Eric W.「空間充填多面体」。MathWorld。
• このジオメトリを使用した住宅建設の例