脱臼

金属が冷間加工（材料の絶対融点に比べて比較的低い温度での変形）を受けると、${\displaystyle T_{m}}$つまり、通常は以下$0.4T_m$新たな転位の形成により転位密度が増加する。その結果、隣接する転位のひずみ場の重なりが徐々に大きくなり、転位のさらなる移動に対する抵抗が増加する。これにより、変形が進むにつれて金属が硬化する。この効果は、加工硬化または加工硬化として知られている。

転位密度${\displaystyle \rho }$材料中の塑性変形は、次の関係式によって増加させることができる。

${\displaystyle \tau \propto {\sqrt {\rho }}}$。

塑性変形に伴って転位密度が増加するため、材料内部で転位を生成するメカニズムが活性化される必要がある。転位形成のメカニズムとしては、均一核生成、粒界開始、格子と表面、析出物、分散相、または強化繊維との界面の3つが挙げられる。

結晶性物質は、格子面に配置された規則的な原子配列から構成されています。エッジ転位とは、結晶の中央に余分な半平面の原子が導入され、近傍の原子面を歪ませる欠陥です。結晶構造の片側から十分な力が加わると、この余分な平面は原子面を通過し、原子面との結合を切断したり再結合したりしながら、結晶粒界に到達します。転位には2つの特性があります。1つは線方向で、これは余分な半平面の底面に沿って走る方向です。もう1つはバーガースベクトルで、これは格子の歪みの大きさと方向を表します。エッジ転位では、バーガースベクトルは線方向と垂直です。

エッジ転位によって引き起こされる応力は、その固有の非対称性のため複雑です。これらの応力は、次の 3 つの式で表されます。^{[ 15 ]}

${\displaystyle \sigma _{xx}={\frac {-\mu \mathbf {b} }{2\pi (1-\nu )}}{\frac {y(3x^{2}+y^{2})}{(x^{2}+y^{2})^{2}}}}$

${\displaystyle \sigma _{yy}={\frac {\mu \mathbf {b} }{2\pi (1-\nu )}}{\frac {y(x^{2}-y^{2})}{(x^{2}+y^{2})^{2}}}}$

${\displaystyle \tau _{xy}={\frac {\mu \mathbf {b} }{2\pi (1-\nu )}}{\frac {x(x^{2}-y^{2})}{(x^{2}+y^{2})^{2}}}}$

どこ${\displaystyle \mu }$は材料のせん断弾性率であり、${\displaystyle \mathbf {b} }$バーガーズのベクトルです。${\displaystyle \nu }$はポアソン比であり、${\displaystyle x}$そして${\displaystyle y}$座標です。

これらの式は、転位を取り囲む垂直方向に向いたダンベル状の応力を示唆しており、「余分な」平面に近い原子は圧縮を受け、「欠落した」平面に近い原子は引張を受ける。^{[ 15 ]}

らせん転位は、結晶を平面に沿って切断し、格子ベクトルによって一方の半分を他方の半分に滑らせることで視覚化できます。このとき、半分は欠陥を残さずに再びぴったりと合わさります。切断が結晶を部分的にしか通過せず、その後滑った場合、切断の境界はらせん転位です。これは、結晶格子内の原子面によって線状欠陥（転位線）の周りに螺旋状の経路が描かれる構造で構成されています。純粋ならせん転位では、バーガースベクトルは線方向と平行です。 ^{[ 16 ]} らせん転位の配列は、ねじれ境界として知られるものを引き起こす可能性があります。ねじれ境界では、隣接する結晶粒間のミスアライメントは、材料内のらせん転位の累積効果によって発生します。これらの転位は、隣接する結晶粒間の回転ミスアライメントを引き起こし、境界に沿ってねじれのような変形をもたらします。ねじれ境界は材料の機械的および電気的特性に大きな影響を与え、粒界すべり、クリープ、破壊挙動などの現象に影響を及ぼします^{[ 16 ]。} らせん転位によって引き起こされる応力は、刃状転位の応力よりも複雑ではなく、対称性により1つの半径座標を使用できるため、1つの方程式のみが必要です。^{[ 15 ]}

${\displaystyle \tau _{r}={\frac {-\mu \mathbf {b} }{2\pi r}}}$

どこ${\displaystyle \mu }$は材料のせん断弾性率であり、${\displaystyle \mathbf {b} }$はバーガーズベクトルであり、${\displaystyle r}$は半径方向の座標です。この式は、円筒から外側に向かって放射状に広がり、距離とともに減少する長い応力円筒を示唆しています。この単純なモデルでは、転位のコアの値が無限大になります。${\displaystyle r=0}$そのため、転位のコアの外側の応力に対してのみ有効です。^{[ 15 ]}バーガースベクトルが非常に大きい場合、コアは実際には空になり、シリコンカーバイドでよく見られるようにマイクロパイプになる可能性があります。

