ハンバーガーのベクター画像

材料科学において、オランダの物理学者ヤン・バーガースにちなんで名付けられたバーガースベクトルは、結晶格子内の転位によって生じる格子歪みの大きさと方向を表すベクトルであり、しばしばbと表記される。^{[ 1 ]}

ベクトルの大きさと方向は、転位のない状態、つまり完全な結晶構造を最初に視覚化することで最もよく理解できます。この完全な結晶構造において、転位の発生源を囲むように、長さと幅がa (単位格​​子の辺の長さ)の整数倍である長方形を描きます。この囲む長方形を描いたら、転位を導入します。この転位は、完全な結晶構造だけでなく、長方形自体も変形させる効果があります。長方形の一辺が垂直な辺から分離し、長方形の角で長さと幅の線分の接続が切断され、各線分が互いにずれることがあります。転位が導入される前は長方形だったものが、今では開いた幾何学的図形となり、その開口部がバーガースベクトルの方向と大きさを決定します。具体的には、開口部の幅がバーガースベクトルの大きさを決定し、固定座標が導入されると、ずれた長方形の長さ線分と幅線分の両端間の角度を指定することができる。

バーガースベクトルを実際に計算する場合、転位を囲むように始点から時計回りの長方形の回路（バーガース回路）を描くことができます。バーガースベクトルは、回路の始点から終点までを完成させるベクトルになります。^{[ 2 ]}

また、転位を囲むために、開始点から反時計回りのバーガース回路を使用することもできます。バーガースベクトルは、回路の終点から開始点に向かう方向になります（上の図を参照）。^{[ 3 ]}

ベクトルの方向は転位面に依存し、通常は最密充填結晶面のいずれかに位置します。大きさは通常、次の式で表されます（BCCおよびFCC格子の場合のみ）。

${\displaystyle \|\mathbf {b} \|\ =(a/2){\sqrt {h^{2}+k^{2}+l^{2}}}}$

ここで、aは結晶の単位格子の辺の長さであり、${\displaystyle \|\mathbf {b} \|}$はバーガースベクトルの大きさであり、h、k、lはバーガースベクトルの成分である。${\displaystyle \mathbf {b} ={\tfrac {a}{2}}\langle hkl\rangle$ 係数; } ${\displaystyle {\tfrac {a}{2}}}$⁠これは、BCC格子とFCC格子では最短の格子ベクトルが次のように表されるからです。${\displaystyle {\tfrac {a}{2}}\langle hkl\rangle .}$それに比べて、単純な立方格子では、${\displaystyle \mathbf {b} =a\langle hkl\rangle }$したがって、大きさは次のように表されます。

${\displaystyle \|\mathbf {b} \|\ =a{\sqrt {h^{2}+k^{2}+l^{2}}}}$

一般的に、転位のバーガースベクトルは、転位線周辺の歪み場について線積分を行うことによって定義される。

${\displaystyle b_{i}=\oint _{L}w_{ij}d{x_{j}}=\oint _{L}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}d{x_{j}}}$

ここで、積分経路Lは転位線に沿ったバーガース回路であり、u _iは変位場であり、${\displaystyle w_{ij}={\tfrac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}}$は歪み場です。

ほとんどの金属材料では、転位のバーガースベクトルの大きさは材料の原子間隔に等しくなります。これは、単一の転位が結晶格子を最密充填結晶間隔単位分だけずらすためです。

刃状転位では、バーガースベクトルと転位線は互いに垂直である。らせん転位では、それらは平行である。^{[ 4 ]}

バーガースベクトルは、溶質硬化、析出硬化、加工硬化に影響を与えることで、材料の降伏強度を決定する上で重要な役割を果たします。また、バーガースベクトルは転位線の方向を決定する上でも重要な役割を担います。

• フランク・リードの情報源
• 転位