正方二蝶形ハニカム

正方二蝶形四面体ハニカムは、ユークリッド 3 次元空間における空間充填タイル張り(またはハニカム)であり、同一の正方二蝶形セルで構成されている。セルは4 つの同一の二等辺三角形の面を持ち、面推移的である。ジョン・ホートン・コンウェイはこれを扁平四面体、または省略してオブテトラヘドリルと呼んでいる。^[1]

セルは、2 つの面と 2 つの辺を頂点とする平行移動立方体の 1/12 として考えることができます。4 つの辺は 6 つのセルに属し、2 つの辺は 4 つのセルに属します。

四面体二蝶形ハニカムは、均一な二切頂立方ハニカムの双対です。

その頂点はAを形成する^*
₃/ デー^*
₃体心立方格子とも呼ばれる格子。

このハニカムの頂点図形は四面体で、各頂点で 24 個の二蝶形が交わっています。これら 24 個の二蝶形が結合して菱形十二面体を形成します。モザイク状の各辺は、それぞれ隣接する二等辺三角形の面の底辺または辺の 1 つを形成するかどうかに応じて、4 個または 6 個の二蝶形に囲まれています。辺が隣接する二等辺三角形の底辺を形成し、4 つの二蝶形に囲まれている場合、不規則な八面体を形成します。辺が隣接する二等辺三角形の面の 2 つの等しい辺の 1 つを形成する場合、辺を取り囲む 6 つの二蝶形は三角台形と呼ばれる特殊なタイプの平行六面体を形成します。

四方二蝶形ハニカムの方向は、立方体ハニカムから始めて、それを平面、、で細分化し（つまり、各立方体をパス四面体に細分化し）、次に、点 (0, 0, 0) と点 (1, 1, 1) の間の距離が点 (0, 0, 0) と点 (0, 0, 1) の間の距離と同じになるまで主対角線に沿って押し潰すことによって得られます。 ${\displaystyle x=y}$${\displaystyle x=z}$${\displaystyle y=z}$

六方立方ハニカムは、ユークリッド3次元空間における均一な空間充填モザイク（またはハニカム）である。ジョン・ホートン・コンウェイはこれをピラミディルと呼んでいる。^[2]

セルは、1 つの面の 4 つの頂点と立方体の中心を使用して、平行移動立方体で確認できます。エッジは、それぞれの周囲にあるセルの数によって色分けされます。

これは立方体のハニカムとして考えることができ、各立方体は中心点によって 6 つの四角錐セルに分割されます。

面の平面には、正方形のタイリングと、三角形の半分が穴として削除された平坦な三角形のタイリングの 2 種類があります。

これは、八面体と切頂立方体のセルを持つ 切頂立方ハニカムの双対です。

ピラミディルの四角錐を底面で結合すると、頂点と辺が同一の別のハニカムが作成され、四角錐ハニカム、または直角立方ハニカムの双対と呼ばれます。

これは2次元のテトラキス正方形タイリングに類似しています。

正方両錐ハニカムは、ユークリッド3次元空間における均一な空間充填モザイク状（またはハニカム）である。ジョン・ホートン・コンウェイはこれを扁平八面体、または略してオクタヘドリルと呼んでいる。^[1]

セルは、移動立方体内に配置され、中央のエッジに 4 つの頂点、反対側の面に 2 つの頂点があります。エッジは、エッジの周囲のセルの数によって色分けされ、ラベル付けされます。

これは、各立方体が中心点によって 6 つの四角錐セルに分割された立方体ハニカムとして考えることができます。元の立方体ハニカムの壁は取り除かれ、四角錐のペアが四角錐両錐 (八面体) に結合されます。頂点と辺のフレームワークは、六角形立方体ハニカムと同一です。

面を持つ平面には、三角形の半分が穴になっている平らな三角形のタイル張りの 1 つの種類があります。これらは、元の立方体を面対角に切り取ります。また、八面体セルの中心を通過する 面以外の穴として存在する正方形のタイル張りの平面もあります。

これは、八面体と立方八面体のセルを持つ 整流立方ハニカムの双対です。

フィリック二蝶形ハニカムは、ユークリッド3次元空間における均一な空間充填モザイク（またはハニカム）です。ジョン・ホートン・コンウェイはこれを第8ピラミッドと呼んでいます。^[3]

セルは、頂点が 1 つの角、1 つのエッジの中心、1 つの面の中心、および立方体の中心に配置された、平行移動立方体の 1/48 として考えることができます。エッジの色とラベルは、エッジの周囲に存在するセルの数を示します。これは、6 つのフィリック二蝶形セルが共通の対角軸を共有する、より小さな立方体の 1/6 です。

これは、全切頂立方ハニカムの双対です。

• 建築と反射のモザイク模様
• キュービックハニカム
• スペースフレーム
• トリアキス切頂四面体ハニカム

• ギブ、ウィリアム（1990）、「紙のパターン：メートル法の紙からの立体図形」、学校における数学、19（3）：2-4、プリチャード、クリス編（2003年）『幾何学の変化する形：幾何学と幾何学教育の1世紀を祝う』ケンブリッジ大学出版局、363-366ページ、ISBNに再録 0-521-53162-4。
• セネシャル、マージョリー(1981)、「どの四面体が空間を満たすか?」、数学雑誌、54 (5)、アメリカ数学協会: 227–243、doi :10.2307/2689983、JSTOR  2689983。
• Conway, John H. ; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (2008)。「21. アルキメデスとカタロニアの多面体とタイリングの命名」。The Symmetries of Things。AK Peters, Ltd. pp. 292–298。ISBN 978-1-56881-220-5。