多くの材料において、転位線方向とバーガースベクトルが垂直でも平行でもない場所に転位が存在し、これらの転位はらせん転位と刃状転位の両方の性質を持つ混合転位と呼ばれます。 ${\displaystyle \varphi }$、線方向とバーガースベクトルの間の角度、ここで${\displaystyle \varphi =\pi /2}$純粋な刃状転位の場合、 ${\displaystyle \varphi =0}$ねじの脱臼の場合。

部分転位は積層欠陥を残します。部分転位には、不動のフランク部分転位と滑動のショックレー部分転位の2種類があります。 ^{[ 3 ]}

フランク部分転位は、{111} 面上の原子層を挿入または除去することによって形成され、その面はフランク部分転位によって境界付けられます。密に詰まった層の除去は固有積層欠陥として知られ、層の挿入は外因性積層欠陥として知られています。バーガースベクトルは {111} すべり面に垂直であるため、転位はすべることができず、上昇によってのみ移動できます。^{[ 1 ]}

格子全体のエネルギーを下げるために、刃状転位とらせん転位は通常、2 つのショックレー部分転位で囲まれた積層欠陥に解離します。 ^{[ 17 ]}この積層欠陥領域の幅は、材料の積層欠陥エネルギーに比例します。この複合効果は拡張転位として知られており、単位として滑ることができます。ただし、解離したらせん転位は交差すべりを行う前に再結合する必要があるため、これらの転位が障壁を迂回して移動することは困難です。積層欠陥エネルギーが低い材料は転位の解離が最も大きく、そのため冷間加工が容易です。

異なる{111}面上に存在する2つのすべり転位がショックレー部分転位に分裂して交差すると、頂点にロマー・コットレル転位を持つ階段ロッド転位が生成されます。 ^{[ 18 ]}これは、階段のカーペットを所定の位置に固定するロッドに似ているため、階段ロッドと呼ばれています。

ジョグとは、結晶構造のすべり面上にない転位線の段差のことである。^{[ 17 ]}転位線は均一に直線であることはまれで、多くの場合、多くの曲線や段差を含み、それぞれピンポイントや核生成点として作用することで転位の移動を妨げたり促進したりする。ジョグはすべり面外にあるため、せん断下ではすべり（すべり面に沿った移動）によって移動することはできない。代わりに、格子内を移動するには、空孔拡散によって促進される上昇に頼らなければならない。^{[ 19 ]}材料の融点から離れると、空孔拡散は遅いプロセスであるため、ジョグはほとんどの金属で室温では不動の障壁として機能する。^{[ 20 ]}

ジョグは通常、滑り中に 2 つの非平行転位が交差するときに形成されます。材料にジョグが存在すると、転位の容易な滑りが妨げられるため、材料の降伏強度が増加します。転位内の一対の不動ジョグは、せん断下でフランク・リード源として働き、材料の全体的な転位密度を増加させます。^{[ 20 ]}材料の降伏強度が転位密度の増加によって増加する場合、特に機械加工によって行われる場合は、加工硬化と呼ばれます。高温では、空孔によって促進されるジョグの移動がはるかに速いプロセスになり、転位の移動を妨げる全体的な効果が低下します。

キンクとは、転位線上のすべり面に平行な段差のことです。ジョグとは異なり、キンクは転位移動の核生成点として機能することですべりを促進します。核生成点からキンクが横方向に広がることで、一度に数個の原子しか移動させずに転位が前方に伝播することが可能になり、すべりに対する全体的なエネルギー障壁が低減されます。

透過型電子顕微鏡は、材料の微細構造内の転位を観察するために使用できます。 ^{[ 22 ]} コントラストの確固たる説明を伴う最初の観察は、1956 年にケンブリッジの Hirsch、Horne、および Whelan によって行われました。^{[ 23 ]} 材料の薄い箔は、顕微鏡の電子ビームに対して透明になるように準備されます。電子ビームは規則的な結晶格子面によって回折され、回折パターンになり、この回折によって（厚さの変化、歪みの変化、およびその他のメカニズムによっても）画像にコントラストが生成されます。転位は異なる局所的な原子構造を持ち、歪み場を生成するため、顕微鏡内の電子が異なる方法で散乱されます。図では、転位線が材料の厚さを通過する際に特徴的な「波打つ」コントラストに注目してください（転位は結晶内で終わることはできず、画像は 2 次元投影であるため、これらの転位は表面で終わっています）。

