応力集中

固体力学では、応力集中（応力集中部、応力ライザー、ノッチ感度とも呼ばれる）は、物体内の応力が周囲の領域よりも大幅に大きい場所を指します。応力集中は、構造部品の形状または材料に不規則性があり、応力の流れが妨げられる場合に発生します。これは、穴、溝、ノッチ、フィレットなどの細部から生じます。また、切り傷や引っかき傷などの偶発的な損傷によっても応力集中が発生する場合があります。

典型的には引張荷重を受ける不連続部の集中度は、最大応力と公称遠方場応力の比である無次元応力集中係数 として表すことができます。無限板の円形の穴の場合、です。^[1]応力集中係数は、亀裂先端の周囲の領域における応力に対する亀裂の影響を定義するために使用される応力集中係数と混同しないでください。^[2]${\displaystyle K_{t}}$${\displaystyle K_{t}=3}$

延性材料の場合、大きな荷重によって局所的な塑性変形または降伏が生じることがあります。これは通常、応力集中時に最初に発生し、応力が再分配されて、部品が荷重に耐え続けることが可能になります。脆性材料は通常、応力集中時に破損します。ただし、低レベルの荷重が繰り返されると、疲労亀裂が発生し、応力集中時にゆっくりと成長して、延性材料であっても破損することがあります。疲労亀裂は常に応力集中部から始まるため、このような欠陥を除去すると疲労強度が向上します。

応力集中は、構造部品の形状または材料に不規則性があり、応力の流れが中断されるときに発生します。

形状の不連続性により、物体は局所的に応力が増加します。応力集中を引き起こす形状の例としては、鋭い内部コーナー、穴、物体の断面積の急激な変化、および切り傷、引っかき傷、ひび割れなどの意図しない損傷などがあります。局所的な応力が高いと物体が早く破損する可能性があるため、エンジニアは通常、応力集中を最小限に抑えるように形状を設計します。

金属の介在物などの材料の不連続性も、応力を集中させる可能性があります。部品の表面の介在物は、製造中の機械加工によって破損し、周期的な荷重によって微小亀裂が大きくなる可能性があります。内部的には、荷重中に介在物の周囲の界面が破損すると、微小空隙の合体による静的破損につながる可能性があります。

応力集中係数は、最大応力と断面の公称応力の比であり、 ^{[3]で定義されます。}${\displaystyle K_{t}}$${\displaystyle \sigma _{\max}}$${\displaystyle \sigma _{\text{nom}}}$

${\displaystyle K_{t}={\frac {\sigma _{\max }}{\sigma _{\text{nom}}}}}$

無次元応力集中係数は形状の関数であり、そのサイズとは無関係であることに注意してください。^[4]これらの係数は、一般的なエンジニアリング参考資料に記載されています。

E. キルシュは、穴の周りの弾性応力分布の方程式を導き出しました。穴や切り欠きの近くで感じられる最大応力は、曲率半径が最も小さい領域で発生します。長さと幅の楕円形の穴では、遠方場応力の下で、長軸の端の応力はイングリスの方程式で与えられます。^[5]${\displaystyle 2a}$${\displaystyle 2b}$${\displaystyle \sigma _{0}}$

${\displaystyle \sigma _{\max }=\sigma _{0}\left(1+2{\cfrac {a}{b}}\right)=\sigma \left(1+2{\sqrt {\cfrac {a}{\rho }}}\right)}$

ここで、 は楕円形の穴の曲率半径です。 の無限板の円形の穴の場合、応力集中係数は です。 ${\displaystyle \rho}$${\displaystyle a=b}$${\displaystyle K_{t}=3}$

鋭い亀裂の先端など、曲率半径がゼロに近づくと、最大応力は無限大に近づくため、応力集中係数を亀裂に使用することはできません。代わりに、亀裂先端の周りの応力場のスケーリングを定義する応力集中係数が使用されます。^[2]