転位はランダムな構造を持たず、転位の局所的な原子構造はバーガースベクトルによって決定されます。転位イメージングにおけるTEMの非常に有用な応用の1つは、バーガースベクトルを実験的に決定できることです。バーガースベクトルの決定は、次のようにして行われます。${\displaystyle {\vec {g}}\cdot {\vec {b}}}$("g dot b") 解析。^{[ 24 ]} TEM で暗視野顕微鏡観察を行う場合、回折スポットを選択して像を形成します (前述のように、格子面がビームをスポットに回折します)。そして、その回折スポットの原因となる面によって回折された電子のみを使用して像が形成されます。透過スポットから回折スポットへの回折パターンのベクトルは、${\displaystyle {\vec {g}}}$ベクトル。転位のコントラストは、このベクトルとバーガースベクトルの内積の係数でスケーリングされます（${\displaystyle {\vec {g}}\cdot {\vec {b}}}$) その結果、バーガースベクトルと${\displaystyle {\vec {g}}}$ベクトルが互いに垂直であれば、転位からの信号は発生せず、画像にも転位は全く現れません。したがって、異なるgベクトルを持つスポットから形成された様々な暗視野画像を調べることで、バーガースベクトルを決定することができます。

電界イオン顕微鏡法や原子プローブ法は、はるかに高い倍率（通常300万倍以上）を実現する方法を提供し、原子レベルでの転位の観察を可能にする。表面の凹凸を原子ステップのレベルまで分解できる場合、らせん転位は特徴的な螺旋状の構造として現れる。これにより、結晶成長の重要なメカニズムが明らかになる。すなわち、表面にステップが存在する場所では、原子が結晶に容易に付加され、らせん転位に関連する表面ステップは、どれだけ多くの原子が付加されても決して破壊されないということである。

結晶格子への外部応力の結果として生じる転位運動は、転位線に垂直に作用する仮想内部力を用いて記述することができる。ピーチ・コーラー方程式^{[ 25 ] [ 26 ] [ 27 ]}は、バーガースベクトルの関数として転位の単位長さあたりの力を計算するために使用できる。${\displaystyle \mathbf {b} }$、 ストレス、${\displaystyle \sigma }$、そしてセンスベクトル、${\displaystyle \mathbf {s} }$。

$\displaystyle \mathbf {f} =(\mathbf {b} \cdot \sigma )\times \mathbf {s} }$

転位の単位長さあたりの力は、一般的な応力状態の関数であり、${\displaystyle \mathbf {F} }$、そしてセンスベクトル、${\displaystyle \mathbf {s} }$。

${\displaystyle \mathbf {f} =\mathbf {F} \times \mathbf {s} ={\begin{vmatrix}{\hat {\imath }}&{\hat {\jmath }}&{\hat {k}}\\F_{x}&F_{y}&F_{z}\\s_{x}&s_{y}&s_{z}\end{vmatrix}}}$

応力場の成分は、バーガースベクトル、法線応力、${\displaystyle \sigma }$、せん断応力、$\displaystyle \tau }$。

${\displaystyle {\begin{aligned}F_{x}&=b_{x}\sigma _{xx}+b_{y}\tau _{xy}+b_{z}\tau _{xz}\\F_{y}&=b_{x}\tau _{yx}+b_{y}\sigma _{yy}+b_{z}\tau _{yz}\\F_{z}&=b_{x}\tau _{zx}+b_{y}\tau _{zy}+b_{z}\sigma _{zz}\end{aligned}}}$

転位間の力は、転位の相互作用エネルギーから導き出すことができる。${\displaystyle U_{\rm {int}}}$選択された軸に平行な切断面を移動させることによって行われる仕事は、別の変位の応力場に1つの転位を生成します。${\displaystyle x}$そして${\displaystyle y}$方向：

${\displaystyle {\begin{aligned}U_{\rm {int}}&=\int _{x}^{\infty }(b_{x}\tau _{xy}+b_{y}\sigma _{yy}+b_{z}\sigma _{zy})\,dx\\U_{\rm {int}}&=\int _{y}^{\infty }(b_{x}\sigma _{xx}+b_{y}\tau _{yx}+b_{z}\sigma _{zx})\,dy\end{aligned}}}$

力は、微分をとることによって求められる。

${\displaystyle {\begin{aligned}F_{x}&=-{\frac {\partial U_{\rm {int}}}{\partial x}}\\F_{y}&=-{\frac {\partial U_{\rm {int}}}{\partial y}}\end{aligned}}}$

転位は、ひずみエネルギーが低い自由表面に向かって移動する傾向があります。この仮想的な力は、らせん転位の場合、次のように表すことができます。${\displaystyle y}$成分がゼロに等しい場合：

${\displaystyle F_{x}=b\tau _{zy}=-{\frac {Gb^{2}}{4\pi d}}}$

どこ${\displaystyle d}$自由表面からの距離は${\displaystyle x}$方向。刃状転位の力は${\displaystyle y=0}$次のように表現できます。

${\displaystyle F_{x}=b\tau _{xy}=-{\frac {Gb^{2}}{4\pi (1-\nu )d}}}$