応力集中はさまざまな要因によって発生します。応力集中の主な原因は次のとおりです。

材料の欠陥: 機械部品を設計する場合、一般的には、使用される材料は全体的に一貫しており均質であると想定されます。しかし、実際には、内部の亀裂、ブローホール、溶接部の空洞、金属部品の空気穴、非金属または異物の混入など、材料の不一致が発生する可能性があります。これらの欠陥は部品内で不連続性として機能し、応力の均一な分布を乱し、応力集中につながります。

接触応力：機械部品は、特定の点または狭い領域に集中する力を受けることがよくあります。このように局所的に力がかかると、これらの点に不釣り合いに高い圧力がかかり、応力集中を引き起こします。典型的な例としては、かみ合う歯車の歯の接触点における相互作用、^[6]カムとフォロアのインターフェース、ボールベアリングの接触領域などがあります。

熱応力: 熱応力は、温度の変化により構造のさまざまな部分が異なる速度で膨張または収縮するときに発生します。この熱膨張と収縮の差によって内部応力が発生し、構造内に応力集中領域が生じる可能性があります。

形状の不連続性: シャフトの段差、肩、およびコンポーネントの断面積のその他の急激な変化などの特徴は、ギアやベアリングなどの要素の取り付けや組み立ての検討に必要となることがよくあります。これらの特徴はデバイスの機能に不可欠ですが、形状に急激な変化をもたらし、応力集中のホットスポットになります。さらに、オイル穴、溝、キー溝、スプライン、ねじ山などの設計要素も不連続性をもたらし、応力集中をさらに悪化させます。

粗い表面: 機械加工による傷、刻印の跡、検査痕などの部品表面の欠陥は、表面全体の応力のスムーズな流れを妨げ、局所的な応力の増加につながる可能性があります。これらの欠陥は、多くの場合小さいですが、応力集中を引き起こし、機械部品の耐久性と性能に大きな影響を与える可能性があります。^[7]

応力集中係数を測定するための実験的方法には、光弾性応力解析、熱弾性応力解析、^[8]脆性コーティングまたはひずみゲージなどがあります。

設計段階では、応力集中係数を推定する方法が複数あります。応力集中係数のカタログがいくつか出版されています。^[9]おそらく最も有名なのは、1953年に最初に出版されたピーターソンの「応力集中設計係数」です。 ^{[10] [11]} 有限要素法は、今日の設計で一般的に使用されています。その他の方法には、境界要素法^[12]やメッシュフリー法などがあります。

不連続部の周囲の応力の流れをスムーズにする技術によって、応力集中を軽減できます。

材料除去：高応力領域に補助穴を開けて、より緩やかな遷移を作り出す。これらの穴のサイズと位置は最適化する必要がある。^{[13] [14]}亀裂先端の鈍化として知られる、最悪の応力集中の1つである亀裂を軽減する直感に反する例は、亀裂の端に大きな穴を開けることである。比較的大きなサイズのドリル穴は、有効亀裂先端半径を増加させ、応力集中を軽減するのに役立つ。^[4]

孔補強：孔の周りに高強度材料を追加します。通常は結合リングまたはダブラーの形で使用されます。^[15]複合補強材はSCFを低減することができます。

形状の最適化: 穴の形状を調整し、多くの場合、円形から楕円形に移行して、応力勾配を最小限に抑えます。これは実現可能性を確認する必要があります。1つの例は、内部コーナーにフィレットを追加することです。^[16]別の例は、ねじ部品で、力の流れの線がシャンク部分からねじ部分を通過するときに曲がるため、結果として応力集中が発生します。これを軽減するために、シャンク部分とねじ部分の間に小さなアンダーカットが作られます。

機能的に傾斜した材料: 特性が徐々に変化する材料を使用すると、材料の急激な変化に比べて SCF を減らすことができます。

最適な緩和手法は、特定の形状、荷重シナリオ、および製造上の制約によって異なります。一般的に、最良の結果を得るには、複数の手法を組み合わせる必要があります。普遍的な解決策はありませんが、応力の流れを慎重に分析し、モデルをパラメータ化することで、設計者は効果的な応力軽減戦略を見つけることができます。

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